Óptica01 by argosojos

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									        Instituto Politécnico
              Nacional
                   CICS UMA
            Licenciatura en Optometría




Óptica Geométrica
Antecedentes
Dr. Juan Pimentel Ortega
         Objetivo General
Analizar los conceptos generales del comportamiento

de la luz desde la perspectiva geométrica, a través

de métodos gráficos y analíticos, para la integración

de la óptica como base de la práctica optométrica.
           Contenidos
I.   Reflexión de la luz

II. Refracción de la luz

III. Sistemas ópticos

IV. Aberraciones e instrumentos ópticos
Evaluación y Acreditación
La evaluación será a través de los trabajos asignados,
realización de prácticas de laboratorio, evidencia de
evaluación escrita, lista de control, cuestionarios,
mapas mentales que deberán estar incluidos en el
portafolio de evidencias de manera individual y en
equipo fomentando una actitud colaborativa y
responsable.
            Unidad Temática I
            Reflexión de la Luz
1. La naturaleza de la luz
  1.   Teorías de propagación de la luz
  2.   Teoría corpuscular
  3.   Teoría ondulatoria
  4.   Teoría electromagnética

2. Principio de Fermat
  1.    Reflexión en Espejos Planos
       1. Trazo de rayos paraxiales
       2. Formación de Imágenes
       3. Rayos notables

3. Reflexión en Espejos Esféricos
       1.   Trazo de rayos paraxiales
       2.   Formación de Imágenes
       3.   Rayos notables
       4.   Práctica «Leyes de reflexión»
     Naturaleza de la Luz
                LA FÍSICA DE LA LUZ
La radiación electromagnética viaja a través del
espacio como energía eléctrica y energía
magnética.
Esta transporta energía a través del espacio vacío a
una velocidad constante ( ).

A veces la energía actúa como una onda y otras
veces se comporta como una partícula llamada
fotón.
Propagación Rectilínea de
         la Luz
        • Observó que la luz atraviesa en
          líneas rectas en un medio
          homogéneo, esta es una
          postura fundamental en óptica
          geométrica.

        • Los     rayos  se   representan
          dibujando líneas rectas, estas
          líneas no existen pero son muy
          útiles.
         Estudio de la Luz
El estudio de la luz, se divide en dos clases de
fenómenos.

     Óptica Física
            Estudia la luz con teorías de la naturaleza
     de la luz y de su interacción con la materia.
     Óptica Geométrica
            Estudia la propagación de la luz de
     manera rectilínea, se ocupa de los fenómenos de
     refracción y reflexión.
Como onda, podemos describir la energía mediante
su longitud de onda, que es la distancia entre la
cresta de una onda y la cresta de la siguiente.

La    longitud     de       onda    de    la       radiación
electromagnética           puede    clasificarse      desde
kilómetros    (ondas       de   radio)   a     centímetros
(microondas de un horno microondas) a millonésimas
de milímetro (la luz que vemos) a milmillonésimas de
milímetro (los rayos X).
La longitud de onda de la luz generalmente se
expresa en nanómetros (nm). Un nanómetro es una
milmillonésima de metro.
La luz visible tiene longitudes de onda comprendidas
entre unos 400 nm y 700 nm.
Esta variedad de longitudes de onda se denomina el
espectro visible.
La radiación electromagnética del espectro visible
generalmente se genera por una de estas fuentes:


• Fuentes incandescentes.

• Fuentes no incandescentes.

• El sol. (Realmente el sol es una fuente
incandescente, ya que produce luz por
incandescencia.


Sin embargo, en la comunidad fotográfica,
incandescencia se refiere a fuentes artificiales).
Todos los objetos emiten alguna radiación
electromagnética.
Cuando un objeto se calienta, emite relativamente
más radiación electromagnética de longitudes de
onda más cortas y relativamente menos de
longitudes de onda más largas.
Cuando la luz incide sobre un objeto, se puede
transmitir, absorber o reflejar.
En muchos casos ocurren las tres cosas.
La transmisión, absorción o reflexión se puede
determinar por la longitud de onda de la luz.
Por ejemplo, un trozo de cristal transparente
transmitirá todas las longitudes de onda de la luz que
chocan contra la superficie del cristal.


