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					                                                     ASSUNTO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    3. Materiais cristalinos
                                    -Estrutura cristalina: conceitos fundamentais,
                                    célula unitária,
                                    - Sistemas cristalinos,
                                    - Polimorfismo e alotropia
                                    - Direções e planos cristalográficos, anisotropia,
                                    - Determinação das estruturas cristalinas por
                                       difração de raios-x.

                                                                                     1
    Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                  ESTRUTURA CRISTALINA




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                                        ARRANJAMENTO ATÔMICO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    Por quê estudar?
                                     As propriedades de alguns materiais estão
                                      diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex:
                                      magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se
                                      deformam muito menos que ouro e prata que têm
                                      outra estrutura cristalina)
                                     Explica a diferença significativa nas propriedades
                                      de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma
                                      composição (materiais cerâmicos e poliméricos
                                      não-cristalinos tendem a ser opticamente
                                      transparentes enquanto cristalinos não)              3
                                    ARRANJAMENTO ATÔMICO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                          Os materiais sólidos podem ser
                                           classificados em cristalinos ou não-
                                           cristalinos de acordo com a regularidade na
                                           qual os átomos ou íons se dispõem em
                                           relação à seus vizinhos.
                                          Material cristalino é aquele no qual os
                                           átomos encontram-se ordenados sobre
                                           longas distâncias atômicas formando uma
                                           estrutura tridimensional que se chama de
                                           rede cristalina
                                          Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns
                                           polímeros formam estruturas cristalinas sob
                                           condições normais de solidificação
                                                                                  4
                                        ARRANJAMENTO ATÔMICO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não
                                      existe ordem de longo alcance na disposição dos
                                      átomos
                                     As propriedades dos materiais sólidos cristalinos
                                      depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira
                                      na qual os átomos, moléculas ou íons estão
                                      espacialmente dispostos.
                                     Há um número grande de diferentes estruturas
                                      cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos
                                      metais até estruturas mais complexas exibidas pelos
                                      cerâmicos e polímeros                                5
                                              CÉLULA UNITÁRIA
                                        (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Consiste num pequeno grupos de átomos que
                                      formam um modelo repetitivo ao longo da
                                      estrutura tridimensional (analogia com elos
                                      da corrente)
                                     A célula unitária é escolhida para
                                      representar a simetria da estrutura
                                      cristalina

                                                                                                  6
                                             CÉLULA UNITÁRIA
                                     (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                                            Célula Unitária




                                    Os átomos são representados como esferas rígidas
                                                                                               7
                                        ESTRUTURA CRISTALINA
                                             DOS METAIS
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Como a ligação metálica é não-direcional não há
                                      restrições quanto ao número e posições dos
                                      vizinhos mais próximos.
                                     Então, a estrutura cristalina dos metais têm
                                      geralmente um número grande de vizinhos e alto
                                      empacotamento atômico.
                                     Três são as estruturas cristalinas mais comuns em
                                      metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face
                                      centrada e hexagonal compacta.

                                                                                          8
                                             SISTEMA CÚBICO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema
                                     cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

                                       Cúbico simples
                                       Cúbico de corpo centrado
                                       Cúbico de face centrada



                                                                                      9
                                      SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                         Apenas 1/8 de cada átomo
                                                          cai dentro da célula unitária,
                                                          ou seja, a célula unitária
                                                          contém apenas 1 átomo.
                                                         Essa é a razão que os metais
                                                          não cristalizam na estrutura
                                                          cúbica simples (devido ao
                                        a
                                                          baixo empacotamento
                                                          atômico)
                                    Parâmetro de rede
                                                                                       10
                                      NÚMERO DE COORDENAÇÃO
                                             PARA CCC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Número de coordenação           corresponde
                                      ao número de átomos vizinhos mais
                                      próximos
                                     Para a estrutura cúbica simples o número de
                                      coordenação é 6.


