SHINJ_Cor_Reg_Time-S_Ind_LastEd_H0620

¯ÑÃ-ûí äàðãûí 2007 îíû 06 ñàðûí 25 íû

ºäðèéí 01/89 òîîò òóøààëûí õàâñðàëò





ÌÎÍÃÎË ÓËÑÛÍ

YÍÄÝÑÍÈÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÃÀÇÀÐ









ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ

ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÃÀÐÛÍ ÀÂËÀÃÀ





(Íèéñëýëèéí ñòàòèñòèêèéí ãàçàð,

àéìàã, ä¿¿ðãèéí ñòàòèñòèêèéí õýëòñèéí

àæèëòíóóäàä çîðèóëàâ)









Óëààíáààòàð õîò



2007 îíû 6 ñàð

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ





Àãóóëãà

À.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí àðãà ç¿é 3



1.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûã òºëºâëºõ 3



2. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí ¿å øàò 3



3.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýã öóãëóóëàõ 5

àðãà



4.Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæëýõ,¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿äèéã 5

áàéãóóëàõ.



5.Ñóäàëãààíû òàéëàí áè÷èõ, ¿ð ä¿íã õýâëýí íèéòëýõ 6



Á. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýýíèé àðãóóäûí õýðýãëýý 7



1. Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýý 7

1.1. Êîððåëÿö 8

1.2. Ýíãèéí ðåãðåññ 11

1.3. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ 13

1.4. Êîððåëÿö, ðåãðåññèéí ñóäàëãààíû àðãààð ãàðãàæ àâñàí

çàãâàð ò¿¿íèé ¿íýëãýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íàéäâàðòàé

áàéäëûã òîãòîîõ. 14

Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõ àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ 16

àñóóäëóóä

1.5. SPSS –ïðîãðàììûã àøèãëàæ îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí 18

ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõ

1.6. SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàñàí æèøýý, ¿ð ä¿íãèéí 20

õ¿ñíýãò¿¿ä 25

1.7. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ýíãèéí çàãâàð 26

Àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ àñóóäëóóä

Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëò áóþó 26

îíîîíû (score) õýìæýýã òîãòîîõ.

Ëàòåíòûã òºëººëºõ ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿ëýã áîëãîæ êàòåãîðè 29

¿ç¿¿ëýëò (RANK- àíãè, çýðýã) ¿¿ñãýõ

2. Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý 31

2.1 Äèíàìèê ýãíýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä 31

2.2 Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý õèéõ àðãà ç¿é 32

2.3 Æèãäð¿¿ëýëò õèéõ àðãà òåõíèê 36

3. Èíäåêñèéí àðãûã õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíä àøèãëàõ íü 40

3.1 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã èíäåêñèéí àðãààð 41

ñóäëàõ òóõàéä

ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñèéí æèøýýí¿¿ä 42

3.2 Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä õýðýãëýäýã çàðèì õÿëáàð àðãà 49

ÕÀÂÑÐÀËÒ 51









2

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Àøèãëàñàí íîì, õýâëýë

1. Ë.À. Ñîøíèêîâà Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç â ýêîíîìèêå, Ìîñêâà 1999

2. Damodar N. Gujarati Basic Econometrics Third Edition 1995

3. Á. Ìàøèð Ýäèéí çàñãèéí ñóäàëãààíä èíäåêñèéí àðãûã õýðýãëýõ íü 1995

4. Ö. Öýðýíäîðæ, Ã. Ýëäýâ-Î÷èð,…Ñòàòèñòèêèéí îíîë Óëààíáààòàð, 2005

5. Stephen Lea, University of Exeter Department of Psychology; Multivariate analysis

Manifest variables analyses Multiple regression (Revision/Introduction)

6. SPSS® 13.0 Guide 2004





Áîëîâñðóóëñàí: ÀØÑÃ, Ë.Ìÿãìàð, Ø.Àðèóíáîëä, Ñ.Àìàðò¿âøèí









3

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







À. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí àðãà ç¿é



1. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûã òºëºâëºõ



¯íäýñíèé áîëîí îðîí íóòãèéí àëèâàà øèéäâýð ãàðãàõ á¿õèé ë

ò¿âøèíä àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèê ìýäýýëëýýñ ãàäíà òîäîðõîé ÷èãëýëýýð

õèéãäñýí ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãàà çàéëøã¿é õýðýãòýé.

Ñòàòèñòèêèéí ¿íäñýí õýðýãëýã÷ íü Çàñãèéí ãàçàð áàéäàã. Çàñãèéí ãàçàð

äàðààõü 4 ÷èãëýëýýð ñòàòèñòèêèéã õýðýãëýäýã.¯¿íä:

- óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ

- áîäëîãî áîëîâñðóóëàõ

- õºãæëèéã òºëºâëºõ

- îëîí íèéòýä ìýäýýëýõ

ͺ㺺 òàëààñ õóâü õ¿ì¿¿ñ, ñóäëàà÷èä, àëáàí áàéãóóëëàãà, áèçíåñ

ýðõëýã÷èä ÷ áàñ ñòàòèñòèêèéí õýðýãëýã÷ áîëäîã. Òºâ, îðîí íóòãèéí çàñàã

çàõèðãààíû óäèðäëàãà áîëîí àæ àõóéí íýãæ áàéãóóëëàãààñ ñòàòèñòèêèéí

áàéãóóëëàãàä øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæèë õèéëãýõ õ¿ñýëò ãàðãàäàã áà

ýíý íü àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèê ìýäýýëëýýñ èë¿¿ íàðèéí ñòàòèñòèê ¿ç¿¿ëýëò,

õ¿ñíýãò¿¿ä, øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íã øààðäñàí áàéäàã.

Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí òºëºâëºãººã äàðààõü

¿íäñýí ¿å øàòóóäààð áîëîâñðóóëíà.¯¿íä:

1) Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ

2) ªìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í, õîëáîãäîõ ìàòåðèàëóóäûã

ñóäëàõ

3) Çàð÷èì, àðãà ç¿é, àðãà÷ëàëûã òîäîðõîéëîõ

4) Õàìðàõ õ¿ðýý, äàëàéöûã òîäîðõîéëîõ

5) Ìýäýýëëýý öóãëóóëàõ

6) Ìýäýýëëèéí áîëîâñðóóëàëò, øèíæèëãýýã õèéæ òºëºâëºñºí ¿ð ä¿íã

ãàðãàæ àâàõ.

7) ¯ð ä¿íã õýâëýí ìýäýýëýõ, òàðõààõ.



2. Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí ¿å øàò



1. Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ

Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî, çîðèëòóóäûã þóíû ò¿ð¿¿íä

òîäîðõîéëíî. Ýíä:

- ¯íäñýí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ

- Õàìðàõ õ¿ðýýã òîäîðõîéëîõ

- Øààðäàãäàõ òîî, ìýäýýëëèéã õààíààñ, ÿàæ öóãëóóëàõàà òîãòîîõ

Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî íü òîäîðõîé àñóóäëààð øèéäâýð

ãàðãàõàä øààðäëàãàòàé ìýäýýëëèéã áîëîâñðóóëàí ãàðãàõàä ÷èãëýãäñýí

áàéíà.

2. ªìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ìàòåðèàëóóäûã ¿çýõ

Òóõàéí ñýäâýýð ºìíº íü õèéãäýæ áàéñàí ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé

àæèëòàé òàíèëöàõ íü õî¸ð ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé áàéäàã. Íýãä¿ãýýðò

òàâüæ áàéãàà àñóóäëûã áóñàä õ¿ì¿¿ñ õýðõýí øèéäýæ áàéñíûã îëæ ìýäýõ,

õî¸ðäóãààðò ýíý íü òàíû îíîëûí /ýäèéí çàñãèéí áîëîí áóñàä/ ìýäëýãèéã

ºðãºæ¿¿ëñíýýð òàíû õàðèóëàõ ãýæ îðîëäîæ áàéãàà àñóóäëûã øèéäýõýä à÷

õîëáîãäîëòîé. ªºðººð õýëáýë îäîî õèéõ øèíæèëãýý, ñóäàëãàà íü óðüä

õèéæ áàéñíààñ ÷àíàðûí õóâüä ÿìàð íýã áàéäëààð àõèö äýâøèëòòýé áàéõ

íºõöëèéã õàíãàíà.

3. Çàð÷èì àðãà, àðãà÷ëàëûã òîäîðõîéëîõ







4

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Øèíæèëãýý ñóäàãààíû àæèëä àøèãëàñàí àðãà, àðãà÷ëàë, àíãèëàë

íü òîäîðõîé áºãººä îéëãîìæòîé áàéõ ¸ñòîé. ªºðººð õýëáýë ñóäàëãààíû

àðãà÷ëàë, àðãà ç¿é íü îëîí óëñûí õýìæýýíä õ¿ëýýí çºâøººðºãäñºí

áàéíà.

4. Õàìðàõ õ¿ðýýã òîãòîîõ

Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûã ÿâóóëàõàä õàìðàõ õ¿ðýýã

òîãòîîñíîîð ÿìàð õýìæýýíèé òîî ìýäýýëëèéã õààíààñ ÿàæ ãàðãóóëàõ

àñóóäëûã òîäîðõîé áîëãîíî.

5. Ìýäýýëýë öóãëóóëàõ

Øèíæèëãýý ñóäàëãààíä àøèãëàõ ìýäýýëëèéí ýõ ñóðâàëæèéã

àíõäàã÷, õî¸ðäîã÷ ãýæ 2 àíãèëíà. Àíõäàã÷ ãýäýãò ìýäýýëýã÷ýýñ øóóä

öóãëóóëàí àâäàã ìýäýýëýë îðíî. Æèøýý íü õ¿í àìûí àìüæèðãààíû

ò¿âøèíã òîãòîîõ ñóäàëãààã äóðüäàæ áîëíî. Õî¸ðäîã÷ ìýäýýëýë ãýäýã íü

ºìíº õèéãäñýí òîîëëîãî, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýã àøèãëàõ ÿâäàë þì.

Àøèãëàæ áàéãàà òîî ìýäýýëëýý àëáàí ¸ñíû, çºâøººðºãäñºí

ìàòåðèàëóóäààñ àâàõ, ºìíº õèéñýí ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé òîî

ìàòåðèàëûã õàðüöóóëàí ñóäàëæ ¿çýõ çýðãèéã àíõààðàõ øààðäëàãàòàé.

6. Ìýäýýëëèéã áîëîâñðóóëàõ, ñóäàëãàà øèíæèëãýý õèéõ,

òºëºâëºñºí ¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõ.

Ìýäýýëëèéã íýãòãýí á¿ëýãëýæ, òîâ÷îîëñîí òîî ìàòåðèàë, òºðºë

á¿ðèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã ¿íäýñëýí òóõàéí þìñ ¿çýãäëèéí àëü íýã òîäîðõîé

õýñýãò áóþó á¿õýëä íü äèíàìèê áîëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí øèíæèëãýý õèéíý.

Ýíý ¿å øàò íü ñòàòèñòèê øèíæèëãýý ñóäàëãààíû õàìãèéí ÷óõàë øàò þì.

Áîëîâñðóóëàëòûí ¿åä êîìïüþòåð, ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé çîðèóëàëòûí

ïðîãðàìì àøèãëàæ ñòàòèñòèêèéí áîëîí ìàòåìàòèê àðãûã õýðýãëýõ íü

ñóäàëãààíû àæëûã ºðãºí õ¿ðýýíä òºðºë á¿ðèéí òîîöîî õèéõ áîëîìæèéã

îëãîíî.

Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ ÿâö íü ìýäýýëýë êîäëîõ, øàëãàõ, îðóóëàõ.

çàñâàðëàõ, òºëºâëºñºí õ¿ñíýãò¿¿äèéã áîëîâñðóóëæ áýëýí áîëãîõ,

øèíæèëãýý õèéõ, òàéëàí áè÷èõ ãýñýí ¿å øàòààñ á¿ðäýíý.

Ñ¿¿ëèéí æèë¿¿äýä ñòàòèñòèê ñóäàëãàà, øèíæèëãýýíèé àæèëä çîðèóëñàí

èæ á¿ðýí áàãö ïðîãðàììóóä ãàðñààð áàéíà. Îð÷èí ¿åä ñòàòèñòèêèéí

åðºíõèé àðãóóä á¿õèé SPSS, STATA, SAS, NCSS, PASS, OMNITAB,

BMDP, GENSTAT, ñòàòèñòèêèéí òóñãàé àðãóóä á¿õèé GLIM, PACK, TSP,

MORTPAK çýðýã îëîí òîîíû ïðîãðàììóóäûã àøèãëàæ áàéíà. Îðîí íóòàãò

õàìãèéí ò¿ãýýìýë õýðýãëýäýã ïðîãðàìì íü MS-Excel þì. Excel

ïðîãðàììûí õóâüä ìýäýýëëèéí ñòàòèñòèê øèíæèëãýý õèéäýã 2 òºðëèéí

õýðýãñýë áàéäàã. Íýãä¿ãýýðò ýíãèéí ôóíêö¿¿äèéã àâ÷ àøèãëàõäàà

Insert/function ...-ààð îðîîä statistical-ãýæ ôóíêöèéí òºðëèéã çààæ

øààðäëàãàòàé ôóíêöýý ñîíãîí àøèãëàæ áîëíî. Õî¸ðäóãààðò ñòàòèñòèêèéí

èë¿¿ äýëãýðýíã¿é øèíæèëãýý õèéäýã ôóíêöóóäûã àãóóëñàí Analysis-

ToolPak-ïðîöåäóðûã ñóóëãàí àøèãëàæ áîëíî. Òýãýõäýý: Tools/Add-Ins...-

ààð îðæ Analysis Toolpak-ûã ñîíãîí ñóóëãàäàã. Èíãýñíýýð Tools/Data

Analysis...-ã àøèãëàí ðåãðåññ, êîððåëÿö ãýõ ìýò øèíæèëãýýã õèéõ

áîëîìæòîé.









5

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









7. ¯ð ä¿íã õýâëýí ìýäýýëýõ, òàðõààõ.



Òóõàéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûã õèéæ äóóññàíû äàðàà ò¿¿íèé ¿ð

ä¿íã èëòãýõ, õýâëýí íèéòëýõ íü ÷óõàë ¿å øàò. Ýíä øèíæèëãýý,

ñóäàëãààíû àæëûí ÿâöûí òàéëàí áè÷èõ, ñóäàëãààíû ãîë ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí

¿íýëãýý, ñóäàëãààã äàãàëäàõ ¿íäñýí áîëîí àæëûí õ¿ñíýãò, ñóäàëãààíû

ä¿ãíýëò¿¿äèéã ãàðãàõ çýðýã àæëóóä õèéãäýíý. Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû

àæëûí ¿ð ä¿íã õýâëýõ ìºí ìýäýýëëèéí òåõíèêèéí 纺ã÷ (CD), äèñê çýðýãò

õóâèëæ õýðýãäëýã÷äýä òàðààõ øààðäëàãàòàé.



3. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëëèéã öóãëóóëàõ

àðãà



Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëëèéã öóãëóóëàõ àðãûã 3 õóâààíà.

¯¿íä:

- Àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëëèéã àøèãëàõ. Ñòàòèñòèêèéí

áþëëåòåíü, ýìõòãýëýýñ ãàäíà ¯ÑÃ-ààñ ãàðãàñàí ò¿¿âýð ñóäàëãààíû ¿ð

ä¿íã àøèãëàíà.