Si el cristal está coloreado, algunas longitudes de
onda se absorben y otras se transmiten.


Si hay pequeñas partículas en el cristal, algunas
longitudes de onda pueden ser absorbidas, otras
transmitidas y todas reflejadas.

En este caso describiríamos al cristal a la vez como
coloreado y opaco.
Teoría Corpuscular de la
          Luz
      • Supone que la luz está formada por
        partículas materiales, que llamó
        corpúsculos que son lanzados gran
        velocidad por los cuerpos emisores
        de luz.
      • Permite explicar fenómenos como:
        o La propagación rectilínea de la luz en el medio,
          ya que los focos luminosos emitirían minúsculas
          partículas que se propagan en todas direcciones
          y que al chocar con nuestros ojos, producen la
          sensación luminosa.
•   Newton supuso que los corpúsculos eran muy pequeños en
    comparación con la materia y que se propagan sin
    rozamiento por el medio.
•   Teniendo en cuenta esto, los corpúsculos chocaban
    elásticamente contra la superficie de separación entre dos
    medios. Como la diferencia de masas es muy grande los
    corpúsculos rebotaban, de modo que la componente
    horizontal de la cantidad de movimiento px se mantiene
    constante mientras que la componente normal py cambia de
    sentido. Se cumplía la ley de la reflexión, el ángulo de
    incidencia y de reflexión eran iguales.
• En la refracción, al pasar la luz de propagarse por
  aire a hacerlo por agua, los corpúsculos atraídos,
  por el agua, eran acelerados al entrar en ella.
• Por tanto py aumentaba y los corpúsculos variaban
  su dirección de propagación acercándose a la
  normal.
• Según esto, la velocidad de propagación de la luz
  en agua es mayor que en el aire.
• También consideraba que los diferentes colores
  que formaban la luz blanca se deben a diferentes
  tipos de corpúsculos, cada uno responsable de un
  color.
Teoría Ondulatoria de la
         Luz
     • Propugnada por Christian Huygens en el
       año 1678, describe y explica lo que hoy
       se considera como leyes de reflexión y
       refracción.
     • Define a la luz como un movimiento
       ondulatorio semejante al que se produce
       con el sonido
     • En aquella época, la teoría de Huygens
       no        fue    muy       considerada,
       fundamentalmente por el prestigio que
       alcanzó Newton.
     • Pasó más de un siglo para que fuera
       tomada en cuenta la Teoría Ondulatoria
       de la luz
• Los experimentos del médico inglés Thomas Young
  sobre los fenómenos de interferencias luminosas, y
  los del físico francés Auguste Jean Fresnel sobre la
  difracción fueron decisivos para que ello ocurriera y
  se colocara en la tabla de estudios de los físicos
  sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII
  por Huygens.
• Young demostró experimentalmente el hecho
  paradójico que se daba en la teoría corpuscular
  de que la suma de dos fuentes luminosas pueden
  producir menos luminosidad que por separado.

• En una pantalla negra practica dos minúsculos
  agujeros muy próximos entre sí: al acercar la
  pantalla al ojo, la luz de un pequeño y distante
  foco aparece en forma de anillos alternativamente
  brillantes y oscuros.
• ¿Cómo explicar el efecto de ambos agujeros que
  por separado darían un campo iluminado, y
  combinados producen sombra en ciertas zonas?

• Young logra explicar que la alternancia de las
  franjas por la imagen de las ondas acuáticas.

• Si las ondas suman sus crestas hallándose en
  concordancia de fase, la vibración resultante será
  intensa. Por el contrario, si la cresta de una onda
  coincide con el valle de la otra, la vibración
  resultante será nula.
•   En     sus  experimentos,    Foucault      logró
    comprobar, en 1851, que la velocidad de la luz
    cuando transcurre por el agua es inferior a la
    que desarrolla cuando transita por el aire. Con
    ello, la teoría ondulatoria adquiere cierta
    preeminencia     sobre   la   corpuscular,     y
    pavimenta el camino hacia la gran síntesis
    realizada por Maxwell.