                                                                                    11
                                    RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
                                      (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

                                                      No sistema cúbico
                                                      simples os átomos se
                                                         tocam na face

                                                           a= 2 R



                                                                             12
                                           FATOR DE EMPACOTAMENTO
                                         ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                       Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
                                                                       Volume da célula unitária


                                    Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)

                                    Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
                                                                   3


                                     Fator de empacotamento =         4R3/3
                                                                        (2R) 3
                                    O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52


                                                                                                      13
                                            EST. CÚBICA DE CORPO
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                                                  CENTRADO
                                                      O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO
                                                       RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
                                                                    accc= 4R /(3)1/2

                                                    Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo
                                                     é dividido com 8 células unitárias
                                                    Já o átomo do centro pertence somente a
                                                     sua célula unitária.
                                                    Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado
                                                     por 8 átomos adjacentes
                                    Filme           Há 2 átomos por célula unitária na estrutura
                                                     ccc
                                                    O Fe, Cr, W cristalizam em ccc

                                                                                             14
                                    RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
                                     (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
                                            PARA O SITEMA CCC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                   No sistema CCC os
                                                    átomos se tocam ao
                                                    longo da diagonal do
                                                    cubo: (3) 1/2.a=4R

                                                        accc= 4R/ (3)1/2




                                                                           15
                                      NÚMERO DE COORDENAÇÃO
                                             PARA CCC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Número de coordenação          corresponde
                                      ao número de átomos vizinhos mais
                                      próximos
                                     Para a estrutura ccc o número de
                                      coordenação é 8.


                                                                                   16
                                                 NÚMERO DE
                                                COORDENAÇÃO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                       1/8 de átomo




                                      1 átomo inteiro


                                    Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
                                                                                17
                                        FATOR DE EMPACOTAMENTO
                                            ATÔMICO PARA CCC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
                                                                  Volume da célula unitária



                                    O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68

                                                               (demonstre)




                                                                                                     18
                                            EST. CÚBICA DE FACE
                                                 CENTRADA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                       O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO
                                                        ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA
                                                        POR:


                                                           acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

                                                     Na est. cfc cada átomo dos vertices
                                                      do cubo é dividido com 8 células
                                                      unitátias
                                                     Já os átomos das faces pertencem
                                                      somente a duas células unitárias
                                    Filme            Há 4 átomos por célula unitária na
                                                      estrutura cfc
                                    25
                                                     É o sistema mais comum encontrado
                                                      nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag,
                                                      Ni,...)                            19
                                      NÚMERO DE COORDENAÇÃO
                                             PARA CFC
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                                     Número de coordenação corresponde ao
                                      número de átomos vizinhos mais próximo
                                     Para a estrutura cfc o número de
                                      coordenação é 12.



                                                                               20
                                       NÚMERO DE COORDENAÇÃO
                                              PARA CFC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    Para a estrutura cfc o
                                      número de
                                      coordenação é 12.




                                                               21
                                    Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
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                                                      a2 + a2 = (4R)2
                                                     2 a2 = 16 R2
                                                     a2 = 16/2 R2
                                                     a2 = 8 R2
                                                     a=   2R (2)1/2


                                                                         22
                                        FATOR DE EMPACOTAMENTO
                                            ATÔMICO PARA CFC
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
                                                                  Volume da célula unitária


                                      O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74




                                                                                                     23
                                       DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO
                                                 PARA A EST. CFC É O,74
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
                                                                      Volume da célula unitária
                                    Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3

                                    Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
                                                                   3

                                    Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
                                                                (2R (2)1/2)3
                                    Fator de empacotamento = 16/3R3
                                                              16 R3(2)1/2
                                    Fator de empacotamento = 0,74

                                                                                                     24
                                          CÁLCULO DA DENSIDADE
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                                     O conhecimento da estrutura cristalina
                                      permite o cálculo da densidade ():
                                                         = nA
                                                            VcNA
                                    n= número de átomos da célula unitária
                                    A= peso atômico
                                    Vc= Volume da célula unitária
                                    NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)



                                                                                      25
                                                         EXEMPLO:
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                                     Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura
                                      cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do
                                      cobre.
                                     Resposta: 8,89 g/cm3
                                     Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3




                                                                                               26
                                          TABELA RESUMO PARA O
                                             SISTEMA CÚBICO
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                                            Átomos      Número de    Parâmetro     Fator de
                                          por célula   coordenação   de rede       empacotamento