- Çàñàã çàõèðãààíû ìýäýýëëèéí ýõ ñóðâàëæ áóþó çàõèðãààíû

ñòàòèñòèê ìýäýýëëèéã àøèãëàõ. Çàñãèéí ãàçðûí ÿàì, àãåíòëàãóóäààñ

ãàðãàäàã ìýäýýëýë íü ñòàòèñòèêèéí ÷óõàë ýõ ñóðâàëæ áîëíî. Ýíýõ¿¿

ìýäýýëýë íü áóñàä ìýäýýëýë öóãëóóëàõ àðãóóäòàé õàðüöóóëàõàä áîãèíî

õóãàöààíä ãàðãàæ áîëîõ, ñòàòèñòèêèéí áàéãóóëëàãûí ç¿ãýýñ çàðäàë áàãà

çàðöóóëàõ, ìàø îëîí òºðëèéí, äýëãýðýíã¿é ìýäýýëëèéã îëæ àâàõ çýðýã

îëîí äàâóó òàëòàé áàéäàã. Õàðèí ìýäýýíèé õàìðàëò á¿ðýí áèø,

àøèãëàñàí îéëãîëò òîäîðõîéëîëò íü àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèêèéí

àðãà÷ëàëòàé íèéöýõã¿é áàéõ, çàðèì òîî ìýäýý àëäààòàé áóðóó áàéõ çýðýã

ñóë òàëòàé áàéäàã. Æèøýý íü áèä õ¿í àìûí áîëîâñðîëûí òàëààðõ

äýëãýðýíã¿é ìýäýýëëèéã ÁÑØÓß-ààñ àâ÷ áîëíî.

- Áóñàä , òóõàéëáàë ýðäýì øèíæèëãýýíèé áàéãóóëëàãà, òºðèéí áóñ

áàéãóóëëàãà çýðãýýñ õèéñýí ñóäàëãàà áîëîí áóñàä ìýäýýëëèéã àøèãëàæ

áîëíî. ̺í øààðäëàãàòàé ãýæ ¿çâýë ººðñ人 áèå÷ëýí òîî ìýäýýëëèéã

öóãëóóëàí àøèãëàæ áîëíî.



Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæèëãýý õèéõ ÿâöàä ñóäëàà÷èéí ãîë

àíõààðàõ ç¿éë íü àøèãëàæ áàéãàà òîî, ìýäýýëëèéí ÷àíàðûã ìàø ñàéí

íÿãòàëæ ¿çýõ øààðäëàãàòàé. Ýíý íü øèíæèëãýý, ñóäàëãàà õèéãýýä ãàðãàæ

àâñàí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã ¿íäýñëýí ºã÷ áàéãàà ¿íýëãýý, ä¿ãíýëòèéí

÷àíàðò øóóä íºëººòýé áàéäàãòàé õîëáîîòîé. ¯íäñýí ìýäýýëýë ýõ

¿¿ñâýðèéí õóâüä àëáàí ¸ñíû áèø, ÷àíàðûí õóâüä ãàæèëò, ñàðíèëò èõòýé

áàéõ, á¿ðäýëò õàíãàëòã¿é áàéõ çýðýã àñóóäëóóä ãàðäàã. Ýäãýýðèéã àëáàí

¸ñíû ñòàòèñòèêèéí áîëîí çàõèðãààíû ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëëèéí ýõ





6

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







¿¿ñâýð, ººð ñóäàëãààíû ìýäýýëýëòýé õàðüöóóëæ ¿íýí çºâèéã ìàãàäëàõ,

ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêèéí àðãààð ãàæèëò, ñàðíèëòûã àðèëãàõ, äóòóó òîî

ìýäýýëëèéí óòãûã òîîöîîíû óòãààð ñîëèõ çýðýã îëîí àðãûã õýðýãëýõ íü

÷óõàë þì.

Ñòàòèñòèê ìýäýýëëèéí ÷àíàð íü ¿íýí çºâ áîäèòîé áàéõ, ìýäýýëýë

îéëãîìæòîé òîäîðõîé áàéõ, õàðüöóóëàãäàõóéö (òóõàéí øèíæ ÷àíàðûã

õàðóóëàõ ñòàòèñòèê íü îðîí çàé, öàã õóãàöààíû øèíæ ÷àíàðóóäààð áîäèò

õàðüöóóëàëòóóäûã õèéõ áîëîìæòîé) áàéõ;

Ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëýë öóãëóóëàõ ýõ ¿¿ñâýð¿¿ä ººð ººð äàâòàìæòàé

ìýäýý, ñóäàëãàà áàéæ áîëîõ ÷ òýäãýýð íü åðºíõèé îéëãîëò, òîäîðõîéëîëò,

àíãèëàë, àðãà ç¿éí õóâüä íýãäìýë áàéõ çýðýã øàëãóóðààð

òîäîðõîéëîãäîíî.



4. Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæëýõ, ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿äèéã

áàéãóóëàõ



Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëýëä áîëîâñðóóëàëò õèéæ ¿ð

ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò, õ¿ñíýãò¿¿äèéã ñòàòèñòèêèéí õýðýãëýýíèé

ïðîãðàììóóäààð íýãòãýí ãàðãàíà. ßìàð òîî ìýäýýëýë àøèãëàñíààñ

õàìààð÷ øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæèë ýíãèéíýýñýý íàðèéí òºâºãòýé

áîëíî. Ýäèéí çàñàã, íèéãìèéí ¿ç¿¿ëýëò á¿ðä ñòàòèñòèê ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã

òîîöîí õ¿ñíýãòýýð ãàðãàæ õàðóóëàõ íü èë¿¿ îéëãîìæòîé áàéäàã. Õ¿ì¿¿ñò

îéëãîìæòîé áàéëãàõ ¿¿äíýýñ äóíäæóóäûã õàðüöóóëàõààñ ýõëýí

ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíä øèëæèæ, äàðààãèéí øàòàíä ðåãðåññýý øàëãàõ,

àâòîêîððåëÿö áîäóóëàõ çýðãýýð õ¿ñíýãòýý õèéõ õýðýãòýé. Ñóäàëãààíä

èõýâ÷ëýí íýãýýñ èë¿¿ ðåãðåññèéí çàãâàðûã àøèãëàíà.



¯ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íýð

Õóâüñàã÷èéí íýð ¯íýëãýýíèé SE T- øèíæ¿¿ð P-óòãà

êîýôèöèåíò ñòàíäàðò

àëäàà

Òîãòìîë

Õóâüñàã÷ 1

Õóâüñàã÷ 2





Ýöýñò íü ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã òàéëáàðëàæ ºãíº. Òóõàéí

òîõèîëäîëä ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî îãò õàìààðàëã¿é ãýæ ãàð÷ áîëíî. Òýð

áîëãîíûã òàéëáàðëæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ øààðäëàãàòàé.



5.Øèíæèëãý, ñóäàëãààíû òàéëàí áè÷èõ, ¿ð ä¿íã õýâëýí íèéòëýõ

Ñòàòèñòèê÷ õ¿íèé àæëûã øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí

òàéëàíã¿éãýýð á¿ðýí ã¿éöýä áîëñîí ãýæ ¿çýæ áîëîõã¿é. Ýíý íü

ñóäàëãààíû àðãûí õàìãèéí ýöñèéí øàò áºãººä òàíû õèéñýí àæëûã áóñàä

õ¿ì¿¿ñ õýðõýí õ¿ëýýæ àâàõ, ¿íýëýõ íü ¿¿íýýñ øàëòãààëíà. Òàéëàíãèéíõàà

åðºíõèé á¿òöèéã ãàðãàí ñóäàëãààíû ìàòåðèàëûã á¿ëýãëýí äóãààðëàíà.

Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òàéëàíãèéí åðºíõèé á¿òýö:



1. Îðøèë Òóõàéí ñóäëàõ ç¿éëèéí ä¿ð òºðõ, ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî,

øèéäâýðëýõýýð òàâüñàí àñóóäëóóäûã ýíä îðóóëæ ºãíº.



2.Îéëãîëò, Ñóäàëãààíû äàëàéö, õàìðàõ õ¿ðýý, àðãà àðãà÷ëàë,

òîäîðõîéëîëòóóä àíãèëàë,¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí òîäîðõîéëîëòûã àâ÷ ¿çíý







7

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ





3.Ñóäàëãààíû ¿éë ÿâö Ñóäàëãààíû ìýäýýëýë öóãëóóëàõ áîëîí áîëîâñðóóëàõ ÿâö,

ò¿¿íä àøèãëàñàí ñòàòèñòèê øèíæèëãýýíèé àðãà òåõíèê, òîî

ìýäýýíèéõýý ÷àíàð, õýìæýý õÿçãààðûã ýíä òîäîðõîéëíî.



4. ¯ð ä¿í Ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í áîë ñóäàëãààíû àæëûí õàìãèéí ãîë ¿íäñýí

õýñýã þì.Ãàðñàí ¿ð ä¿íãýý õàðüöóóëàõ, õ¿ñíýãò, ãðàôèêààð

õàðóóëàõ, ãîë òàéëáàðóóäûã õèéíý.



5. Ä¿ãíýëò 1.Ñóäàëãààíû àæëûí ýõýíä òàâüñàí çîðèëãî, àñóóäëóóäûíõàà

¿ð ä¿íã íýãòãýí òàíèëöóóëæ, ò¿¿íèé ¿íäñýí äýýð õýðýãæ¿¿ëýõ

áîäëîãûí ÷àíàðòàé ñàíàë, çºâëºìæ, ä¿ãíýëòèéã áè÷íý.

2. ªºðèéí ñàíàëàà áè÷èõ.

Òà ýíý àæëààðàà ãàðãàæ òàâèõûã õ¿ññýí áîëîâ÷ òîî ìýäýý

áîëîí öàã õóãàöààíààñ õàìààð÷ õèéæ àìæààã¿é ç¿éëñ, ò¿¿íèé

øàëòãààíûã ÷ áè÷èæ áîëîõ þì.

3. Ýíý ñýäâýýð öààøèä øèíæèëãýý õèéõ ñóäëàà÷äàä çîðèóëæ

ñàíàë, çºâëºì溺 áè÷èõ õýðýãòýé.

6. Õàâñðàëòóóä Øààðäëàãàòàé õ¿ñíýãò, òîîöîî ìýäýýëëèéã õàâñàðãàõ

7. Àøèãëàñàí íîì Àøèãëàñàí íîìûí æàãñààëòûã çîõèîã÷èéí áîëîí á¿òýýëèéí

æàãñààëò íýð, õýçýý õààíà õýâëýãäñýí ã.ì òîâ÷ òîäîðõîé õèéæ

õàâñàðãàíà.

Ýöýñò íü ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã õýí , õýçýý õèéñíèéã áè÷èõ õýðýãòýé



¯ð ä¿íãèéí òàéëàí íü øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëààñ ãàð÷ áóé ýöñèéí

á¿òýýãäýõ¿¿í þì. Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òàéëàí íü òóõàéí ñóäàëãààíû

àæèë õýðõýí ÿâàãäñàí, ÿìàð òóðøëàãà, íººöèéã àìæèëòòàé àøèãëàñàí,

á¿õèé ë ÿâöûã õàðóóëíà. Ñàéí ñèñòåìòýé áè÷èãäñýí òàéëàí íü öààøèä

õèéãäýõ øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæèëä àøèãëàõàä ÷óõàë à÷

õîëáîãäîëòîé.



Á. Ñòàòèñòèê øèíæèëãýýíèé àðãóóäûí õýðýãëýý



1. Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýý

Êîððåëÿö ðåãðåññèéí øèíæèëãýý íü ¿íäñýíäýý êîððåëÿö, ýíãèéí (íýã

õ¿÷èí ç¿éëèéí) ðåãðåññ, îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ ãýñýí ãóðâàí òºðºëä

õóâààãäàõ áºãººä òýäãýýð íü øèíæèëãýýíèé àðãà ç¿é, øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòýýðýý

ÿëãàãäàõ áîëîâ÷ óã ÷àíàðòàà ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí óÿëäàà õàìààðëûã

òîäîðõîé øèíæ¿¿ðýýð ãàðãàõàä ÷èãëýãäýíý. Íýð òîìú¸îíû õóâüä

òýãøèòãýëèéí 2 òàëûí õóâüñàã÷äûã õýðýãëýæ áàéãàà ñàëáàðûí îíöëîã

áîëîí ýðäýìòýä, ñóäëàà÷äûí òîãòñîí àðãà áàðèëààñ õàìààð÷ îëîí

ÿíçààð íýðëýæ, àøèãëàñàí íü ÿíç á¿ðèéí ñóðàõ áè÷èã, íîì òîâõèìëîîñ

¿çýõýä áèé. Èéìä äîîð õàðóóëñàí òýãøèòãýëèéí 2 òàëûã õàðãàëçàí ÿàæ

íýðëýõèéã òîäîðõîéëîõ íü õýðýãëýã÷äýä òóñòàé. ¯¿íä. Y=F(x) õýëáýðèéí

òýãøèòãýëèéí õóâüä äàðààõ íýðøë¿¿ä áàéäàã:



Y Dependent explaned Predictand Regressand Response Endogenous

áàðóóí variable variable ïðåäèêòàíò ýðãýí òàíèã÷ òàíèã÷, ýíäîãåí

ãàð òàë õàìààðàõ òàéëáàðëàãäàã÷ ìýäðýã÷ õóâüñàã÷

õóâüñàã÷ õóâüñàã÷

X ç¿¿í Independent explanatory Predictor Regressor Stimulus / Exogenous

ãàð òàë variable ¿ë variable ïðåäèêòîð óðäàõ control ýêçîãåí

õàìààðàõ òàéëáàðëàã÷ íºõöëèéã variable õóâüñàã÷

õóâüñàã÷ õóâüñàã÷ îëîã÷ íºëººëºã÷



Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí ¿íäñýí õýëáýð¿¿ä:

Øóãàìàí / Linear: Y = a0 + a1X

Êâàäðàòëàã / Quadratic: Y = a0 + a1X + a2X2

Îëîí õóâüñàã÷òàé / Multivariate: Y = a0 + a1X + a2Z + a3XZ

Ýêñïîíåíöèàë / Exponential: Y = a0 + a1exp(X)



8

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







¯å÷ëýëòýé / Periodic: Y = a0 + a1sin(a2X)

Õîëèìîã / Mics: Y = a0 + a1Y + a2exp(Y) + a3sin(Z)



Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéí äîòîð íýðøëèéí õóâüä ãîë òºëºâ õàìààðàõ

õóâüñàã÷ (y- õóâüñàã÷) áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãýæ íýðëýñýí.

Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýýã êîìïüþòåðèéí ÿìàð íýãýí

ïðîãðàìì (EXCEL, STATA, SPSS, PASS, Eviews, SHAZAM ã.ì) àøèãëàí

òîîöîõ á¿ðýí áîëîìæòîé áºãººä òýäãýýðèéã àøèãëàõàä ãîë àíõààðàõ ç¿éë

íü øèíæèëãýýíèé ÿìàð çîðèëãî òàâüæ áàéãààãààñ øàëòãààëàí äàðààõ

ç¿éëä ãîë àíõààðëàà õàíäóóëíà. ¯¿íä:

- Îðîõ ¿ç¿¿ëýëòýý õýðõýí òîäîðõîéëæ áýëòãýõ

- Çîðèóëàëòûí ïðîãðàìì ôóíêöûã ÿàæ àøèãëàõ áóþó

ïàðàìåòð¿¿äèéã õýðõýí çààæ ºãºõ

- Ïðîãðàììààñ ãàðàõ ¿ð ä¿íã õýðõýí òàéëáàðëàõ áóþó

áîëîâñðóóëàëòûí ¿ð ä¿íä ÿàæ çºâ ¿íýëãýý ºãºõ.