    Foucault modificó el aparato de Fizeau, reemplazó la
    rueda dentada por un espejo giratorio. Introduciendo
    entre la rueda y el espejo un tubo lleno de agua,
    comprobó que la velocidad de la luz en el agua es
    menor que en el aire, pero la teoría corpuscular, creída
    insostenible en aquellos tiempos, exige que sea mayor
  Teoría electromagnética
          de la luz
• En 1864 Maxwell establece la teoría
  electromagnética de la luz. Propone
  que la luz no es una onda mecánica
  sino una onda electromagnética de
  alta      frecuencia.   Las   ondas
  electromagnéticas consisten en la
  propagación de un campo eléctrico
  y magnético perpendiculares entre sí
  y a la dirección de propagación
•   De esta forma, la onda se autopropaga indefinidamente a
    través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos
    generándose         continuamente.      Estas        ondas
    electromagnéticas son sinusoidales, con los campos
    eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y respecto a
    la dirección de propagación.

•   Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la
    electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son
    manifestaciones del mismo fenómeno: el campo
    electromagnético.

•   Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones
    clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos
    simplificados de las ecuaciones de Maxwell.
•   Para poder describir una onda electromagnética podemos
    utilizar los parámetros habituales de cualquier onda:

    * Amplitud (A): Es la longitud máxima respecto a la posición
    de equilibrio que alcanza la onda en su desplazamiento.

    * Periodo (T): Es el tiempo necesario para el paso de dos
    máximos o mínimos sucesivos por un punto fijo en el espacio.

    * Frecuencia (v): Número de oscilaciones del campo por
    unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al periodo.

    * Longitud de onda (λ): Es la distancia lineal entre dos puntos
    equivalentes          de            ondas             sucesivas.

    * Velocidad de propagación (V): Es la distancia que recorre
    la onda en una unidad de tiempo. En el caso de la rapidez
    de propagación de la luz en el vacío, se representa con la
    letra                                                    c.
         λ
m1           m2
     a
      Principio de Fermat
• El enunciado original del principio de Fermat decía
  "el camino entre dos puntos dados que recorre un
  rayo de luz es tal que para ese camino el tiempo
  que tarda la luz en recorrerlo es mínimo".

• Se expresaría diciendo que "la luz, al ir de un punto
  a otro, sigue una trayectoria tal que el camino
  óptico recorrido es mínimo".
• Matemáticamente se expresa este principio como
  sigue: el tiempo que tarda la luz en recorrer una
  distancia en un medio dado es ,

• Donde      es la velocidad de la luz en ese medio
  (suponemos que la velocidad es constante en todo
  el medio, sin importar la dirección de
  desplazamiento).
• Definiendo el índice de refracción como
  entonces
           Cámara Oscura
• La cámara oscura es una caja que tiene una
  apertura del tamaño de un alfiler en un extremo y
  una «pantalla» en la parte posterior.

• Se utiliza para demostrar el viaje de la luz a través
  de líneas rectas.
                                           M’
       Q


   h
                                                     h'


       M
                                                Q’
Datos            Fórmula       Despeje               Sustitución       Resultado

h= 150mm            h = h’         h’=h l’     h’ = (1.5x10-1m)(1x10-1m) h’= 7.5x10-3m
  = 1.50x10-1 m     l   l’             l                   2m
l= 2m
1’ = 10 cm
= 1.0m x 10-1m

h‘ = ???

h = 15 cm
= 1.5 x 10-1 m
l = 2.5 m                  15 cm
h‘ = ?
l‘ = 12 cm
                                             2.5 m                       ?
= 1.2 x 10-1 m

                                                            12 cm
         PROBLEMAS DE CAMARA OSCURA

1.- ¿Qué tamaño tendrá un objeto que colocado a
50 cm de una cámara oscura de 4 cm de
profundidad, produce una imagen de 1mm de
altura?



2. ¿A que distancia deberemos colocar un objeto de
4m de altura para que se forme una imagen de 4 cm
de altura cuya profundidad de la cámara es de 50
cm?
          PROBLEMAS DE CAMARA OSCURA

3.- ¿Qué profundidad deberá tener una cámara
oscura para que al colocar un objeto a 80 cm de
distancia de la cámara podamos observar una
imagen 7 veces más pequeña que el objeto?