                                    CS        1              6         2R             0,52
                                    CCC       2              8         4R/(3)1/2      0,68
                                    CFC       4              12        4R/(2)1/2      0,74




                                                                                                   27
                                            SISTEMA HEXAGONAL
                                                  SIMPLES
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Os metais não cristalizam
                                      no sistema hexagonal
                                      simples porque o fator de
                                      empacotamento é muito
                                      baixo
                                     Entretanto, cristais com
                                      mais de um tipo de átomo
                                      cristalizam neste sistema


                                                                  28
                                    EST. HEXAGONAL
                                       COMPACTA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                           Os metais em geral não cristalizam
                                            no sistema hexagonal simples pq o
                                            fator de empacotamento é muito
                                            baixo, exceto cristais com mais de
                                            um tipo de átomo
                                           O sistema Hexagonal Compacta é
                                            mais comum nos metais (ex: Mg,
                                            Zn)
                                           Na HC cada átomo de uma dada
                                            camada está diretamente abaixo ou
                                            acima dos interstícios formados
                                            entre as camadas adjacentes
                                                                             29
                                                    EST. HEXAGONAL
                                                       COMPACTA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Cada átomo tangencia 3
                                      átomos da camada de cima,
                                      6 átomos no seu próprio
                                      plano e 3 na camada de
                                      baixo do seu plano
                                     O número de coordenação
                                      para a estrutura HC é 12 e,
                                      portanto, o fator de
                                      empacotamento é o mesmo
                                      da cfc, ou seja, 0,74.        Relação entre R e a:
                                                                          a= 2R
                                                                                           30
                                             EST. HEXAGONAL
                                                COMPACTA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
                                    Basais (a) e de altura (c)                            31
                                     RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA
                                    CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                                  32
                                              SISTEMAS CRISTALINOS
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Estes sistemas incluem todas as possíveis
                                      geometrias de divisão do espaço por
                                      superfícies planas contínuas




                                                                                  33
     Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
                                         OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS




34
                                    AS 14 REDES DE BRAVAIS
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                Dos 7 sistemas cristalinos
                                                podemos identificar 14 tipos
                                                diferentes de células unitárias,
                                                conhecidas com redes de
                                                Bravais. Cada uma destas
                                                células unitárias tem certas
                                                características que ajudam a
                                                diferenciá-las das outras células
                                                unitárias. Além do mais, estas
                                                características também
                                                auxiliam na definição das
                                                propriedades de um material
                                                particular.

                                                                               35
                                            POLIMORFISMO OU
                                               ALOTROPIA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Alguns metais e não-metais podem ter mais
                                      de uma estrutura cristalina dependendo da
                                      temperatura e pressão. Esse fenômeno é
                                      conhecido como polimorfismo.
                                     Geralmente as transformações polimorficas
                                      são acompanhadas de mudanças na
                                      densidade e mudanças de outras propriedades
                                      físicas.

                                                                                36
                                        EXEMPLO DE MATERIAIS QUE
                                          EXIBEM POLIMORFISMO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Ferro
                                     Titânio
                                     Carbono (grafite e diamente)
                                     SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
                                     Etc.



                                                                                    37
                                          ALOTROPIA DO FERRO
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                                                           Na temperatura ambiente, o
                                    ccc De 1394°C-PF        Ferro têm estrutura ccc, número
                                                            de coordenação 8, fator de
                                                            empacotamento de 0,68 e um
                                                            raio atômico de 1,241Å.
                                    cfc   De 910-1394°C
                                                           A 910°C, o Ferro passa para
                                                            estrutura cfc, número de
                                                            coordenação 12, fator de
                                                            empacotamento de 0,74 e um
                                    ccc   Até 910°C         raio atômico de 1,292Å.
                                                           A 1394°C o ferro passa
                                                            novamente para ccc.
                                                                                         38
                                        ALOTROPIA DO TITÂNIO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    FASE 
                                     Existe até 883ºC
                                     Apresenta estrutura hexagonal compacta
                                     É mole
                                    FASE 
                                     Existe a partir de 883ºC
                                     Apresenta estrutura ccc
                                     É dura

                                                                               39
                                                             EXERCÍCIO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são
                                      respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume
                                      percentual provocada pela mudança de estrutura?