- Ïðîãðàììûí ¿ð ä¿íã ñàéæðóóëàõûí òóëä þó õèéõ, ¿ð ä¿íã ÿàæ çàñ÷,

ñàéæðóóëæ ¿íýëãýýã ¿íýí áîäèòîé áîëãîõ

- Ýöýñëýñýí ¿ð ä¿íä ¿íýëãýýã õýðõýí õèéõ, øàëãóóð, çàð÷ìûã

îíîâ÷òîé õýðýãëýõ, ¿ð ä¿íã ÿàæ çºâ òàéëáàðëàõ

- Ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêèéí àðãààð òîîöîîëîãäîí ãàð÷ áàéãàà ãîë

øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòèéí ýäèéí çàñàã, ñòàòèñòèêèéí óòãûã áîäèòîéãîîð

ìýäýð÷ îéëãîõ (îëîí òºðºë õýëáýðýýð áè÷èãäýæ, íýðëýãääýã òóë

øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòèéí ìàòåìàòèê òîìú¸î, ãàðãàëãààã çààâàë ìýäýæ

áàéõ àëáàã¿é ), ò¿¿íèé õýìæýý õÿçãààðûí óòãûã çºâ ¿íýëæ ä¿ãíýëò

õèéõ, ñòàòèñòèêèéí òîîöîîíû ¿íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí (äóíäàæ,

ñòàíäàðò õàçàéëò, èòãýìæëýãäýõ èíòåðâàë, ñòàíäàðò àëäàà,

âàðèàöè, äèñïåðñ, ÷ºëººíèé çýðýã, t-øàëãóóð, õè-êâàäðàò,

êîððåëÿö-ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíò, òàðõàëòûí òºðë¿¿ä ã.ì)

òàëààð ñóóðü ìýäëýãòýé áàéõ çýðýã áîëíî.



Êîððåëÿö ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé ¿íäñýí ãóðâàí ÷èãëýëèéí òàëààð

òóñ á¿ðò íü àðãà ç¿éí òàéëáàð õèéå.



1.1 Êîððåëÿö



Õîñûí áóþó õî¸ð ¿ç¿¿ëýëòèéí Êîððåëÿöûí øèíæèëãýý íü õî¸ð òîîí

¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíäûí øóãàìàí õàìààðëûí çýðýã áóþó òýäíèé

õîîðîíäûí óÿëäàà õàìààðëûí ÷àíãà ñóëûã òîäîðõîéëîõîä ÷èãëýãäýíý.

Íýã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîãäñîí èæèë n õýìæýýòýé õî¸ð òîîí

¿ç¿¿ëýëòèéí àæèãëàëòûí óòãà ºãºãäºõºä Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûã

äàðààõü òîìü¸îãîîð òîîöíî. ¯¿íä:



Cov( x, y ) xy − x ⋅ y

r = rxy = áóþó rxy = (1)

Var ( x) × Var ( y ) δ xδ y



Cov(x,y)- x,y ¿ç¿¿ëýëòèéí êîâàðèàö

Var(x)-x ¿ç¿¿ëýëòèéí âàðèàö

Var(y)-y ¿ç¿¿ëýëòèéí âàðèàö

Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò íü -1 ýýñ +1

õÿçãààðò îðøèõ áà

r > 0 áîë õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò øóóä,

r to áîë Ho ¿íýí áóþó øóãàìàí õàìààðàëòàé



Êîððåëÿöûí õàìààðëûã ¿çýõèéí òóëä EXCEL ïðîãðàììûã àøèãëàí

äàðààõü áàéäëààð àæèëëàæ áîëíî. Øèíæëýõ òîî ìàòåðèàëàà EXCEL-èéí

õóóäñàíä îðóóëæ õàäãàëààä òîäîðõîé 2 ¿ç¿¿ëýëòèéí õóâüä, òóõàéëáàë: B

- íèéò õóðààñàí óðãàö , C - òàðèàëñàí òàëáàé ãýæ ¿çüå.

Excel ïðîãðàììûí Insert/Function… îðîîä ôóíêöûí íýðèéã CORREL ãýæ

ñîíãîíî.Èíãýýä Y , X 1 -èéí óòãûí ìóæèéã àrray1 áà 2-ò õàðãàëçóóëàí çààæ

ºãºõºä êóðñîð áàéãàà í¿äýíä Y , X 1 ãýñýí õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí

õàìààðëûã õàðóóëñàí Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãà ãàðíà. Æèøýý

áîëãîí Y-íèéò õóðààí àâñàí óðãàö; X 1 -òàðèàëñàí òàëáàé ãýæ àâñàí.









R=0.9855 ãàð÷ áàéãàà íü òàðèàëñàí òàëáàéí õýìæýýíýýñ õóðààñàí

óðãàöûí õýìæýý øóóä õàìààðàëòàé áîëîõ íü õàðàãäàæ áàéíà.



1.2 Ýíãèéí ðåãðåññ



Íýã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîãäñîí õî¸ð ¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíäûí

ñòàòèñòèê õàìààðëûí õýëáýðèéã òîãòîîæ, ò¿¿íèéã ïðîãíîç, òºëºâëºëòºíä

áîëîí áîäëîãî áîëîâñðóóëàõàä õýðõýí àøèãëàõ àñóóäëûã àâ÷ ¿çíý.

Ñòàòèñòèê õàìààðàë ãýäýã íü ñîíãîæ àâñàí íýã ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãààñ

íºãºº ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãà õýðõýí õàìààð÷ áàéãààã

èëýðõèéëíý.







12

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòóóäûã ¿íýëñíèé äàðàà

êîýôôèöèåíòóóäûí èòãýëòýé ýñýõèéã øàëãàõ, ìºí òýãøèòãýëèéí èòãýëòýé

ýñýõèéã øàëãàõ íü øèíæèëãýýíèé õàìãèéí ÷óõàë õýñýã áîëíî.

y = b0 + b1x + u - ýíãèéí øóãàìàí ðåãðåññèéí çàãâàðûí y - õóâüñàã÷èéã

õàìààðàëòàé õóâüñàã÷, ç¿¿í ãàð òàëûí õóâüñàã÷, òàéëáàðëàãäàæ áóé

õóâüñàã÷, ýíäîãåí õóâüñàã÷ ãýæ õýä õýäýí ÿíçààð íýðëýíý.



x- õóâüñàã÷èéã ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷, áàðóóí ãàð òàëûí õóâüñàã÷,

òàéëáàðëàã÷ õóâüñàã÷, ýêçîãåí õóâüñàã÷ ãýæ ìºí õýä õýäýí ÿíçààð

íýðëýäýã.

Øèíæèëãýýíä òàâèãäàõ óðüäà÷ íºõöºë áîëãîí u- àëäààíû äóíäàæ

óòãà íü òýã áàéíà ãýæ ¿çäýã.

E(u) = 0 (9)

ͺõöºëò äóíäàæ óòãûí òàðõàëò íü íýã èæèë âàðèàöòàé áàéíà

Ýíãèéí øóãàìàí ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã áîäîõ õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí

àðãà áîëîõ ðåãðåññèéí ¿íäñýí ñàíàà íü çîõèõ àæèãëàëòûí

òóñëàìæòàéãààð ýõ îëîíëîãèéí ïàðàìåòðûã ¿íýëýõýä îðøèíî

{(xi,yi): i=1, …,n} ãýñýí n õýìæýýñò ò¿¿âýðèéã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîí àâíà

ººðººð õýëáýë õàìààðàõ õóâüñàã÷ íü y, ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ íü x

ãýñýí ¿ã þì.



E ( y / x = x i ) = βˆ 0 + βˆ 1 ⋅ x

ˆ i + ui

ˆ

Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòóóäûã õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí

àðãààð îëîõ òîìü¸î.

ˆ ˆ

β 0 = y − β1 ⋅ x

ˆ xy − x ⋅ y Var ( y )

β1 = = rxy ⋅ (10)

x −x

2 2 Var ( x )

Äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíò

Àæèãëàëòûí óòãà á¿ðèéã òàéëáàðëàãäàõ, òàéëáàðëàãäàõã¿é õýñýãò

õóâààäàã

y i = y i + ui áà ýíäýýñ

ˆ ˆ



∑ (y − y ) - á¿òýí êâàäðàò íèéëáýð (SST)

2

i





∑ (y − y ) - òàéëáàðëàã äàæ áóé êâàäðàò íèéëáýð (SSE)

ˆ 2

i



∑ u ¿ëäýãäëèéí êâàäðàò íèéëáýð (SSR)

ˆ2

i



á¿òýí êâàäðàò íèéëáýðèéã òîäîðõîéëá îë SST = SSE + SSR áîëíî



Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí à÷ õîëáîãäëûã òîäîðõîéëîõäîî íèéò

ººð÷ëºëòèéí õýäýí õóâèéã òàéëáàðëàæ ÷àäàæ áàéãààã

R2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST –ýýð èëýðõèéëíý. ªºðººð õýëáýë ýíý òîî

íýãä õè÷íýýí îéð áàéâàë òº÷íººí ñàéí òàéëáàðëàæ ÷àäàæ áàéíà ãýñýí ¿ã

þì.

• Ýíãèéí áîëîí îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí òîîöîîã õèéõýä ìºí

Excel ïðîãðàììûã àøèãëàæ áîëîõ áºãººä øèíæëýõ òîî ìýäýýëëýý

îðóóëààä Tools/Data Analysis... îðîîä REGRESSION ãýæ ñîíãîõîä ìºí

áàðóóí, ç¿¿í òàëûí õóâüñàã÷äûã ñîíãîõ 2 öîíõ ãàð÷ èðíý. Óã öîíõíû Input

Y range õýñýãò õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã áóþó Y-èéí óòãûí ìóæàà ºãíº. input

X range õýñýãò ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ áóþó X1,X2,- èéí óòãóóäûã ñîíãîæ





13

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







ºãíº. Õàðèí ãàðàõ ¿ð ä¿íãèéí óòãóóäûí òàëáàéã Output range õýñýãò çààæ

ºãíº. Ìàíàé òîõèîëäîëä Y=aX+b õýëáýðèéí øóãàìàí ðåãðåññèéã áîäíî.

Õýðýâ Tools/Data Analysis õýñýã òàíû EXCEL ïðîãðàììä áàéõã¿é áîë

ò¿¿íèéã Tools Add Ins-ýýð îðîîä Analysis ToolPak –ã äàðæ

REGRESSION-ã ñîíãîõîä òýð ïðîãðàììûí ìîäóë òàíû EXCEL-ä íýìýãäýæ

îðîõ áîëíî. Õàðèí ýíý ¿åä òàíû MSOFFICE-ã ñóóëãàñàí setup-ôàéë

øààðäëàãàòàé.



1.3 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí (ÎÕÇ) ðåãðåññ



ÎÕÇ-èéí ðåãðåññ íü äàðààõ õýëáýðòýé .¯¿íä:

y=b0+b1x1+b2x2 + . . . bkxk + u

b0 –ñóë ãèø¿¿í

b1 -ýýñ bk –ã íàëàëòûí áóþó ºíöãèéí êîýôôèöèåíòûí ïàðàìåòð

u –ã àëäàà áóþó õàçàéëò

Àëäààíû íºõöºëò äóíäàæ óòãà íü òýãòýé òýíö¿¿ áàéíà ãýæ òààìàãëàë

äýâø¿¿ëíý.

E(u|x1,x2, …,xk) = 0 k+1 ïàðàìåòðûã ¿íýëýõäýý ¿ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿í áóþó àëäààíû êâàäðàòóóäûí íèéëáýðèéã õàìãèéí áàãà

áàéõûã øààðäàíà.



ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

y = β + β x + β x + ... + β x ,

0 11 2 2 k k

ˆ ˆ

ˆ Δx + β Δx + ... + β Δx ,

Δy = β

ˆ

1 1 2 2 k k

Áóñàä õ¿÷èí ç¿éë òîãòìîë áàéõàä

ˆ ˆ ˆ

Δy = β Δx ãýæ áîëîõ áà β íü X1-èéã 1 íýãæýý𠺺ð÷ëºõºä y-èéí

1 1 1

ººð÷ëºãäºõ õýìæýýã çààíà.

Ðåãðåññèéí òýãøèòãýë áîäèò áàéäàëä õýð íèéöòýé áàéãààã

èëýðõèéëýõ:

y - èéí àæèãëàëòûí óòãà íü

y i = y i + u i áîëíî.

ˆ ˆ



∑ (y − y ) - (SST) á¿òýí êâàäðàò

2

i íèéëáýð



∑ (yˆ − y ) - (SSE) ðåãðåññèéí

2

i êâàäðàò íèéëáýð

∑uˆ 2

i - (SSR) ¿ëäýãäëèéí êâàäðàò íèéëáýð

SST = SSE + SSR

Ðåãðåññèéí êâàäðàò íèéëáýðèéã á¿òýí êâàäðàò íèéëáýðò

õàðüöóóëñàí õàðüöààãààð äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíòûã

òîäîðõîéëîíî.



R2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST



Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí àëäààíû âàðèàö



σ 2 = (∑ u i2 ) (n − k − 1) ≡ SSR df

ˆ ˆ



df = n – (k + 1) ýñâýë df = n – k – 1

df-÷ºëººíèé çýðýã, àæèãëàëòûí òîîíîîñ ïàðàìåòðûí òîîã õàñ÷

òîäîðõîéëíî. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí êîýôôèöåíòèéí âàðèàö





14

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









( )

ˆ

Var β j =

σ2

(

SST j 1 − R 2 ),

j



Ýíä :

SST j = ∑ (xij − x j )

2







R 2 íü x j - ã áóñàä x − ýýñ õàìààðóóëà í ¿íýëñýí ðåãðåññèéí äåòåðìèíà öèéí

j



êîýôôèöèåí ò

Ãàóññ-Ìàðêîâûí òåîðåìîîð ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã áîäîõ õàìãèéí

áàãà êâàäðàòûí àðãûí õóâüä äàðààõü ÷àíàðóóä áèåëýãäýíý. “BLUE” ãýæ:

Õàìãèéí ñàéí (Best), Øóãàìàí (Linear), Õàçàéëòã¿é (Unbiased), ¯íýëýã÷

(Estimator).

Ñóäàëãàà õèéæ áàéãàà îáúåêòèéí òîî áîëîí ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí

òîîíû õàðüöààã çàéëøã¿é òîãòîîõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. Ñóäàëãààã çºâ

õèéõèéí òóëä ýíý õàðüöàà (6-8):1 áà ò¿¿íýýñ äýýø àæèãëàëòûã õàìðàõ

øààðäëàãàòàé.

Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä àâòîêîððåëÿö

èëýðñýí òîõèîëäîëä êîýôôèöèåíòûí ¿íýëãýýã ñóëðóóëàõ òàëòàé áàéäàã

òóë ò¿¿íèéã çàñàõ øààðäëàãàòàé áîëäîã. ªºðººð õýëáýë, õîñ õóâüñàã÷äûí

õîîðîíäûí íÿãò õàìààðàë (Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò 0,7-0,8-ààñ äýýø

áàéõàä òîîöîæ ¿çýõ. Ýíý ¿çýãäëèéã ìóëòèêîëëèíåàðíîñòè (multicollineraty)

ãýæ íýðëýäýã áºãººä ýíý áàéäëûã àðèëãàõûí òóëä ”ìóëòèêîëëèíåàðíîñòè”

áîëñîí õîñûí àëü íýãèéã çàãâàðààñ ãàðãàõ ýñâýë ººð õ¿÷èí ç¿éëèéí

ôàêòîð áîëîõ õóâüñàã÷ààð ñîëèíî. Ýíý íü ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí àëü

íýã õî¸ð áàãàíûí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî áàðàã øóãàìàí õàìààðàëòàé

áàéõ áóþó õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò íýã íü íºãººãºº òºëººëæ ÷àäàõààð áàéâàë

ò¿¿íèé íýãèéã õàñíà ãýñýí ¿ã þì.