4.- En una cámara obscura de 45 cm de profundidad
podemos observar 4 pisos de un edificio de 6, si cada
piso mide 2.48 m, ¿Cuánto tenemos que alejar la
cámara para ver el edificio completo, si la cámara
tiene forma de cubo?
        Reflexión en Espejos
               Planos
•   Cuando un rayo luminoso incide oblicuamente sobre un espejo
    plano y se refleja, es posible representar su marcha del siguiente
    modo:              i                           r




                E
                                      I
rayo incidente, es el que llega al espejo.
rayo reflejado, es el que se aleja del espejo.
I: punto de incidencia, es el punto del espejo en que choca el rayo
incidente
E: espejo plano, es el que provoca la reflexión.
Si en el esquema anterior se traza una recta (N) perpendicular al
espejo en el punto de incidencia, denominada normal, se
pueden observar:
                           i                           r




                     E
                                         I
Ángulo de incidencia, es el que forman el rayo incidente con la
normal.
Ángulo de reflexión, es el que delimitan el rayo reflejados con la
normal
1- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están situados
en un mismo plano
2- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
   Estos enunciados se conocen con el nombre de leyes de la
                           reflexión.
        Leyes de reflexión
• El rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo
  refractado y la normal están en el mismo plano.

• El ángulo de reflexión, es igual al ángulo de
  incidencia, (ley de la reflexión).

• El ángulo de refracción, está relacionado al ángulo
  de incidencia, por la ley de Snell
          Tipos de reflexión
• Reflexión especular: Cuando la reflexión de la luz es
  de un objeto liso.
• Reflexión difusa: Cuando la superficie reflectora es
  rugosa, la superficie reflejará los rayos en diferentes
  direcciones.
   o Una superficie se comportará como una superficie pulida su las
     variaciones superficiales son pequeñas en comparación con la longitud
     de onda de la luz incidente.

• Reflexión total interna: Puede ocurrir cuando la luz
  viaja de un medio de otro índice de refracción a
  otro índice menor.
  Formación de Imágenes
• Estas se forman cuando las ondas esféricas chocan
  contra superficies planas o esféricas.
• Las imágenes pueden formarse por reflexión o
  refracción.

• La imagen real es aquella en la que la luz
  realmente pasa a través de un punto imagen.

• La imagen virtual es aquella en la que la luz no
  pasa en realidad, por el punto imagen, sino que
  parece que parte de este punto. Las imágenes se
  observan en un espejo plano son siempre virtuales.
              Ley de Snell
• Consideremos dos medios caracterizados por
  índices de refracción n1 y n2, separados por una
  superficie S.
• Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se
  refractarán en la superficie variando su dirección
  de propagación dependiendo del cociente entre
  los índices de refracción y para un rayo luminoso
  con un ángulo de incidencia sobre el primer medio,
  ángulo entre la normal a la superficie y la dirección
  de propagación del rayo, tendremos que el rayo se
  propaga en el segundo medio con un ángulo de
  refracción cuyo valor se obtiene por medio de la
  ley de Snell.
• Obsérvese que para el caso de θ2=0 (rayos
  incidentes de forma perpendicular a la superficie)
  los rayos refractados emergen con un ángulo θ2=0
  para cualquier n1 y n2.
             Tipos de espejos
• Espejos de primera superficie
   o Cuando se refleja el 100% de la luz incidente, están hechos a base de
     plata, pero también hay de otros materiales




• Espejos de segunda superficie
   o Cuando se refleja menos del 100% de la luz incidente, pueden estar
     hechos de vidrio con mercurio o recubiertos con plata.




• Espejos Dicroicos
   o Puedes ver a través de ellos, pero también puedes ver un reflejo, están
     espejeados al 50%; existe el 50% de reflexión y el 50% de refracción.
             Espejo plano
Un espejo plano es una superficie plana, pulida y
debidamente acondicionada para reflejar bien la luz.
En general, se utilizan laminas de vidrio delgadas,
paralelas y prolijamente pulidas.
Con el propósito de lograr una correcta reflexión, es
común que se cubra la cara posterior con una fina
capa de plata que es la que cumple la función de
espejo.
                                                La imagen parece estar detrás
                                                o “dentro” del espejo, pues
                                                cuando el espejo refleja un
                                                rayo desde el objeto hasta el
                                                ojo, dicho rayo parece surgir
                                                de detrás del espejo.