                                     Vccc= 2a
                                                 3                         Vcfc= a
                                                                                   3
                                       accc= 4R/ (3)1/2                    acfc = 2R (2)1/2
                                       Vccc= 49,1 Å3                       Vcfc= 48,7 Å3

                                       V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação

                                      Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3
                                       uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume

                                                                                                                        40
                                        DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas
                                    em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de
                                    coordenadas pode ser especificada através de dois pontos:
                                    · um deles sempre é tomado como sendo a origem do
                                    sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por
                                    convenção;                                                  41
                                                   Origem do sistema de
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                                                       coordenadas
                                    O espaço lático é infinito...
                                    A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto
                                    do reticulado cristalino idêntico.
                                    A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço
                                    absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...
                                    todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma
                                    referência absoluta.
                                    Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110]
                                    definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com
                                    a direção [100].


                                                                                                                  42
                                        DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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                                     São representadas
                                    entre colchetes=[uvw]
                                     Família de direções:
                                      <uvw>



                                                                43
     Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




         (o,o,o)
                                         DIREÇÕES?




44
                                    Algumas direções da
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                                    família de direções <100>




                                                                45
                                         DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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                                     São representadas
                                      entre colchetes=
                                      [hkl]

                                     Se a subtração der
                                      negativa, coloca-se
                                      uma barra sobre o
                                      número

                                                                 46
                                    As duas direções
                                    pertencem a mesma
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                                    família?
                                          [101]




                                                        47
                                         DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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                                     São representadas entre
                                      colchetes= [hkl]
                                     Quando passa pela
                                      origem




                                                                 48
                                            DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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                                       São representadas entre
                                        colchetes= [hkl]


                                    Os números devem ser divididos
                                        ou multiplicados por um
                                    fator comum para dar números
                                                inteiros



                                                                     49
                                            DIREÇÕES PARA O
                                            SISTEMA CÚBICO
                                     A simetria desta estrutura permite que as
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                                      direções equivalentes sejam agrupadas para
                                      formar uma família de direções:
                                     <100> para as faces
                                     <110> para as diagonais das faces
                                     <111> para a diagonal do cubo        <110>

                                                                    <111>
                                                                               <100>
                                                                                   50
                                    DIREÇÕES PARA O
                                      SISTEMA CCC
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                                            No sistema ccc os átomos
                                             se tocam ao longo da
                                             diagonal do cubo, que
                                             corresponde a família de
                                             direções <111>
                                            Então, a direção <111> é a
                                             de maior empacotamento
                                             atômico para o sistema ccc


                                                                      51
                                    DIREÇÕES PARA O
                                      SISTEMA CFC
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                                                 No sistema cfc os átomos
                                                  se tocam ao longo da
                                                  diagonal da face, que
                                                  corresponde a família de
                                                  direções <110>
                                                 Então, a direção <110> é a
                                                  de maior empacotamento
                                                  atômico para o sistema cfc
                                     Filme 22


                                                                           52
                                                                    PLANOS CRISTALINOS
                                                                     Por quê são importantes?
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                                    · Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre
                                    planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do
                                    reticulado de um cristal.
                                    Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para
                                    determinar os ângulos interaxiais de um cristal.
                                    · Para a deformação plástica
                                    A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre
                                    os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções
                                    específicos do cristal.
                                    · Para as propriedades de transporte
                                     Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a
                                    condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.
                                    Exemplo 1: Grafita
                                    A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.
                                    Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7
                                    Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os
                                    responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos
                                    planos Cu-O.