1.4 Êîððåëÿö, ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé çàãâàð ò¿¿íèé ¿íýëãýýíèé

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íàéäâàðòàé áàéäëûã òîãòîîõ.



Ðåãðåññèéí çàãâàðûí, ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí, Êîððåëÿöûí

êîýôôèöèåíòûí íàéäâàðòàé áàéäëûí ñòàòèñòèê ¿íýëãýý õèéõ ãýñýí 3

¿íäñýí òºðºë áàéäàã. ¯¿íä:

• Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäëûã ¿íýëýõ ñòàòèñòèê

¿íýëãýý.

a) ÎÕÇ-èéí äåòåðìèíàöèéí áà Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò.

ÎÕÇ-èéí äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíòûí áàéæ áîëîõ óòãóóä:

0,01-0,09 - õóâüñàã÷ áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí õàìààðàë ñóë,

îíîëûí õóâüä õàíãàëòã¿é ãýæ ¿çíý;

0,09-0,49 - õóâüñàã÷äûí õàìààðàë äóíä çýðýã;

0,49-1,00 -õóâüñàã÷ áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí õàìààðàë

õàíãàëòòàé õ¿÷òýé, ðåãðåññèéí çàãâàðûã ñóäàëãààíä õýðýãëýõ îíîëûí

¿íäýñëýëòýé ãýæ ¿çíý;



b) MSE- çàãâàðûí äóíäàæ êâàäðàò àëäàà (y – í îíîëûí áà ºãºãäñºí

óòãóóäûí ÿëãàâàðûí êâàäðàòûí äóíäàæ).

Òóõàéí çàãâàðûã MSE-õýìæèãäýõ¿¿íèé õàìãèéí áàãà óòãàä õàìãèéí

ñàéí ãýæ ¿çíý.



c) Ôèøåðèéí F-øèíæ¿¿ð:





15

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Àæèãëàëòààñ áîäîãäñîí F-øèíæ¿¿ðèéí Fí -óòãûã ºãºãäñºí óòãûí

ò¿âøèí- α, ÷ºëººíèé (v1=m+1, v2=n-m-1) çýðýãò õàðãàëçàõ õ¿ñíýãòèéí

óòãà Fõ¿ñí-òýé õàðüöóóëæ ¿çíý (F-øèíæ¿¿ðèéí òóñãàé õ¿ñíýãò áàéäàã).

Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäàë íü Fí > Fõ¿ñí – áàéãààãààð

øèéäâýðëýãäýíý (ÿìàð ÷ çîðèóëàëòûí ïðîãðàììààð F-í óòãà áîäîãäîíî).



• Ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí íàéäâàðòàé áàéäëûí ñòàòèñòèê

¿íýëãýý

¯¿íèéã Ñòüþäåíòûí t-øèíæ¿¿ðèéí óòãààð ¿íýëíý. Òýð íü: j-ð

ïàðàìåòðûí Ñòüþäåíòûí t-øèíæ¿¿ðèéí óòãà íü äàðààõ òîìú¸îãîîð

òîäîðõîéëîãäîíî. tí=bj/Sj , ýíä Sj – j-ð ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí äóíäàæ

àëäàà.

Àæèãëàëòààñ áîäîãäñîí t-øèíæ¿¿ðèéí tí -óòãûã ºãºãäñºí óòãûí

ò¿âøèí- α, ÷ºëººíèé (v=n-m-2) çýðýãò õàðãàëçàõ õ¿ñíýãòèéí óòãà tõ¿ñí-òýé

õàðüöóóëæ ¿çíý (t-øèíæ¿¿ðèéí òóñãàé õ¿ñíýãò áàéäàã, õàâñðàëò ¿ç).

Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäàë íü tí > tõ¿ñí – áàéãààãààð

øèéäâýðëýãäýíý. Ýíý ¿åä j-ð ïàðàìåòðûí áàéæ áîëîõ õýëáýëçëèéí

èíòåðâàëûí õÿçãààðóóäûã òîãòîîæ áîëíî.

Bj- tõ¿ñíSj =

1− r2

tõ¿ñí íºõöëèéã õàíãàæ áàéâàë Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãûã

íàéäâàðòàé ãýæ õýëíý.

- Îëîíëîãèéí äåòåðìèíàöèéí (Êîððåëÿöûí) êîýôôèöèåíò íü F-

øèíæ¿¿ðèéí (Ñíåäåêîð) óòãààð ¿íýëýãäýíý:



( n − m) R02

FH = R02 -í óòãûã íàéäâàðòàé ãýæ Fí > Fõ¿ñí áàéõàä õýëíý.

( m − 1)(1 − R02 )

øèíæ¿¿ðèéí (ta,n-m-2)-òîäîðõîé óòãàíä tí > tõ¿ñí íºõöëèéã õàíãàæ áàéâàë

Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãûã íàéäâàðòàé ãýæ õýëíý. Fõ¿ñí -óòãûã

ºãºãäñºí óòãûí ò¿âøèí-α, ÷ºëººíèé (v1=m+1, v2=n-m-1) çýðýãò

õàðãàëçóóëàí õ¿ñíýãòýýñ îëíî.



̺í ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä äàðààõü ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà àãóóëãà,

øàëãóóðûã ìýäýõ íü ÷óõàë. ¯¿íä:



o Äàììè áóþó ÷àíàðûí õóâüñàã÷



ßìàð íýã ¿ç¿¿ëýëò þìñ ¿çýãäëèéí ÷àíàðûã èëýðõèéëñýí (0- õîò , 1- õºäºº ã.ì,

ñòàòèñòèêò êàòåãîðèéí ãýæ íýðëýäýã.) áàéâàë äàììè ¿ç¿¿ëýëò ãýæ íýðëýíý.

Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéæ áàéõ ¿åä äàììè îðñîí áàéâàë òýð ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà

á¿ð äýýð òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòûã áîäîæ çºð¿¿ã íü õàðæ ¿çýõ

øààðäëàãàòàé. ªºðººð õýëáýë ýíãèéí õîñûí ðåãðåññèéí ¿åä òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí

÷àíàðààð êîýôôèöèåíòûí çºð¿¿ ãàð÷ èðíý.



o Øóãàìàí õàìààðàëò (Multicollinearity) áàéäàë





16

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíä Multicollinearity ãýæ ýêçîãåí áóþó ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷èä õîîðîíäîî õ¿÷òýé øóãàìàí õàìààðàëòàé áàéõ òîõèîëäîë þì. ¯¿íèé

¿ð íºëºº íü êîýôôèöèåíòóóäûí âàðèàö èõýñ÷, ñòàòèñòèêèéí õóâüä à÷

õîëáîãäîëã¿é áîëíî.



Ò¿¿íèéã èëð¿¿ëýõäýý öýãýí äèàãðàìì, Êîððåëÿöûí ìàòðèö, âàðèàö ºñãºã÷

õ¿÷èí ç¿éë (VIF) çýðãèéã àøèãëàíà.

Âàðèàöûã ºñãºã÷ õ¿÷èí ç¿éë(VIF)-èéã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî. ¯¿íä:

1

VIFj = (12)

1− R 2

j



Rj2 íü xj õóâüñàã÷èéã áóñàä – x1,…,xj-1,xj+1, xk õóâüñàã÷äààñ õàìààðóóëñàí

îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí ¿íýëãýýíèé äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíò



x j = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + ... + β j −1 x j −1 + β j +1 x j +1 + ... + β k xk + ε (13)



Ä¿ðýì: VIFj = 1 áîë xj íü áóñàäòàéãàà õàìààðàëã¿é

max(VIFj) > 10 áîë ìóëüòèêîëëèíåàðûí àñóóäàë ¿¿ñíý

mean(VIFj) íü 1 –ýýñ èõ áîë ìºí ìóëüòèêîëëèíåàðûí àñóóäàë ¿¿ñíý



o Õåòåðîñêåäàñòèê (Heteroskedasticity) – ªºð÷ëºëòòýé äèñïåðñòýé

çàãâàð



Àæèãëàëòàä ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé äèñïåðñ íü ÿíç á¿ð (òîãòâîðã¿é)

ãàð÷ áàéâàë õåòåðîñêåäàñòèê íºõöºë ¿¿ññýí àæèãëàëò ãýæ ¿çíý. ¯¿íèé ýñðýã

ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé äèñïåðñ íü òîãòìîë ãàð÷ áàéâàë ãîìîñêåäàñòèê

çàãâàð ãýæ íýðëýäýã áàéíà. Õåòåðîñêåäàñòèê íºõöëèéí æèøýý ãýâýë îðëîãûí

ýñðýã õ¿íñíèé õýðýãëýýã àâ÷ ¿çýõýä èëýðíý. ßäóó õ¿í õîîë õ¿íñýíäýý òîãòìîë

õýìæýýíèé áàãàõàí ìºí㺠çàðöóóëæ áàéõàä ÷èíýýëýã õ¿í õààÿà õÿìä õîîë

èäýýä áóñàä öàãò ¿íýòýé õîîë õ¿íñ õýðýãëýäýã. Èéìýýñ ºíäºð îðëîãîòîé õ¿íèé

õîîë õ¿íñíèé õýðýãëýýíèé çàðäàë èõ ººð÷ëºëòòýé áàéäàã.

Èéì çàãâàðûã èëð¿¿ëýõ, çàñâàðëàõ øààðäëàãàòàé áîëäîã.

Èëð¿¿ëýõ ÿíç á¿ðèéí àðãà áàéíà. ¯¿íä:

- ¯ëäýãäëèéí çóðãààð

- Ýíãèéí ðåãðåññ

- Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ:

-Òàéëáàðëàã÷ õóâüñàã÷ á¿ðýýð

- Õóãàöààãààð

-¯íýëýãäñýí óòãààð

- Goldfield áà Quandt –èéí òåñòýýð ã.ì.

Õåòåðîñêåäàñòèêèéã çàñâàðëàõ ãýäýã íü áîäîãäîîä ãàð÷ áàéãàà ðåãðåññèéí

òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòûã ººð÷èëíº ãýñýí ¿ã þì. Ýíä åðäèéí, åðºíõèé

õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí áîëîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã íîðì÷èëæ çàñàõ çýðýã àðãóóä

áàéäàã.

Ýíý òîõèîëäîëä õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãààð ¿íýëñýí ¿íýëãýý íü

øóãàìàí, õàçàéëòã¿é áàéõ áîëîâ÷, ñàéí áóþó ¿ð àøèãòàé /ýð÷èìòýé/ áàéäàãã¿é.

/B.L.U.E.- L.U.E./

Ñòàíäàðò àëäàà èõòýé òîîöîãäñîí áàéõ òóë êîýôôèöèåíòóóäûí

èòãýìæëýãäýõ çàâñàð òîìîð÷, òààìàãëàë øàëãàõàä àëäàà ãàð÷ áîëîõ þì.

Õàðèí òîãòìîë äèñïåðñòýé çàãâàðûã õîìîñêåäàñòèê (Homoskedasticity) ãýæ

íýðëýíý.



Àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ àñóóäëóóä

Ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé àðãà íü ¿íäñýíäýý ñòàòèñòèê àæèãëàëòûí

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ÷èã õàíäëàãûã ãàðãàæ õàìààðàõ õóâüñàã÷, ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷äûã çºâ ñîíãîæ ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã òîãòîîí





17

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







ò¿¿íèé ¿íýëãýýã ñàéí õèéõýä ÷èãëýãäýíý. Ýíý àæëûã SPSS áîëîí áóñàä

çîðèóëàëòûí ïðîãðàììóóäûí òóñëàìæòàéãààð õèéõ áºãººä àæèëëàõäàà

äàðààõ ¿íäñýí äàðààëëûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä:

1. Òýãøèòãýëä îðîõ õóâüñàã÷äûã çºâ ñîíãîõûí òóëä ýõëýýä

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí õàìààðëûí õ¿÷èéã õîñûí áîëîí îëîí

õ¿÷èí ç¿éëèéí êîððåëÿö, ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòóóäûí

õýìæýýã òîîöîí ¿çýæ ñîíãîëò õèéõ. Ãîë íü õóâüñàã÷èä õàðèëöàí

õàìààðàëã¿é áàéõ.

2. ¯ëäýãäë¿¿ä òýã äóíäàæòàé õýâèéí (normally) òàðõàëòòàé áàéõ

3. Á¿õ àæèãëàëòóóä áîëîí ¿ëäýãäë¿¿ä èæèë âàðèàöòàé áàéõ

(Homoscedasticity).

4. Ðåãðåññèéí øèííæèëãýý õèéõýä àíõààðàõ àñóóäëóóä. ¯¿íä:



1. Øèíæèëãýýíä îðæ áàéãàà õóâüñàã÷äûí óòãûí àëäàà, ãàæèã

1.1 Øîê (õýìýýñ õýòýðñýí) á¿õèé óòãà-Outliers

¯íäñýí øàëãóóð : Studentized- ¿ëäýãäëèéã ¿çýõ (º.õ åðäèéí áîëîí QQ ãðàôèê).

Óòãûí òåñò õèéõ (Bonferroni-t) n-k-2 ÷ºëººíèé çýðýãòýé.

1.2 Çàé èõòýé àæèãëàëò áàéõ - High-Leverage Observations

¯íäñýí øàëãóóð :ãðàôèêààñ ¿çýæ èëð¿¿ëíý.

1.3 ͺ뺺 èõòýé ¿ç¿¿ëýëò: Influential Observations

¯íäñýí øàëãóóð:ãðàôèêààñ ¿çýæ èëð¿¿ëíý.

1.4 ͺ뺺 á¿õèé ¿ç¿¿ëýëòòýé äýä õýñýã èëðýõ: Influential Subset of Observations

¯íäñýí øàëãóóð : ¯ç¿¿ëýëò íýìæ ãðàôèêèéã ãàðãàí ¿çýõ.

1.5 Øèéäýõ àðãà

- Ãàæèã óòãûã õàñàõ ýñâýë çàñàõ.

- Õóâüñàã÷èéã ººð õýëáýðò õºðâ¿¿ëýõ.

- Çàãâàðûã ººð÷èëæ äàõèí áàéãóóëàõ.

- Çàãâàðûã çàñâàðëàõ (robust estimation).

2. Òàðõàëòûí àëäàà õýâèéí áèø (Non-Normally Distributed Errors) áàéäàë

¿¿ñýõ

¯íäñýí øàëãóóð : Ýíãèéí áîëîí QQ ãðàôèê áàéãóóëæ ¿çýõ (studentized residuals;

histogram (or density plot) of studentized residuals).

¯ëäýãäë¿¿ä ýåðýã òàëäàà ãàðàõ íºõöºë (Positively skewed residuals).

Øèéäýõ àðãà :Y-èéã õóâèðãàõ (Transform down the ladder of powers and roots).

Èë¿¿ õ¿÷òýé øàëãóóð õèéæ ¿çýõ:( Box-Cox ðåãðåññ õèéõ).

¯ëäýãäëèéí òàðõàëò èë¿¿ õ¿íä áàéõ íºõöºë.