                                                 La imagen formada de esta
                                                 manera se llama imagen
                                                 virtual. Los rayos de luz
                                                 parecen     emanar     de las
                                                 imágenes virtuales, pero en
                                                 realidad esto no ocurre.


Otros tipos de espejos producen imágenes de las que sí surge la luz y se conocen
como imágenes reales.
La imagen formada por un
objeto situado frente a un
espejo plano está a la misma
distancia detrás del espejo a
la que está el objeto frente al
espejo.

La altura del objeto es igual a
la altura de la imagen.
Un espejo plano produce una imagen
que tiene una aparente inversión de
izquierda-derecha.

La inversión es realmente una
inversión del frente hacia atrás,
causada por los rayos de luz que van
hacia el espejo y después se reflejan
hacia atrás de éste.


¿Por qué los vehículos de emergencia tienen escrita la siguiente leyenda en
su parte delantera?
    Formación de Imágenes
       en Espejos Planos
• IMAGEN DE UN PUNTO
•      Cuando los numerosos rayos que emiten un
    punto luminoso llegan a un espejo, se reflejan en
    este de acuerdo con las leyes de la reflexión.
•       Consideremos el caso de una persona, situada
    frente al espejo, que recibe los rayos reflejados del
    punto luminoso P.(Para simplificar la representación
    solo se tienen en cuenta los rayos R1 y R2.
• En P no hay emisión de luz, pero el observador ve al
  punto luminoso en ese sitio. Por lo tanto se dice que
  P es la imagen virtual del punto luminoso P.
• IMAGEN DE UN OBJETO
• Cuando un objeto luminoso se halla frente a un
  espejo, cada uno de los infinitos puntos que lo
  constituyen forman una imagen detrás del espejo
  (virtual), de igual tamaño y a la misma distancia de
  ese espejo (simétrica):
• La imagen de un objeto en un espejo plano es
  virtual, del mismo tamaño y simétrica.
        Espejos en ángulo
• Cuando un objeto se coloca entre dos espejos
  planos que forman un ángulo de 120º, se observan
  dos imágenes de ese objeto, una en cada uno de
  los espejos:
                               120º
              Imagen 1
                                            Imagen 2


                              Objeto
• Las dos imágenes son simétricas porque se originan
  en la reflexión de la luz, proveniente del objeto, en
  cada espejo.
•   Si el objeto se ubica frente a dos espejos dispuestos en
    ángulo recto (90º), se ven en tres imágenes:
                                         90º

          Imagen 3




                                               Imagen 2



             Imagen 1       Objeto
• En este caso, la imagen 3 procede de una doble
  reflexión: los rayos provenientes del objeto, primero, se
  reflejan en el espejo de la derecha, formando la
  imagen2 y, luego, en el espejo de la izquierdo,
  produciendo la imagen 3.
• Como consecuencia de la doble reflexión esa tercera
  imagen es directa y no simétrica
       Características de los
          espejos planos
•   Imágenes virtuales.
•   La luz no atraviesa una imagen virtual.
•   La imagen es invertida de izquierda a derecha.
•   Es simétrica
•   Esta en la misma distancia
•   Es equidistante
•   Es del mismo tamaño
    Características de los
      Espejos Planos
        ¡Preguntas!
A)Tiene mayor distancia a la imagen que distancia
                     al objeto
   B) Produce una imagen virtual, derecha y sin
                    aumento
  C)Cambia la orientación vertical de un objeto
D)Invierte la parte superior e inferior de un objeto
     A)Se puede usar para aumentar


B) Produce imágenes tanto real como virtual


  C)Siempre produce una imagen virtual


  D)Forma imágenes por reflexión difusa
• En la vista superficial de la figura adjunta, la imagen
  de la piedra vista por el observador 1 está en C.
• ¿Dónde está el observador 2 viendo la imagen:
• En A,
• En B,
• En C,
• En D,
• En E,
• o en ninguna de éstas?
• Una persona se arregla el cabello atrás de su
cabeza, y sujeta un espejo plano a 30 cm frente a
su cara, para verse en un espejo plano de su baño,
que está atrás de él. Si está a 90 cm del espejo del
baño, aproximadamente ¿a qué distancia parece
       estar frente a la imagen de su nuca?
Una persona se arregla el cabello atrás de su cabeza, y sujeta un espejo
plano a 30 cm frente a su cara, para verse en un espejo plano de su baño,
que está atrás de él. Si está a 90 cm del espejo del baño, aproximadamente
¿a qué distancia parece estar frente a la imagen de su nuca?