                                                                                                                                                                 53
                                          PLANOS CRISTALINOS
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                                     São representados de maneira similar às
                                      direções
                                     São representados pelos índices de Miller =
                                      (hkl)
                                     Planos paralelos são equivalentes tendos os
                                      mesmos índices


                                                                                    54
     Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
                                         PLANOS CRISTALINOS




55
                                           PLANOS CRISTALINOS
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                                           Planos (010)
                                     São paralelos aos eixos x
                                      e z (paralelo à face)
                                     Cortam um eixo (neste
                                      exemplo: y em 1 e os
                                      eixos x e z em )
                                     1/ , 1/1, 1/  = (010)


                                                                  56
                                              PLANOS CRISTALINOS
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                                            Planos (110)
                                     São paralelos a um eixo
                                      (z)
                                     Cortam dois eixos
                                               (x e y)
                                     1/ 1, 1/1, 1/  = (110)



                                                                   57
                                            PLANOS CRISTALINOS
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                                           Planos (111)

                                     Cortam os 3 eixos
                                      cristalográficos
                                     1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)




                                                                 58
                                           PLANOS CRISTALINOS
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                                     Quando as
                                      intercessões
                                      não são
                                      óbvias
                                      desloca-se o
                                      plano até
                                      obter as
                                      intercessões
                                      corretas     Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
                                                     Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
                                                                                              59
                                    FAMÍLIA DE PLANOS {110}
                                       É paralelo à um eixo
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                                                          60
                                    FAMÍLIA DE PLANOS {111}
                                       Intercepta os 3 eixos
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                                                          61
                                           PLANOS NO SISTEMA
                                                CÚBICO
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                                     A simetria do sistema cúbico faz com que a
                                      família de planos tenham o mesmo
                                      arranjamento e densidade
                                     Deformação em metais envolve deslizamento
                                      de planos atômicos. O deslizamento ocorre
                                      mais facilmente nos planos e direções de
                                      maior densidade atômica

                                                                               62
                                       PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
                                         ATÔMICA NO SISTEMA CCC
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                                     A família de planos
                                      {110} no sistema ccc é
                                      o de maior densidade
                                      atômica




                                                                   63
                                        PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
                                          ATÔMICA NO SISTEMA CFC
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                                     A família de planos
                                      {111} no sistema cfc é
                                      o de maior densidade
                                      atômica




                                                                    64
                                          DENSIDADE ATÔMICA
                                           LINEAR E PLANAR
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator
                                      de empacotamento em uma dimensão)
                                     Densidade planar= átomos/unidade de área
                                      (igual ao fator de empacotamento em duas
                                      dimensões)


                                                                                    65
  DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X


  Raíos-x tem comprimento de onda
    similar a distância interplanar

               0,1nm



                                      66
  DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X


  O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à
 um material cristalino, esses raios são
difratados pelos planos dos átomos ou
         íons dentro do cristal


                                       67
      DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA
    CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X




Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da
PUC-Rio                                                                   68
                                              DIFRAÇÃO DE RAIOS X
                                                  LEI DE BRAGG
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                                             n= 2 dhkl.sen

                                                                       É comprimento de onda
                                                                      N é um número inteiro de
                                                                      ondas
                                                            Válido
                                    dhkl=       a
                                                            para      d é a distância interplanar
                                                            sistema
                                            (h2+k2+l2)1/2   cúbico     O ângulo de incidência
                                                                                               69
                                      DISTÂNCIA INTERPLANAR
                                               (dhkl)
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     É uma função dos índices de Miller e do
                                      parâmetro de rede

                                                    dhkl=       a
                                                             (h2+k2+l2)1/2



                                                                                70
                                        TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                     Técnica do pó:
                                      É bastante comum, o material a ser analisado
                                        encontra-se na forma de pó (partículas finas
                                        orientadas ao acaso) que são expostas à radiação
                                        x monocromática. O grande número de
                                        partículas com orientação diferente assegura que
                                        a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos
                                        cristalográficos

                                                                                        71
                                           O DIFRATOMÊTRO DE
                                                 RAIOS X
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                                                    T= fonte de raio X
                                               Amostra              S= amostra
                                                                    C= detector
                                                                    O= eixo no qual a amostra e o
                                                         Fonte       detector giram




                                    Detector

                                                                                             72
                                              DIFRATOGRAMA
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS




                                    Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
                                    Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio    73

				
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posted:11/17/2011
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