Øèéäýõ àðãà. Àëäààòàé óòãóóäûã õàñàõ, çàãâàðûã çàñâàðëàõ.

¯ëäýãäëèéí òàðõàëò Bimodal/multimodal áóþó áºõ õýëáýðòýé áàéõ.

Øèéäýõ àðãà: Îðõèãäñîí ôàêòîðóóäûã íýìæ îðóóëàõ.

3. Âàðèàöûí àëäàà òîãòìîë áèø áàéõ.

¯íäñýí øàëãóóð: studentized ¿ëäýãäýë áà áîäîãäñîí óòãûí ãðàôèêèéã áàéãóóëæ

¿çýõ.

Øèéäýõ àðãà. Y-ã õóâèðãàõ (transformation).

4. Øóãàìàí áèø íºõöºë

¯íäñýí øàëãóóð: Õàìààðàõ õóâüñàã÷, ¿ëäýãäëèéí ãðàôèê áàéãóóëæ ¿çýõ.

4.1 Ýíãèéí ºñºõ øóãàìàí áèø õàìààðàë àæèãëàãäâàë òýð áàéäëààð íü øóãàìàí

áóñ çàãâàð õèéõ.

4.2 ªñºõ áèø øóãàìàí áóñ õàìààðàë àæèãëàãäâàë îëîí ãèø¿¿íòèéí þìóó

êâàäðàòëàã ðåãðåññèéã áàéãóóëàõ.

5. Øóãàìàí õàìààðàë ¿¿ñýõ íºõöºë

¯íäñýí øàëãóóð: VIF øàëãóóð, GVIF(äàììè õóâüñàã÷) øàëãóóð òàâüæ ¿çýõ.

Øèéäýõ àðãà (òýð áîëãîí ñàéí áîëäîãã¿é):

- Çàãâàðûã ººð÷ëºõ.

- Õóâüñàã÷äûã äàõèí ñîíãîõ.

- Ñàðíèëòûí ¿íýëãýý õèéõ (Biased estimation).

- Íýìýëò ìýäýýëýë îðóóëàõ.







18

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ





5. Äýýðõ äºðâºí øàòíû ¿éëäëèéã õèéñíèé äàðàà ðåãðåññèéí ¿íýëãýý

ñàéí áîëñîí áîë ¿ð ä¿íãèéí òàéëáàð, òàéëàíã áè÷èõ. Õýðýâ

îíîâ÷òîé ñàéí õóâèëáàð á¿õèé ðåãðåññ ãàðààã¿é áîë ò¿¿íèéã

õýðõýí (çàãâàðûã ººð÷ëºõ, ñàéæðóóëàõ, ýñâýë øèíæèëãýýã çîãñîîõ

ã.ì) øèéäâýðëýõ àñóóäëûã àâ÷ ¿çíý.

6. Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý íü ñîíãîëòûí îëîí õóâèëáàð, øèéäâýðëýõ

ýëäýâ àðãà çàìóóäòàé áàéäàã ó÷èð òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã ñîíãîõ,

øàëãóóð ¿ç¿¿ëýëòèéã òîãòîîæ ¿íýëýõ, ýõ ìàòåðèàëûã çàñ÷

ñàéæðóóëàõ çýðýãò ìàø àíõààðàëòàé õàíäàæ íóõàöòàé àæèëëàõ

øààðäëàãà ãàðíà.



1.5 SPSS*– ïðîãðàììûã àøèãëàæ ÎÕÇ-èéí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý

õèéõ àðãà ç¿é



SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä øóãàìàí

áà øóãàìàí áóñ ìºí òýäãýýð íü äîòðîî îëîí õóâèëáàðààð òýãøèòãýãäýõ

áºãººä àøèãëàëòûí íýëýýä åðºíõèé íºõöºë áîëîõ îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí

øóãàìàí ðåãðåññèéí ïðîöåäóðûã àøèãëàõ òàëààð ãîë òîäîðõîéëîõ

øààðäëàãàòàé ïàðàìåòð¿¿äûí òàéëáàðûã àâ÷ ¿çüå.

Regression öýñíèé êîìàíäûí Linear ïðîöåäóð íü øóãàìàí ðåãðåññèéí

òýãøèòãýëä õîëáîãäîõ íýã áîëîí îëîí õàìààðàõ õóâüñàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé

êîýôôèöèåíòóóä, òîãòìîëûã ¿íýëýõ ñòàòèñòèêèéã òîîöîîëæ ºãíº.

Àøèãëàõûí òóëä Analyse Regression Linear-ã ñîíãîíî.*









Dependent – öîíõîíä õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîæ òàâèíà.

Independent – öîíõîíä ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã ñîíãîîä ñóìààð 纺æ

òàâèíà.

Block m of N - ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí íýã çàãâàðò ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷èä áîëîí áîäîëòûí àðãûí ÿíç á¿ðèéí ñîíãîëò, õóâèëáàðûã íýã

äîð îðóóëæ õèéõýä çîðèóëñàí.

*

SPSS 11.5 ïðîãðàìûí õóâèëáàð íü á¿õ àéìàã, ä¿¿ðãèéí ñòàòèñòèêèéí õýëòýñò òàðààãäñàí áºãººä

ò¿¿íèéã àøèãëàõàä õàíãàëòòàé, EXCEL-ïðîãðàìûã àøèãëàõààñ îëîí òºðºë àæèëáàð, öàã õýìíýäýã

¿íýëãýýíèé øààðäëàãàòàé òîîöîîã àâòîìàòààð ãàðãàæ ºãºõ äàâóó èë¿¿ òàëòàé þì.





19

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Method – èéí äîîø õàðñàí ñóìûã äàðàõàä ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã òîîöîîëîõ 5 òºðëèéí àëãîðèòìûí àðãûã ñîíãîõ áîëîìæ

ãàðíà. ¯¿íä:

o Enter- á¿õ ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã îðîëöóóëàí øóóä íýã

óäàà áîäîæ ãàðãàñàí òýãøèòãýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã ãàðãàäàã

o Stepwise – àëõàì àëõàìààð ñàéæðóóëàõäàà íýìýõ (íýã ¿ë

õàìààðàõ õóâüñàã÷ ýõýëæ àâàõ çàìààð) áà õàñàõ (á¿õ ¿ë

õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã îðóóëààä) ãýæ 2 ÿíçààð ã¿éöýòãýíý.

Íýìýõäýý òóõàéí òýãøèòãýëä îðîîã¿é õàìãèéí áàãà F-

ìàãàäëàëòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîíî. Õàñàõäàà

òóõàéí òóõàéí òýãøèòãýëä îðñîí õàíãàëòòàé èõ F-

ìàãàäëàëòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîíî.

o Remove – õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã òýãøèòãýëèéí ÷àíàðûã

ñàéæðóóëàõ çîðèëãîîð àëõàì á¿ðò íýãèéã õàñàõ çàìààð

ã¿éöýòãýíý.

o Backward- ¿ë õàìààðàõ á¿õ õóâüñàã÷èä òýãøèòãýëä ýõýëæ

îðîîä õàìãèéí áàãà õýñãèéí êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷èéã ýõëýí õàñ÷ ñ¿¿ëèéí õàñàãäñàíààñ áàãà õýñãèéí

êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãàð÷ èðýõã¿é áîëòîë

¿ðãýëæë¿¿ëíý.

o Forward- Ýíä ýõëýýä õàìààðàõ õóâüñàã÷òàé õàìãèéí èõ

êîððåëÿöòàé (-,+) ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ îðîõ áºãººä äàðàà

íü õàìãèéí èõ õýñãèéí êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷èéã íýìæ ñ¿¿ëèéí õàñàãäñàíààñ èõ õýñãèéí

êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãàð÷ èðýõã¿é áîëòîë

¿ðãýëæë¿¿ëíý.

Selection variable-ä ñóäàëãààã õÿçãààðëàõ õóâüñàã÷èéã ä¿ðìèéí (Rule-

ÿìàð íýã ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãûã òîäîðõîé òîîãîîð õÿçãààðëàõ) õàìò

òîäîðõîéëíî. Case Labels-ä ¿íýëãýýíèé ¿ð ä¿íãèéí ãðàôèê ãàðãàõàäÿìàð

õóâüñàã÷òàé õàðüöóóëàí ãàðãàõûã çààíà.

WLS –õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãàä àøèãëàõ æèãíýõ “weight”

õóâüñàã÷èéí íýð. Òýð íü ðåãðåññèéí òýãøèòãýëä îðîîã¿é áàéõ áºãººä

õàñàõ “-”, òýã “0” óòãà àâ÷ áàéâàë õàñàãäàíà.

Statistics –ò ÿìàð ñòàòèñòèê ãàðãàæ àâàõûã ñîíèðõîæ áàéãààãàà

òîäîðõîéëîõ:

o Regression Coefficients- çàñâàðëàãäñàí, èòãýìæëýãäýõ, êîâàðèàöûí

ãýñýí 3 áîëîìæîîð êîýôôèöèåíòóóäûã ¿ç¿¿ëíý.

o Model fit- ðåãðåññèéí òýãøèòãýëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí òîîöîîã

õàðóóëàõ (R, R êâàäðàò, çàñâàðëàãäñàí R êâàäðàò, ñòàíäàðò

àëäàà. ̺í ANOVA (analysis of variance) -âàðèàöûí øèíæèëãýýíèé

÷ºëººíèé çýðýã, êâàäðàòóóäûí íèéëáýð, äóíäàæ êâàäðàò, F- óòãà,

F-í àæèãëàëòûí ìàãàäëàë çýðãèéã òîîöñîí óòãûã ¿ç¿¿ëíý.

o R squared change- ðåãðåññèéí ¿åä ¿ç¿¿ëýëòèéã òýãøèòãýëýýñ

íýìýõ õàñàõ çîðèëãîîð R-êâàäðàòûã áîäíî. Õýðýâ R êâàäðàò èõýñ÷

áàéõàä äýýðõ ¿éë àæèëëàãàà õèéãäýõ áºãººä òýð ¿ç¿¿ëýëòèéã ñàéí

ïðåäèêòîð ãýæ õýëíý.

o Descriptives- äóíäàæ, ñòàíäàðò õàçàéëò, êîððåëÿöûí ìàòðèöèéã

¿ç¿¿ëíý.

o Part and partial correlations- õýñãèéí áîëîí õàãàñ õýñãèéí

Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûã õàðóóëàõ áà ýíý íü -1 –ýýñ 1-èéí

õîîðîíä áàéäàã. Ýíý òýìäýã íü õàìààðëûí ÷èãëýëèéã çààõ áºãººä

ò¿¿íèé àáñîëþò óòãà èõ áàéâàë õàìààðàë õ¿÷òýé áàéãààã

õàðóóëíà.





20

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







o Collinearity diagnostics (or multicollinearity )- ¿ë õàìààðàõ

õóâüñàã÷äûí øóãàìàí õàìààðëûã øàëãàõ áºãººä øóãàìàí

õàìààðàë èëýðâýë àðèëãàõ øààðäëàãàòàé.

Residuals-ä àæèãëàëòûí áîëîí îíîëûí óòãûí çºð¿¿ã õàðàõ õýëáýð.

o Displays the Durbin-Watson- íü ¿ëäýãäë¿¿ä õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí

¿å÷ëýëòýéãýýð õ¿÷òýé êîððåëÿöòàé áàéãààã øàëãàíà.

o Ccasewise diagnostics- àæèãëàëò á¿ðýýð (All cases) øàëãàæ ºãºõ

áºãººä õ¿ñâýë ñòàíäàðò õàçàéëòûí õÿçãààð õýìæýýã (ñòàíäàðò íü 3)

çààæ çºâõºí ò¿¿íä õàìààðàõ õàçàéëòòàéã øàëãàæ áîëíî.

Plots-îîñ ãðàôèêóóäûí õýëáýðèéã ñîíãîíî. (DEPENDNT)-Y õàìààðàõ

õóâüñàã÷èéã çààæ äàðààãààð íü X-õàìààðàõ õóâüñàã÷ áîëîí ¿ëäýãäýë

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã çààíà: Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí õàìààðàõ õóâüñàã÷èä

(*ZPRED), Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿ä (*ZRESID), õàñàãäñàí

¿ëäýãäë¿¿ä (*DRESID), Çàñâàðëàãäñàí õàìààðàõ õóâüñàã÷èä (*ADJPRED),

Ñòüþäåíòûí ¿ëäýãäë¿¿ä (*SRESID), Ñòüþäåíò÷èëàãäàæ õàñàãäñàí

¿ëäýãäë¿¿ä (*SDRESID) òóñ òóñ áîëíî.

Standardized residuals- Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿äèéí ýíãèéí ìóðóéí

ãðàôèêóóä.

Normal probability plots- Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿äèéí íîðìàë

ìàãàäëàëûí ãðàôèê, íîðìàëü òàðõàëòòàé áàéãààã øàëãàõ áºãººä òèéì

áàéãàà áîë ãðàôèê íü äèàãíàë øóëóóí áàéíà.

Produce all partial plots- ¯ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ á¿ðèéí õóâüä õàìààðàõ

õóâüñàã÷èéí ¿ëäýãäëèéí õàìààðàõ õóâüñàã÷èäòàéãàà õýð çýðýã ðåãðåññòýé

áàéãààã õàðóóëàõ ãðàôèêèéã ãàðãàæ ºãíº.

Options-ä ðåãðåññèéí ¿íýëãýýíèé àëõàìûã ÿàæ õèéõ (F-í ìàãàäëàë, F2-í

óòãûã Entry- áàãà áàéâàë íýìýãäýõ, Removal- èõ áàéâàë õàñàãäàõ

çàð÷ìààð íýìæ õàñàõ áà õàðãàëçàí òýäãýýðèéí ñòàíäàðò óòãà íü

(0,05;0,10); (3,84;2,71) áàéíà) øàëãóóðûã ñîíãîõ, òîãòìîëûí óòãûã çààæ

ºãºõ, àëäààòàé óòãûã õýðýí øèéäâýðëýõ (Missing value - àæèãëàëòûã

ðåãðåññò îðæ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëòèéí ÿäàæ íýã íü àëäààòàé, á¿ãä þìóó

õîñîîðîî àëäààòàé óòãàòàé áàéõàä õàñàõ ýñâýë àëäààòàé óòãûã

äóíäàæààð íü ñîëèõ) çýðãèéã çààíà. ¯¿íèéã çààæ ºãººã¿é áîë ñòàíäàðò

óòãûã àâíà.

Save-ä õàäãàëàãäàõ ¿ç¿¿ëýëòèéã íýðëýæ çààæ ºãíº. Тохируулгаа хийж

дуусвал Ок-г дарж ¿р д¿нг ãàðãàí àвч болно.