            210 cm
                                                      210 cm




                                 30 cm

                                             240 cm

90 cm             90 cm
    Calculo de imágenes
   formadas por 2 espejos
• Formula                     Donde
  N = 360° -1                 N= número de imágenes
       α                      360° = constante
                              a = ángulo entre los 2 espejos



1. Calcular el número de imágenes formadas por 2
   espejos que tienen un ángulo de 45° entre ellos.

N= 360 -1          =7
    45
               Problemas
1. Calcular el número de imágenes que observamos
   en 2 espejos que forman un ángulo de 90° entre
   ellos.

2. ¿Qué ángulo debe existir en 2 espejos para que
   observemos 20 imágenes entre ellos?

3. ¿Qué ángulo debe existir entre 2 espejos para que
   podamos observar 5 imágenes en ellos?
           Rayos notables
1. Primer rayo: Incide paralelo al eje óptico que llega
   al espejo y se refleja pasando por el foco.

2. Segundo rayo: Incide al espejo pasando por el
   foco y se refleja paralelo al eje óptico.

3. Tercer rayo: Incide pasando por el centro de
   curvatura y se regresa sobre sí mismo (cualquier
   rayo que pasa por el medio óptico no sufre
   desviación).

4. Cuarto rayo: Incide en el vértice del espejo y
   regresa siguiendo las leyes de reflexión tomando
   como normal el eje óptico.
                Ejercicios
• Colocar un objeto del mismo tamaño, que esté en
  el centro de curvatura del espejo.
• Calcular un objeto del mismo tamaño que este
  entre el centro y el foco.
• Calcular un objeto del mismo tamaño que este en
  el foco.
• Calcular un objeto del mismo tamaño que este
  entre el vértice y el foco.
Se entiende por espejo curvo toda superficie curva pulimentada de
   modo que sea capaz de reflejar correctamente la luz.
Entre los espejos curvos podemos diferenciar:
a) Espejos cilíndricos: son aquellos cuya superficie reflectora tiene
   forma cilíndrica:



b) Espejos parabólicos: integran este grupo los espejos que
   presentan su superficie pulida en forma de parábola:



c) Espejos esféricos: se incluye en esta clase los espejos cuya
   superficie reflectora corresponde a un casquete esférico:
Los espejos curvos también se pueden clasificar en:
a) Espejos cóncavos: cuando la superficie interior es la que actúa como
   espejo:




b) Espejos convexos: si la superficie exterior es la reflectora:
Entre los elementos de un espejo esférico se pueden destacar:
   Centro de curvatura (o): es el centro de la esfera a la cual pertenece el
   espejo.
a)      Vértice (V): es el centro geométrico (polo) del casquete esférico que
     constituye al espejo.
b)       Radio de Curvatura (r): es el radio de la esfera a la cual pertenece
     el espejo.
c)     Eje principal: es la recta determinada por el centro de curvatura y el
   vértice. (Corresponde a uno de los radios de curvatura).
d)     Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de
   curvatura y no lo hace por el vértice.
e) Abertura del espejo (â): es el ángulo formado por el eje principal y
   uno de los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.
En los espejos esféricos, al igual que en todos los espejos, los rayos luminosos
  se reflejan de acuerdo con las leyes de reflexión.
Con respecto a la marcha de los rayos que llegan a un espejo cóncavo, vamos a
  considerar los siguientes casos:
a) Rayos paralelos al eje principal
    Cuando un rayo paralelo al eje principal incide sobre un punto de un espejo
   cóncavo, se refleja de modo que ese punto se comporta como un espejo
   planos:

                                  R1
    I                                        R1: Rayo incidente
                 i
                r                            R2: Rayo reflejado
                                      O
    V
                                 R2
 El rayo incidente forma con la normal OI el ángulo de incidencia î, mientras que el
rayo reflejado origina el ángulo de reflexión ^r, de modo que î=^r (Segunda ley de
la reflexión).
Si se considera otro rayo paralelo al eje principal, resulta:


                                               R1
                                               R2      R1 Y R2= rayos
                                                       incidentes
V                                          Q
                                                       R3 Y R4= rayos
                                       R4              reflejados
                                      R3

   Entonces cuando se trata de un haz de rayos paralelos al eje principal
  tendremos:
                                                     Como vemos, todos los
                                                     rayos se reflejan
                                                     concurriendo en un punto
             F             O                         (F) del eje principal que se
V
                                                     denomina foco principal.
                                  Rayos reflejados
  En consecuencia, se puede establecer que:
  “Todo rayo paralelo al eje principal, al reflejarse en un espejo cóncavo, pasa por el
 foco principal”
  La distancia que hay entre el foco principal (F) y el vértice (V) se llama distancia
 focal.
  La distancia focal es igual a la mitad de radio de la curvatura.
 b) Rayos oblicuos al eje principal
  Si el haz de rayos paralelos que llega al espejo cóncavo es oblicuo al eje principal,
 se observa los siguiente:
                                                  En este caso, el foco F no se
                                                encuentra sobre el eje principal
                                                y por ello se denomina foco
                                                secundario.
V                 F               O




 La ubicación de este foco varía con la inclinación que presentan los rayos incidentes
y, por lo tanto, un espejo cóncavo tiene muchos focos secundarios.
Además se ha comprobado que tanto el foco principal como los focos secundarios
de un espejo se hallan, aproximadamente, sobre un mismo plano, esto se llama
plano focal

En el caso de un rayo incidente que pasa por el foco principal, observemos:

                                                    rayo incidente


  V                           F              O     eje principal

                                                 rayo reflejado


      El rayo después de reflejarse, se hace paralelo al eje principal.
      En conclusión:
       “Todo rayo luminoso que pasa por el foco principal, al incidir en el espejo
      cóncavo, se refleja paralelo al eje principal”.
Este hecho es una consecuencia de la “reversibilidad de los caminos
ópticos”, porque si el rayo sigue el camino inverso primero es paralelo al eje
principal y luego se refleja, pasando por el foco principal.
 Cuando el rayo incidente pasa por el centro de curvatura, sucede lo
siguiente:




               F            O
V




  El rayo incidente se refleja sobre sí mismo, porque si pasa por el centro de
 curvatura y, por lo tanto, es perpendicular al espejo en el punto de
 incidencia.
    Entonces resulta que:
  “Todo rayo que pasa por el centro de curvatura, al llegar al espejo cóncavo,
 se refleja sobre sí mismo”.
     A continuación se considera la formación de las imágenes de un punto y
      de un objeto en un espejo esférico cóncavo de abertura pequeña.
a)      Imagen de un punto
     Desde un punto luminoso (P) parten numerosos rayos que, luego de
      reflejarse en un espejo cóncavo, forman la imagen de ese punto.
A los fines de simplificar la representación, para determinar gráficamente la
    imagen del punto P, solo se tienen en cuenta dos rayos cuyos caminos ya
    hemos reconocido: uno (1) paralelo al eje principal y el otro (2) que pasa
    por el foco principal.
       A modo de ejemplo:
El punto P’ es la imagen del punto P y se encuentran en la intersección de los dos
    rayos reflejados.
Por P’ pasan todos los rayos procedentes de P que se reflejan en el espejo.
b) Imagen de un objeto
Como las características que presenta la imagen de un objeto que se forma en los
  espejos esféricos cóncavos depende de la distancia de ese objeto, con
  relación al espejo, se consideran los siguientes casos:
1. El objeto se halla a una distancia del espejo mayor que la del centro de la
   curvatura
Para hallar gráficamente la imagen de un objeto (por ejemplo, de una vela),
   primero se determina la imagen A’ del punto extremo A:
Luego, como los otros puntos del objeto AB originan sus imágenes de modo
similar al punto al punto A se completa la imagen del punto A’B’:




L a imagen es real (la forman los mismos rayos reflejados y esta delante del
espejo),invertida, menor que el objeto y se encuentra entre el foco principal y el
centro de curvatura.
2) El objeto esta sobre el centro de curvatura
Operando como el caso anterior, resulta:




La imagen es real, invertida, de igual tamaño que el objeto y esta situada debajo
del centro de la curvatura.
3) El objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco principal