1.6 SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàñàí æèøýý, ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿ä



Ýíý òîîöîîíä ÄÍÁ-äîòîîäûí íèéò á¿òýýãäýõ¿¿í, Àæèëëàã÷èä /ìÿíãàí

õ¿í/, Õºð.îðóóëàëò /ç.¿íý ñàÿ.ò/, Êàïèòàë ºãºìæ /òºã/, Êàïèòàë çýâñýãëýìæ

/ìÿí.òºã/, îí ãýñýí ¿ç¿¿ëýëòèéã 1989-2006 îíîîð îðóóëñàí áºãººä ÄÍÁ-ã

õàìààðàõ õóâüñàã÷ààð áóñäûã ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ààð àâ÷ ðåãðåññèéí

çàãâàðûã òîîöîõ àðãûã àëõàì àëõàìààð (Stepwise) ñàéæðóóëàõ àðãààð õèéõ, á¿õ

áîëîìæèò ñòàòèñòèêèéã ãàðãàõ, õàìààðàõ õóâüñàã÷, ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäýë

2-í ãðàôèêèéã ãàðãàõ, ðåãðåññèéí çàãâàðûí àëõàìûã F-èéí óòãààð (õóâüñàã÷äûã

== 0,1-ð õàñàõ ) øèéäýõýýð òîäîðõîéëæ SPSS->Analysis-

>Regression->Linear ïðîöåäóðûã äóóäñàí áîëíî. ¯íäñýí òîî ìàòåðèàë áàãàíààð:









21

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ





Îí ÄÍÁ Àæ.÷èä ÕÎ ÕÎ ºãºìæ ÕÎ çýâñ.

1989 1039756 764,1 545461,7 1,9 713,9

1990 1009472 783,6 363841,8 2,8 464,3

1991 917702,0 795,7 248462,9 3,7 312,3

1992 834274,6 806,0 162225,0 5,1 201,3

1993 809189,7 772,8 388278,7 2,1 502,4

1994 828239,2 786,5 269133,2 3,1 342,2

1995 883926,6 767,6 284473,4 3,1 370,6

1996 904735,5 791,8 223502,3 4,0 282,3

1997 941452,1 788,3 282898,3 3,3 358,9

1998 975598,0 809,5 293662,7 3,3 362,8

1999 1007849 813,6 323672,2 3,1 397,8

2000 1020090 809,0 362608,1 2,8 448,2

2001 1031430 832,3 390039,6 2,6 468,6

2002 1074252 851,6 360518,3 3,0 423,3

2003 1139791 926,5 436687,0 2,6 471,3

2004 1262384 950,5 494743,7 2,6 520,5

2005 1346102 968,3 610837,0 2,2 630,8

2006 1459029 1009,9 643452,4 2,3 637,1





Ãàðñàí ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿ä



SPSS ïðîãðàììààð ãàðãàñàí ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íãèéí

õ¿ñíýãò¿¿äèéã óíøèõàä òîîöîîëîãäñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã õýðõýí îéëãîõûã

õàìãèéí ò¿ãýýìýë áîëîìæèò òîõèîëäëîîð òîäîðõîéëæ äîð á¿ðò íü

òàéëáàð õàäàæ ºãñºí áºãººä ýíý íü ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí áóñàä

õýëáýð òºðë¿¿äýä áàéíãà ãàðàõ áºãººä áóñàä òºðëèéí õýðýãëýýíèé

ïðîãðàììóóäàä ÷ ìºí àäèëààð áè÷èãääýã. Äàðààõ õ¿ñíýãòýä ¿íäñýí

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ñòàòèñòèêèéã õàðóóëàâ.







Descriptive Statistics: ñòàòèñòèê Ïðîãðàììûã äóóäààä ãàðñàí ¿ð

ä¿íã ýõëýýä ðåãðåññèéí

Std. Deviation: N: øèíæèëãýý õèéõýä òîîöîæ ãàðñàí

ñòàíäàðò àæèãëàëòûí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí óòãûí ñàéí ìóóã

Mean :äóíäàæ õàçàéëò òîî

õýðõýí ¿íýëýõ òàëààð äýýð

ДНБ 1 026 959,7 178 417,1 18 êîððåëÿö, ýíãèéí áîëîí îëîí

õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí

Ажиллаг÷èд мян.хїн 834,9 75,5 18

¿íýëãýýíèé òàëààð òîäîðõîéëæ

Хєр. оруулалт

ºãñºí çàð÷ìóóäûã áàðèìòëàí

зýð.їнэ сая.т 371 361,0 132 156,6 18 ä¿ãíýëò ºã÷ çàãâàðò ÿìàð ¿íýëãýý

ºãºõ, öààøèä ñàéæðóóëàõ,

çàãâàðûí õýëáýðèéã ººð÷ëºõ ýñýõ

àñóóäëûã øèéäíý. Ýíý æèøýýíä

Капитал єгємж тєг. 3,0 0,8 18

ðåãðåññèéí àëõàì àëõàìààð

ñàéæðóóëàõ STEPWISE àðãûã

Капитал зэвсэглэмж õýðýãëýñýí áîëîõîîð ýöñèéí ¿ð

мян.т 439,4 130,7 18 ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã àâ÷ ¿çýõ íü

Он 1 997,5 5,3 18 ÷óõàë þì.









22

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Correlations: êîððåëÿöóóä









Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т









Капитал зэвсэглэмж мян.т

Ажиллаг÷èд мян.хїн









Капитал єгємж тєг.

ДНБ









Он

Pearson Correlation: õîñûí -

êîðåëÿöûí êîýôôèöèåíò ДНБ 1,00 0,92 0,86 0,52 0,70 0,77

-

Ажиллаг÷èд мян.хїн 0,92 1,00 0,72 0,34 0,49 0,85

-

Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т 0,86 0,72 1,00 0,83 0,96 0,54

- - -

Капитал єгємж тєг. 0,52 0,34 0,83 1,00 -0,90 -0,32

-

Капитал зэвсэглэмж мян.т 0,70 0,49 0,96 0,90 1,00 0,33

-

он 0,77 0,85 0,54 0,32 0,33 1,00

Sig. (1-tailed) Êîððåëÿöûí

êîýôôèöèåíòûí íýã òàëò ДНБ . 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00

øèíæ

Ажиллаг÷èд мян.хїн 0,00 . 0,00 0,08 0,02 0,00



Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т 0,00 0,00 . 0,00 0,00 0,01



Капитал єгємж тєг. 0,01 0,08 0,00 . 0,00 0,10



Капитал зэвсэглэмж мян.т 0,00 0,02 0,00 0,00 . 0,09



он 0,00 0,00 0,01 0,10 0,09 .





Variables Entered/Removed(a) : íýìæ îðñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä



Variables Variables

Entered: íýìæ Removed:

îðñîí õàñàãäñàí

Model: Çàãâàð (Ìîäåë) õóâüñàã÷èä õóâüñàã÷èä Method: Àðãà (àëãîðèòì)

1

Ажиллаг÷èд Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = ,100).

2

Хєр. оруулалт Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = ,100).





Model Summary(c): Çàãâàðûí ä¿ãíýëò

Estimate: ¯íýëãýýíèé

R Square: R êâàäðàò







çàñâàðëàãäñàí R êâ.









øèíæ¿¿ð (øóãàìàí

Adjusted R Square:









Äàðáàí Âàòñîíû



Change Statistics: Àëõàìûí ººð÷ëºëò¿¿äýä õàðãàëçñàí

Std. Error of the









Durbin-Watson:

R: Îëîíëîãèéí



êîýôôèöèåíò









ñòàòèñòèê

ðåãðåññèéí









áàéäëûí)

ñò.àëäàà









Sig. F

R Square F df2: Change: F-í

Change: Change: df1: ÷ºëººí ººð÷ëºëòèé

Model









R êâ. F ÷ºëººíèé èé í à÷

ººð÷ëºëò ººð÷ëºëò çýðýã çýðýã õîëáîãäîë

1

0,92 0,84 0,83 73048,08 0,84 85,42 1 16 8,13E-08

2

0,96 0,93 0,92 51166,25 0,09 17,61 1 15 7,78E-04 1,07133



a-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн

b-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т

c-Dependent Variable: ДНБ









23

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







ANOVA(c) (Analysis of Variation): Âàðèàöûí øèíæèëãýý



Model: Mean

òýãøèòãýëèéí Square:

çàãâàð á¿ð Sum of Squares: df: Âàðèàöûí F:

äýýð õèéñýí âàðèàöûí ÷ºëººíèé êâ.-í Ôèøåðèéí Sig.: à÷

øèíæèëãýý êâ.íèéëáýð çýðýã äóíäàæ øèíæ¿¿ð õîëáîãäîë

1

Regression 4,5578E+11 1 4,558E+11 85,4155 8,13E-08



Residual 8,5376E+10 16 5,336E+09



Total 5,4116E+11 17

2

Regression 5,0189E+11 2 2,509E+11 95,8534 2,85E-09



Residual 3,9270E+10 15 2,618E+09



Total 5,4116E+11 17



a-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн

b-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т

c-Dependent Variable: ДНБ





Y = B0 + B1*X1 + B2*X2 õýëáýðèéí òýãøèòãýë ãàðàõ Coefficients(a): Êîýôôèöèåíòóóä





Standar-

dized

Ðåãðåññèé Coefficie

í

Unstandardized nts:

òýãøèòãýëè ñòàíä.ñà

Coefficients: 95% Confidence Interval

éí çàãâàð í êîýô.

Ñòàòàíäàðò÷èëààã¿é for B: 95 õóâèéí èòãýìæ.

á¿ðò îðæ

áîäñîí êîýô. B0=0 èíòåðâàë

áàéãàà ñóë

Model: ãèø¿¿í

Ìîäåë áóþó B: Lower Upper

áóþó òîãòìîë, õóâüñàã÷ä t: Sig: à÷ Bound : Bound:

Çàãâàð õàì.õóâüñ. ûí óðäàõ Ñòüþäåíòû õîëáîãäî äîîä äýýä

á¿ðýýð íýð êîýô. Std. Error Beta í t-øèíæ¿¿ð ë õÿçãààð õÿçãààð

1

(Constant) -782716,0 196564,4 -4,0 0,001 -1199414,0 -366018,0

Ажиллаг÷è

д мян.хїн 2167,6 234,5 0,918 9,2 0,000 1670,4 2664,8

2

(Constant) -398364,3 165362,1 -2,4 0,029 -750825,3 -45903,3

Ажиллаг÷è

д мян.хїн 1455,2 236,2 0,616 6,2 0,000 951,7 1958,7

Хєр.

оруулалт

зýð.їнэ

сая.т 0,6 0,1 0,420 4,2 0,001 0,3 0,9







Collinearity Statistics:

Êîëëèíåðàòè áóþó ¿ë

õàì. õóâüñàã÷äûí

øóãàìàí õàìààðàëûí

Correlations: Êîððåëÿöûí êîýô.óóä øàëãóóð

Model: VIF: âàðèàö

Ìîäåë Toleranc ºñãºã÷

áóþó Partial: e: õ¿÷èí

Çàãâàð õàãàñ Part: òîëåðàí ç¿éëèéí

á¿ðýýð Zero-order õýñãèéí õýñãèéí ö çýðýã

1



0,918 0,918 0,918 1,000 1,000

2



0,918 0,847 0,428 0,484 2,068



0,862 0,735 0,292 0,484 2,068

a. Dependent Variable: ÄÍÁ: Ýíä çºâõºí õàìààðàõ õóâüñàã÷èéí êîýôôèöèåíòóóä ÿðèãäàæ áàéãààã

àíõààðàõ.







24

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Excluded Variables©: Çàãâàðààñ õàñàãäàæ áàéãàà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èä

Beta In: Collinearity Statistics

õàñàõ



Model

íºëººíèé Partial Minimum

ëîãàðèôì t Sig. Correlation Tolerance VIF Tolerance

1

Хєр. оруулалт

зýð.їнэ сая.т 0,42 4,20 0,00 0,73 0,48 2,07 0,48

Капитал єгємж

тєг. -0,23 -2,58 0,02 -0,55 0,88 1,13 0,88

Капитал

зэвсэглэмж

мян.т 0,33 4,14 0,00 0,73 0,76 1,31 0,76



он -0,03 -0,18 0,86 -0,05 0,28 3,53 0,28

2 Капитал єгємж

тєг. 0,22 1,34 0,20 0,34 0,18 5,66 0,10

Капитал

зэвсэглэмж

мян.т -0,31 -0,26 0,80 -0,07 0,00 278,16 0,00



он 0,07 0,54 0,60 0,14 0,27 3,67 0,19



a- Predictors in the Model: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн

b- Predictors in the Model: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т

c- Dependent Variable: ДНБ







Coefficient Correlations(a):Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòóóä



.

֏

Model . ýð. .

1

Correlations Ажиллаг÷èд мян.хїн 1



Covariances Ажиллаг÷èд мян.хїн 55008,61

2

Correlations Ажиллаг÷èд мян.хїн 1 -0,718617



Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т -0,718617 1



Covariances Ажиллаг÷èд мян.хїн 55808,88 -22,923506



Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т -22,92351 0,01823324



a. Dependent Variable: ÄÍÁ





Collinearity Diagnostics(a): Øóãàìàí õàìààðëûí øàëãàëò



Variance Proportions

Condition Хєр.

Index: (Constant): оруулалт

Dimension: Eigenvalue: ͺõöºëò B0- Ажиллаг÷èд зýð.їнэ

Model õýìæýý Ýéãåíèé óòãà èíäåêñ òîãòìîë мян.хїн сая.т

1

1 2,00 1,00 0,00 0,00



2 0,00 22,79 1,00 1,00

2

1 2,94 1,00 0,00 0,00 0,01



2 0,06 6,87 0,02 0,00 0,54



3 0,00 36,77 0,98 0,99 0,45



a. Dependent Variable: ÄÍÁ



Casewise Diagnostics(a): Àæèãëàëòààð ãàðãàñàí øàëãàëò ãàðààã¿é ó÷èð íü àáñîëþò ñòàíäàðò ¿ëäýãäýë 3-ààñ

èõ áàéâàë äèàãíîñòèê õèéíý ãýæ ºãñºí áºãººä òèéì ¿ëäýãäýë á¿õèé àæèãëàëò áàéãààã¿é áàéíà.









25

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Residuals Statistics(a): ¯ëäýãäë¿¿äèéí ñòàòèñòèê

Std.

Minimum Maximum Mean Deviation N

Predicted Value

866442,4 1435851,4 1026959,7 171821,6 18

Residual

-137038,3 61375,9 0,0 48062,3 18

Std. Predicted

Value -0,9 2,4 0,0 1,0 18

Std. Residual

-2,7 1,2 0,0 0,9 18



a. Dependent Variable: ÄÍÁ Ýíý íü çºâõºí õàìààðàõ õóâüñàã÷èéí òóõàéä ÿðèãäàíà.





1.7 Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã àøèãëàõ ýíãèéí çàãâàð

( Ãîë êîìïîíåíòûí àðãà)



Ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêò ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé àðãà íü ãîë

êîìïîíåíòûí àðãà, ôàêòîð ñóäàëãààíû àðãà ãýñýí 2 ãîë ÷èãëýëä

õýðýãëýãäýíý. Ýíý çºâëºìæèä “Ãîë êîìïîíåíòûí àðãà/ Principal

Components” áóþó õýä õýäýí ¿ç¿¿ëýëòýýñ ãàíö åðºíõèé ¿ç¿¿ëýëò

áóþó ëàòåíò ãàðãàæ àâàõ áîëîìæ îëãîäîã àðãûí ýíãèéí õýðýãëýýíèé

áîëîìæèéã òàéëáàðëàíà. Ëàòåíò ãýäýã ¿ãèéã ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé

òóñëàìæòàéãààð òàéëáàðëàõ ãýæ áàéãàà îëîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí îðîíä

òýäãýýðèéã íýã ìºð òàéëáàðëàõ ãàíö (score) ¿ç¿¿ëýëòèéã (ä¿ãíýã÷

¿ç¿¿ëýëò) ãàðãàí àâàõ óòãààð îéëãîæ áîëíî. Ǻâëºìæèéí ýíý õýñýãò

ôàêòîðûí øèíæèëãýýã àøèãëàæ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãààð òýäãýýð ýõ

îëîíëîãèéã (òóõàéëáàë ºðõèéã) òîäîðõîé òîîíû á¿ëýãò ÿàæ õóâààðèëæ

á¿ëýã áîëãîõ àðãûã òàéëáàðëàíà. Ýíä SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàí 1-ðò:

ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ îíîîíû (score) õýìæýýã òîîöîõ, 2-ðò:

RANK- ôóíêöèéã àøèãëàí á¿ëýã áîëãîñîí äóãààðûã õ¿ññýí òîîãîîðîî

äóãààðëóóëàí àâ÷ àøèãëàõ çàð÷ìûã áàðèìòàëíà. Åð íü àæèãëàëò

ñóäàëãààíû áàéäëààñ õàìààðóóëàí ñóäëàà÷äàä ñóäàëæ áàéãàà îáúåêòîî

ÿìàð íýã áàéäëààð àíãèëàõ øààðäëàãà íýëýýä ãàðíà. Ýíý òîõèîëäîëä õýä

õýäýí ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿õýëä íü îðëîæ ÷àäàõ àíãèëàëòûí íýã ¿ç¿¿ëýëòèéã

îëîõûí òóëä áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ìºðò뺺 òóõàéí àñóóäëûã

òîäîðõîéëæ ÷àäàõ îëîí ¿ç¿¿ëýëòèéã íýã ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòýýð ñîëèõ

õýðýãòýé áîëíî. Áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ãýäýã íü õîîðîíäîî ÿìàð÷ õ¿÷òýé

êîððåëÿöã¿é áàñ ñîíèðõîæ áàéãàà àñóóäàëä íºëººòýé áàéõûã áîäîëöîí

ñîíãîõ ¸ñòîéã îíöãîé àíõààðíà. Ìàíàé íºõöºëä ýíý æèøýýíä

àìüæèðãààíû ò¿âøèí, àæ áàéäëûí èíäåêñèéã òîäîðõîé òîî áîëîí

íýðøëýýð îíîîõ ãýñýí ¿ã þì. Òóõàéëáàë àìüæèðãààíû ò¿âøèí íýí ÿäóó,

ÿäóó, äóíä, áîëîìæèéí, ÷èíýýëýã ãýæ 5 àíãèëàõ, àæ áàéäëûí èíäåêñèéã

ìºí ýíý áàéäëààð 4 õóâààõ ãýõ ìýò. Ýíä õàìãèéí ãîë íü àñóóäàë áîëãîæ

áàéãàà àíãèëàëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò èõ íºëººòýé áîëîõûã ñóäëàà÷ ººðºº

ñîíãîí îðóóëæ ºãºõ ¸ñòîé. Æèøýýëáýë àæ áàéäëûí èíäåêñèéã ãàðãàõàä

òóõàéí ºðõèéí àæ áàéäàëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò èë¿¿ íºëºº ¿ç¿¿ëæ áàéãààã

ìýäýæ áàéæ îðóóëíà. ¯¿íä òîãòñîí çàðèì ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä áàéäàã òóõàéëáàë

îðîí ñóóöíû äýýâýð, õàíà, øàëíû ìàòåðèàëûí ÷àíàð, õýìæýý, öýâýðã

óñíû õàíãàìæ, àðèóí öýâðèéí õýðýãëýýíèé áàéäàë, ýðõýëäýã õóâèéí àæ

àõóéí áàéäàë çýðýã. Ãýõäýý ýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã òîäîðõîéëîõäîî òîî

õýìæýýãýýð áóñ êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð áóþó 0-ìàø ìóó, 2- ìóó, 3-äóíä,

4-äóíäààñ äýýã¿¿ð, 5-ñàéí ãýõ þìóó 1-òèéì, 0-¿ã¿é ãýõ çýðãýýð êîäîëæ

ºãíº. ¯ç¿¿ëýëòèéã ñîíãîõîä ãîë àíõààðàõ ç¿éë íü òýäãýýð íü õîîðîíäîî

øóãàìàí õàìààðàëã¿é áóþó õ¿÷òýé êîððåëÿöã¿é áàéõ ÿâäàë þì.







26

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ àñóóäëóóä



Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí àðã(õýä õýäýíõóâüñàã÷ààñ

ãàíö ä¿ãíýã÷ ¿ç¿¿ëýëò áóþó ëàòåíò ãàðãàæ àâàõ)-ûã õýðýãëýõýä äàðààõü

¿íäñýí äàðààëëûã áàðèìòëàíà. ¯¿íä:



1. ¯íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã çºâ ñîíãîæ àâàõ àíõààðàõ ãîë ç¿éëñ ãýæ

áàéäàã. Ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãàä çàéëøã¿é íºëººëæ áàéõ. ̺í

¿ç¿¿ëýëò¿¿ä øóãàìàí õàìààðàëã¿é, àæèãëàëòûí íýãæäýý æèãä

òàðõñàí áàéõ, òóõàéëáàë õîò õºäººãèéí ºðõ õàìò ñóäëàãäàæ áàéõàä

ìàëûí òîî òîëãîé, ñóóöíû ºðººíèé òîî çýðýã íýãýíä íü îãò

áàéäàãã¿é ¿ç¿¿ëýëòèéã àâàõã¿é áàéõ.

2. ¯ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õóâüä:

a. Á¿õ ñîíãîãäñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí äàâòàìæèéã (frequency

tables) ãàðãàæ ¿çýõ

b. Áºãëºã人ã¿é, ãàæñàí áóþó õýòýðõèé ºíäºð óòãóóäûã øàëãàæ

øààðäëàãàòàé áîë äàõèí á¿ëýãëýõ, êîäëîõ

c. Á¿õ êàòåãîðèéí (ordinal) ¿ç¿¿ëýëòèéã óòãààð íü õóâààæ

øàëãàõ.

d. Òàñðàëòã¿é òîîí (scale) áóþó èíòåðâàëûí ¿ç¿¿ëýëòèéã

õýâýýð íü ¿ëäýýõ

3. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ïðîãðàììûã äóóäàæ îðîõ ¿ç¿¿ëýëò áîëîí

õîëáîãäîõ ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîí àæèëëóóëàõ

4. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íã øàëãàí ¿íýëãýý ºã÷ âàðèàö,

êîìïîíåíò, Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòóóäûã õÿíàæ øààðäëàãàòàé

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã íýãòãýõ, õàñàõ çýðýã àðãà õýìæýý àâ÷ ëàòåíò

¿ç¿¿ëýëòèéí óòãûã òîîöóóëæ àâàõ

5. SPSS ïðîãðàììûí Rank ïðîãðàììä ãàðãàæ àâñàí ëàòåíò

¿ç¿¿ëýëòýý îðóóëàí çîõèõ æóðìûí äàãóó ò¿¿íèéã òºëººëºõ

êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã òîîöóóëàõ

6. Ãàðãàæ àâñàí ¿ç¿¿ëýëòèéã ýíãèéí æèøýýí äýýð øàëãàæ ¿çýõ.

Òóõàéëáàë ºðõèéí àæ áàéäëûí á¿ëãèéã (èíäåêñ) òîäîðõîéëîõ

¿ç¿¿ëýëò ãàðãàæ àâñàí áîë ºðõèéí àæ áàéäëûã òîäîðõîé õýëáýðýýð

òºëººëæ ÷àäàõ ¿ç¿¿ëýëòèéí äóíäàæ óòãûã (íýã õ¿íä îíîãäîõ îðëîãî

ã.ì) ãàðãàæ àâñàí èíäåêñ áîëîõ ¿ç¿¿ëýëòýýðýý àíãèëàí ãàðãàæ

äóíäàæ óòãà, á¿ëýã á¿ðèéí õóâü õýìæýý, òîî, æèíã õàðüöóóëàí

øàëãàæ ¿çýõ

7. Òóõàéí ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéã òîî, ÷àíàðûí õóâüä áîëîìæòîé ãýæ

¿çâýë ñóäàëãààíû ãîë õ¿ñíýãò¿¿äèéã àâàõ àíãèëàë áîëãîí òîãòîîæ,

ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íãèéí ¿íýëãýý, òàéëáàðò àøèãëàõ.



Ñàíàìæ : Äîîð òàéëáàðëàõ çàãâàð æèøýýíä îðñîí ¿ç¿¿ëýëò, ¿ð ä¿íã ¿íýëýõýä

áàðèìòëàõ æóðàì øààðäëàãà íü íèéãìèéí ñóäàëãààíä áàðèìòàëäàã åðºíõèé

çàð÷èìòàé òîõèðíî.



Äýýð òàéáàðëàñàí çîðèëòûã ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ïðîãðàìì

àøèãëàí õèéõ äàðààëëûã àâ÷ ¿çüå.



• Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëò áóþó

îíîîíû (score) õýìæýýã òîãòîîõ.









27

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Îðîõ ìýäýýëëýý á¿ðä¿¿ëæ SPSS-ïðîãðàììä îðóóëñàíû äàðàà Data

Reduction ->factor ãýæ îðîõîä Factor Analysis äîòîð íºëººëºë á¿õèé

¿ç¿¿ëýëò¿¿äýý Variables-ä çààæ îðóóëàõ áºãººä Selection variable-ä

òîäîðõîé íýã á¿ëýã àíãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã ñîíèðõîæ áàéãàà áîë ò¿¿íèé óòãûã

çààæ ºãíº. Äîîðõè æèøýýíä õºäººãèéí ºðõèéí (Selection variable:

stratum=4) àæ áàéäëûã öàõèëãààí, ðàäèî, òåëåâèç, òåëåôîí óòàñ,

ìîòîöèêë, äóãóé, ãàçàð òàðèàëàí, ìàë àæ àõóé ýðõýëäýã ýñýõèéã èëòãýõ

êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð íü ñóäàëæ òýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã òºëººëºõ íýã

¿ç¿¿ëýëò (score) ãàðãàí àâíà. Ýíä Descriptive, Extraction, Rotation, Scores,

Options çýðýã á¿ëýã íºõöë¿¿äèéã òîäîðõîéëæ ºãºõ ¸ñòîé. Áèäíèé çîðüæ

áàéãàà ãîë êîìïîíåíòûí àðãà íü äýýðõ îëîí íºõöë¿¿äýä õàðèóëàõ

òîãòñîí ïàðàìåòðûí óòãàòàé áàéäàã. Descriptive- ò ôàêòîð õèéñíèé ¿ð

ä¿íä ÿìàð ñòàòèñòèê, Êîððåëÿöûí ìàòðèöûí (coefficients) àëü õýëáýðèéã

õàðàõûã çààæ ºã÷ áîëíî. Extraction-ä àðãûã Principal component õýâýýð,

Extract-ä ôàêòîðûí òîî 1 ãýæ çààõ, Rotation- þó ÷ ººð÷ëºõã¿é (none) ,

Scores- ä Save as variables-ã èäýâõæ¿¿ëýõ, Options-missing values-ò

Replace with mean-ãýæ ñîíãîíî. Èíãýæ äóóäàõàä 2 òºðëèéí ¿ð ä¿í ãàðíà.

¯¿íä:

1. Àæëûí ýõ ôàéëä FAC1_1 íýðòýé ¿ç¿¿ëýëò ¿¿ññýí áàéõ áºãººä

ýíý íü áèäíèé ãàðãàæ àâàõ ãýñýí ëàòåíò áóþó ä¿ãíýã÷ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà

áºãººä ò¿¿íèéã äàðààãèéí øàòàíä òîäîðõîé êàòåãîðèéí ¿ç¿¿¿ëýëò

áîëãîíî.

2. Äóóäñàí êîìàíäûí ¿ð ä¿í áîëîõ õ¿ñíýãò¿¿ä OUT-ôàéëä ãàðñàí

áàéõûã ¿çýæ ñîíãîãäñîí ãîë êîìïîíåíòûí ÷àíàðûí òàëààð ¿íýëãýý

ä¿ãíýëò ºã÷ áîëíî.

Ãàðñàí õ¿ñíýãò¿¿äèéí õóâüä äàðààõ àñóóäëûã àíõààðàõ

øààðäëàãàòàé. ¯¿íä:

1. Total variance explained– Õ¿ñíýãòýýñ ýõíèé êîìïîíåíòûí

âàðèàöûí êîýôôèöèåíò 10-ñ èõ áàéãààã øàëãàõ









2. Component Score Coefficient Matrix- ýõíèé êîìïîíåíòûí åéãåí-

óòãà 10%-îîñ áàãà áàéãààã ¿çýõ. ̺í õýòýðõèé áàãà óòãàòàé

(òóõàéëáàë 0,01-ñ áàãà) áàéâàë òýð ¿ç¿¿ëýëòèéã àãóóëñàí ìàø öººí





28

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







àæèãëàëò áàéãààã èëòãýõ áºãººä òýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã äàíãààð íü

çàãâàðò îðóóëàõã¿é áàéõ. Ò¿¿í÷ëýí õàìààðàëòàé áàéæ áîëîõ áóñàä

¿ç¿¿ëýëò¿¿äòýé íýãòãýæ áîëíî.

3. Component Matrix- ¿¿ññýí êîìïîíåíòòîé ÿìàð êîððåëÿöòàé

áàéãààã ýíý õ¿ñíýãòýýñ õàðæ çàðèì ¿ç¿¿ëýëò ñºðºã êîððåëÿöòàé

áàéâàë èæèë òýìäýãòýé áàéãààã íü íýãòãýõ àðãà õýìæýý àâàõ.

Òóõàéí àæèãëàëòûí ãîë êîìïîíåíòûí óòãà íü ò¿¿íèé ôàêòîðò îðñîí

¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí èíäåêñèéí íèéëáýðýýð ä¿ãíýãäýíý.



SPSS ïðîãðàììûí ôàêòîðûí ãîë êîìïîíåíòûí øèíæèëãýýíèé ä¿ðìèéí

òåêñò

FACTOR

/VARIABLES HC9A HC9B HC9C HC9D HC10C HC10B HC10EB HC11 HC13

/MISSING LISTWISE /ANALYSIS HC9A HC9B HC9C HC9D HC10C HC10B HC10EB

HC11 HC13

/SELECT=stratum(4)

/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION EXTRACTION FSCORE

/CRITERIA factors(1) ITERATE(25)

/EXTRACTION PC

/ROTATION NOROTATE

/SAVE REG(ALL)

/METHOD=CORRELATION .

Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí ïðîöåäóðààñ ãàðñàí

õ¿ñíýãò

Total Variance Explained

Initial

Extraction Sums of

Component Eigenval

Squared Loadings

ues

% of % of

Varianc Cumula Varianc Cumulativ

Total e tive % Total e e%

1 2,1 23,1 23,1 2,1 23,1 23,1

2 1,4 15,9 39,0

3 1,1 12,1 51,1

4 1,0 10,7 61,8

5 0,9 9,8 71,6

6 0,8 9,2 80,7

7 0,8 8,7 89,5

8 0,7 7,5 96,9

9 0,3 3,1 100,0

Extraction Method: Principal Component Analysis.

a- Only cases for which Residence = Rural are used in the analysis phase.

Component

Component Score Coefficient Matrix Matrix

Compo

Component nent

1 1

Electricity 0,39 Electricity 0,82

Radio -0,04 Radio -0,08

Television 0,40 Television 0,84

Mobile phone 0,22 Mobile phone 0,46

Motorcycle or

Motorcycle or scooter -0,03 scooter -0,06

Bicycle 0,20 Bicycle 0,41

HC10EB.Car 0,16 HC10EB.Car 0,34

Does any member of this HH Does any member

own any land that can be used for of this HH own

agriculture? 0,16 any land that can 0,32





29

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ





be used for

agriculture?