La imagen es real, invertida, mayor que el objeto y situada a mas distancia del
espejo que el centro de la curvatura
4) El objeto está en el foco




La imagen no se forma porque los rayos reflejados son paralelos.
5) El objeto se halla entre el foco y el vértice




La imagen es virtual( la forman las prolongaciones de los rayos
reflejados),derecha, mayor que el objeto y situada detrás del espejo.
      En los espejos esféricos convexos los rayos luminosos cumplen con las leyes
     de la reflexión. En consecuencia, cuando se hace incidir sobre un espejo
     convexo un haz de rayos paralelos al eje principal, se observa lo siguiente:




O                       V




    Los rayos reflejados se separan (divergen), por lo cual estos espejos también se
    denominan espejos divergentes
Cuando se incide un haz de rayos paralelos al eje principal, si trazamos las
prolongaciones de los rayos reflejados, observamos que todas ellas se cortan en un
punto (F) del eje principal:




    O         F       V




 El punto F constituye el foco principal y éste es virtual porque no se forma por los
rayos reflejados sino por sus prolongaciones.
 Además, se puede comprobar que el foco principal se encuentra aproximadamente en
la mitad del radio de la curvatura.
 Con respecto a la marcha de los rayos luminosos que inciden en un espejo
convexo, se puede verificar lo siguiente:
1)Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo que
su prolongación pasa por el foco principal.
2)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al foco principal, se
refleja paralelo al eje principal.
3)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al centro de
curvatura, se refleja sobre sí mismo.
                                                   A
               A’

O          F
                B’                                B




La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto
 En los espejos esféricos convexos la imagen siempre reúne las
características antes ,mencionadas aunque varié la distancia del
objeto con respecto al espejo.
Los espejos tienen las mas diversas y variadas aplicaciones en la vida
cotidiana. Así, se emplean en los baños y como elemento de decoración o
para dar la sensación de amplitud en hogares y oficinas.
En medicina se utilizan pequeños espejos cóncavos para examinar la
garganta, el globo ocular o los dientes.
Las partes pulidas en linternas y faros de automóviles actúan como espejos
cóncavos. En ellos la lámpara esta en el foco para que los rayos emitidos se
reflejen en forma paralela y lleguen a mayor distancia.
Los espejos retrovisores de los automóviles suelen ser convexos para que el
campo de visión sea de mayor amplitud.
En los parques de diversiones es frecuente la presencia de combinaciones
de espejos cóncavos y convexos que producen graciosas deformaciones de
las personas y los objetos.
En muchos instrumentos científicos, tales como endoscopios,
galvanómetros y sextanfes, también se usan espejos.
Una aplicación importante de los espejos se halla en los telescopios reflectores,
utilizados en astronomía para explorar el cielo y así poder descubrir y estudiar
estrellas muy lejanas.

Cuando el telescopio se orienta hacia una estrella, los rayos que esta emite inciden
perpendicularmente al eje principal del espejo cóncavo del telescopio y se relejan
en dirección al foco principal. Antes de llegar a ese foco se interpone un espejo
plano que desvía los rayos hacia un costado y afuera del telescopio, donde el
astrónomo observa la correspondiente imagen.
1: Rayo paralelo
2: Rayo focal
3: Rayo central
Objetos a una distancia mayor a 2f
Objetos a una distancia igual a 2f
Objetos a una distancia entre 2f y f
Objetos a una distancia menor a f
Un objeto se coloca a 12 cm enfrente de un espejo esférico. La imagen es
derecha y dos veces el tamaño del objeto. Determine:

La posición y el tipo de imagen utilizando la ecuación de los espejos.


              q
         M    q  (2)(12 cm)  24 cm
              p

         Imagen virtual


                  1 1  1
                       f  24 cm
                 12 24 f
Un objeto se coloca a 12 cm enfrente de un espejo esférico. La imagen es
derecha y dos veces el tamaño del objeto. Determine:

La posición de la imagen utilizando el método de los rayos.




              F
ejemplo
Una mujer cuya altura es de 1.5 m está localizada a 3.0 m de un espejo
antirrobos, como se muestra en la figura. La longitud focal del espejo es de
0.25 m. Encuentre a) la posición de la imagen, b) el aumento y c) la altura de
la imagen.

								
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