Does this HH own

any livestock,

Does this HH own any livestock, herds or farm

herds or farm animals? -0,15 animals? -0,31

Extraction Method: Principal Component

Extraction Method: Principal Component

Analysis.



a- Only cases for which Residence = Rural are used in the analysis phase. a- 1 components extracted.







• Ëàòåíòûã òºëººëºõ ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿ëýã áîëãîæ êàòåãîðè

¿ç¿¿ëýëò (RANK- àíãè, çýðýã) ¿¿ñãýõ



Äýýð õèéñýí ôàêòîð øèíæèëãýýíýýñ ãàðãàæ àâñàí ëàòåíò (FAC1_1)

¿ç¿¿ëýëò íü êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëò áèø ó÷èð ò¿¿íèéã 1-ðò êàòåãîðèéí

áîëãîõ, 2-ðò èæèë õýìæýýòýé ÷ þìóó òîäîðõîé ä¿ðìýýð öººí òîîíû

á¿ëýãò àíãèëàõ àñóóäëûã SPSS ïðîãðàìì RANK-ôóíêöèéí

òóñëàìæòàéãààð øèéäâýðëýíý. Äýýð àøèãëàñàí ôàéëàà SPSS ïðîãðàììä

îðóóëæ TransForm->Rank Cases –ä îðîõîä äîîðõè öýñíèé öîíõóóä ãàð÷

èðíý.









- Variables- Äýýð ãàðãàæ àâñàí FAC1_1 ¿ç¿¿ëýëòèéã çààæ ºãíº.

- By- Rank –õèéëãýýä ãàðãàæ àâàõ ¿ç¿¿ëýëòèéã ÿìàð íýã àíãèëëààð

äîòîð íü äýä á¿ëýã áîëãîí õóâààæ òýð á¿ðò íü Rank –óòãà ºãºõ áîë

òýð àíãèëëûí ¿ç¿¿ëýëòýý çààæ ºãíº. Èõýíõ òîõèîëäîëä óëñûí

õýìæýýãýýð þìóó ¿íäñýí ñóäàëãààíû ôàéëûí õýìæýýíä íýã

àíãèëàë ¿¿ñãýõ áîë ýíä þó ÷ çààõã¿é.

- Assign Rank 1 to - äîòîð Smallest – àíãèëæ ãàðàõ äóãààðûã ºãíº.

Largest – áóóðàõ äàðààëëààð äóãààðëàæ ãàðãàíà ãýñýí ¿ã þì.

- Rank Types - Ýõíèé 6 íü àíãèëàõ àðãûã çààæ ºãºõ áºãººä Rank-

ýíãèéí áºãººä øèíý óòãà íü òýð Rank-í óòãà áàéíà. Ntiles- ãàðãàæ

àâàõ àíãè õýä áàéõ áóþó íýã àíãè íü õýäýí õóâèéã ýçëýõèéã (4- ãýâýë

25%) òîîãîîð çààíà. Áóñàä 4 íü Rank-ã ÿàæ õèéõ àðãûã ººð ººð

õóâèëáàðààð çààæ ºãñºí áàéäãèéã òýäãýýð äýýðýýñ õóëãàíû áàðóóí





30

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







òîâ÷èéã äàðæ ¿çýæ áîëíî. Åðäèéí òîõèîëäîëä ýõíèé ñ¿¿ëèéí

(Rank, Ntiles) õî¸ðûã çààæ ºãºõºä õàíãàëòòàé. Ñ¿¿ëèéí 2-íü Rank-í

óòãûã øèíýýð áîäîõîä ÿìàð òîìú¸î àøèãëàõûã 4 ÿíçààð çààæ ºãºõ

áîëîìæèéã òóñãàñàí. Ýíãèéí òîõèîëäîëä ýäãýýðèéã ººð÷ëºõ

øààðäëàãàã¿é.

- Ties –ªãºãäñºí ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäààñ õàìààðóóëààä Rank-ä ÿìàð

øèíý óòãà îëãîõûã áóþó ÿìàð àíãè çýðýãò õàìààðóóëàõûã 4 àðãààð

ñîíãîæ áîëîõûã çºâëºæ áàéãàà áºãººä åðäèéí òîõèîëäîëä äóíäàæ

óòãûí (mean) ñîíãîëòûã àâíà.

Èíãýýä ñîíãîëòîî õèéæ äóóñààä OK äàðæ ¿ð ä¿íãýý ¿çýõýä 1-ðò àæèëëàæ

áàéãàà ôàéëûí ñ¿¿ëèéí 3 ¿ç¿¿ëýëòèéí ýöñèéí NFAC1_1 (1,2,3,4,5 ãýñýí

óòãàòàé) –íü áèäíèé îëæ àâàõ ¸ñòîé ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéí Rank õèéãäýæ

êàòåãîðèéí áîëñîí ¿ç¿¿ëýëò þì. 2-ðò OUT-áîëæ ãàðæ áàéãàà ïðîòîêîë.

Ò¿¿íä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò îðæ õýðõýí òîîöîãäîæ ÿìàð íýðòýé ¿ç¿¿ëýëò

áîëñíûã ¿ç¿¿ëñýí Created Variables-íýðòýé õ¿ñíýãò, ìºí ãàðãàæ àâñàí

¿ç¿¿ëýëòèéí ñòàòèñòèê, äàâòàìæèéã õàðóóëñàí Statistics, Percentile Group

of FAC1_1 by hh6 íýðòýé õ¿ñíýãò¿¿ä çýðýã áîëíî. Ýíý ïðîöåäóð áóþó

ïðîãðàììààð òîîöîãäîí ãàð÷ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëò íü á¿ëýã á¿ðòýý áàðàã èæèë

òîîíû àæèãëàëòûã àãóóëàõààð òýíö¿¿ õóâèàð á¿ëýãëýõ çîðèóëàëòòàé

áîëíî.

Rank õèéõ ïðîöåäóðûí ä¿ðìèéí êîìàíäóóä

rank

variables=fac1_1 (A)

/ntiles (5) 5 á¿ëýãò õóâààæ áàéíà

/print=yes

/ties=mean. Äóíäæèéí àðãààð áàéðøëûã òîäîðõîéëæ áàéíà

variable label fac1_1 'Wealth index score'. Îðîõ ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð

format fac1_1 (f9.5).

variable label nfac1_1 'Wealth index quintiles'. Ãàðàõ êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð

value label nfac1_1 Ãàðàõ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäûí íýð

1 'Poorest'

2 'Second'

3 'Middle'

4 'Fourth'

5 'Richest'.

format nfac1_1 (f1.0).

frequencies

variables=fac1_1

/ntiles= 5

/statistics=stddev minimum maximum mean median Ãàðàõ ñòàòèñòèêèéã òîäîðõîéëæ

áàéíà

/order=analysis.







Rank õèéõ ïðîöåäóðààñ ãàðñàí õ¿ñíýãò

Created Variablesc NFAC1_1-ãàð÷ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð

Source New

Variable Function Variable Label

Proportion Estimate of

Proportion FAC1_1 using Blom's

FAC1_1b Estimate PFAC1_1 Formula by hh6

Rank of FAC1_1 by

Rank RFAC1_1 hh6

Percentile Percentile Group of

Groupa NFAC1_1 FAC1_1 by hh6

a- Ranks are in ascending order.







31

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







b- 5 groups are generated.

c- Mean rank of tied values is used for ties.

(Äîîð á¿õ àæèãëàëòóóä áàðàã èæèë òîîãîîð

Percentile Group of FAC1_1 by hh6 õóâààãäñàí áàéíà)

Valid Cumulative

Frequency Percent Percent Percent

Valid 1 1256 19,86 20,19 20,19

2 1380 21,82 22,19 42,38

3 1277 20,19 20,53 62,91

4 1041 16,46 16,74 79,65

5 1266 20,02 20,35 100,00

Total 6220 98,34 100,00

Missing System 105 1,66

Total 6325 100



Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí àðãà íü ¿íäñýíäýý

êîððåëÿö, ðåãðåññèéí õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãûã õýðýãëýäýã áºãººä

ïðàêòèê õýðýãëýý èõòýé òóë ýíä îíöëîí îðóóëñàí áîëíî.



2. Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý



2.1 Äèíàìèê ýãíýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä



Ñòàòèñòèêààð ñóäàëæ áóé íèéãìèéí àìüäðàëûí ¿çýãäýë, ¿éë ÿâö, áàéíãûí

õºäºëãººí ººð÷ëºëòºä îðøèíî. Õºãæëèéí ÿâöàä íèéãìèéí ¿çýãäëèéí

õýìæýý, á¿òýö ººð÷ëºãäºæ áàéäàã.



Íèéãýì, ýäèéí çàñãèéí ¿çýãäëèéí öàã õóãàöààíû ººð÷ëºëòèéã õàðóóëñàí

òîîí öóâààã äèíàìèê ýãíýý ãýíý.



Äèíàìèê ýãíýý àáñîëþò, äóíäàæ, õàðüöàíãóé çýðýã ñòàòèñòèêèéí ÿíç

á¿ðèéí õýìæèãäýõ¿¿íýýð èëýðõèéëýãäýæ áîëíî.



Ñóäàëæ áàéãàà ¿çýãäëèéí òîäîðõîé öàã õóãàöààíä õàìààðàõ òîîí óòãûã

äèíàìèê ýãíýýíèé ò¿âøèí ãýíý.



¯çýãäëèéí øèíæ áàéäëààð äèíàìèê ýãíýýã èíòåðâàëûí, ìîìåíòûí ãýæ 2

¿íäñýí õýëáýðò õóâààíà.

¯¿íä:



1. Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýý. Õóãàöààíû òîäîðõîé àãøèíä ¿çýãäýë

þìñûã õýìæèã÷ ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýýð áàéãóóëàãäñàí ýãíýýã ìîìåíòûí

äèíàìèê ýãíýý ãýíý.

2. Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýý. Õóãàöààíû ÿìàð íýã çàâñàðûí òóðøèä

õýìæèãäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýýð áàéãóóëàãäñàí ýãíýýã èíòåðâàë

äèíàìèê ýãíýý ãýíý.



Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ ò¿âøèí



Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýý òýíö¿¿ áà òýíö¿¿ áèø èíòåðâàëòàé áàéõ 2

òîõèîëäîë áàéäàã. Òýíö¿¿ èíòåðâàëòàé íºõöºëä àðèôìåòèêèéí ýíãèéí

äóíäàæ, òýíö¿¿ áèø áàéâàë àðèôìåòèêèéí æèãíýãäñýí äóíäæèéí òîìü¸îã

àøèãëàíà.





32

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









+

y + y +..... yn−1 + yn n



y= 1 2 ∑y i

n y= i =1

( 2.1)

n

n





y f + y f + ... + yn f n ∑ y i f i



y= 1 1 2 2 y = i = 1

n

( 2 .2 )

f1 + f 2 + ... + f n ∑i = 1

f i







Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ ò¿âøèí

Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýýíèé ò¿âøèíã¿¿ä õîîðîíäîî èæèë çàéòàéãààð

ºãºãäñºí áàéâàë õðîíîëîãèéí ýíãèéí äóíäàæ, èæèë áèø áàéâàë

õðîíîëîãèéí æèãíýãäñýí äóíäàæèéí òîìü¸îã àøèãëàíà.



y1 y

+ y 2 + y 3 + ... + y n −1 + n

y= 2 2 (2.3)

n −1

( y1 + y 2 )t1 + ( y 2 + y 3 )t 2 + ... + ( y n −1 + y n )t n −1

y= n −1

( 2 .4 )

2∑ t i

i =1









Äèíàìê ýãíýýíèé ¿íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä:

1. Àáñîëþò öýâýð ºñºëò

2. ªñºëòèéí õóðä

3. Öýâýð ºñºëòèéí õóðä

4. Öýâýð ºñºëòèéí õóðäèéí íýã õóâèéí óòãà

5. ªñºëòèéí äóíäàæ õóðä



ªñºëòèéí äóíäàæ õóðäûã òîäîðõîéëîõäîî ãåîìåòðèéí äóíäæèéí òîìü¸îã

àøèãëàíà.



K = n K 1 ⋅ K 2 ⋅ K 3 ⋅ ......K n −1 ⋅ K n ∑ (2.5)





y2 y3 y4 y y yn

K = n −1 ⋅ ⋅ ⋅ .... n − 1 ⋅ n = n −1 ( 2 .6 )

y1 y 2 y 3 y n − 2 y n −1 y1



Äýýðõ 2 òîìü¸îíîîñ ëîãàðèôì àâáàë:



1

lg K = (lg K 1 + lg K 2 + .... + lg K n −1 + lg K n ) ( 2 .7 )

n



lg yn − lg y1

lg K = (2.8) ãýæ øóãàìàí õýëáýðò îðæ áàéíà

n −1

2.2 Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý õèéõ àðãà ç¿é









33

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Þìñ ¿çýãäýë áàéíãûí õºäºëãººí ººð÷ëºëòëºíä îðøèæ áàéäàã òóë

äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýýã ¿çýãäëèéí öàã õóãàöààíû õºãæèë,

ººð÷ëºëòèéí õàíäëàãà, ç¿é òîãòîëûã òàíèí ìýäýõýä àøèãëàíà.



Äèíàìèê ýãíýý, ò¿¿íèé á¿ðýëäýõ¿¿í



Äèíàìèê ýãíýý íü äàðààõü äºðâºí á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýãòýé áàéна. ¯¿íä:

o Òðåíä áóþó õàíäëàãà- Trend. Äèíàìèê ýãíýýíû òðåíä ãýæ ºãºãäñºí

Äèíàìèê ýãíýýíû öàã õóãàöààíû ïàðàìåòðýýñ õàìààðñàí ºñºëò,

áóóðàëòûí åðºíõèé ÷èãëýëèéã õýëíý

o Óëèðëûí íºëººëºë- Seasonal component. Æèë á¿ðèéí óëèðàë,

ñàðûí øèíæ äàâòàãäàõ ÷àíàðòàé áîë ò¿¿íèéã óëèðëûí

íºëººëºëòýé Äèíàìèê ýãíýý ãýíý.

o ̺÷ëºã íºëººëºë-Cyclical component. ªºðººð õýëáýë æèëèéí

äîòîðõè áîãèíî õóãàöààò ìº÷ëºãèéã óëèðàë, ýñâýë ñàðûí íºëºº

ãýíý.

o Øîêèéí íºëººëºë-Irregular component. Äàõèí äàâòàãäàõ øèíæã¿é,

óðüä÷èëàí òààãäàõã¿é, ãàäààä ãýíýòèéí íºëººë뺺ñ ¿¿äýëòýé

õýëáýëçëèéã øîêûí íºëººëºë ãýíý.



Äèíàìèê ýãíýýний хэлбэр



Динамик эгнээ нь ¿íäñýíäýý äàðààõ 2 õýëáýðòýé áàéäàã. ¯¿нд:



1. ¯ðæâýð á¿òýöòýé дèíàìèê ýãíýý

yt = Tt ⋅ St ⋅ Ct ⋅ I t

2. Íèéëáýð á¿òýöòýé дèíàìèê ýãíýý

yt = Tt + St + Ct + I t



T- õàíäëàãà, S- óëèðëûí íºëºº, C- ìº÷ëºã áóþó öèêë íºëººëºë, I- ñàíàìñàðã¿é

õýëáýëçýë áóþó øîê



Äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð

Õàìààðàëòàé ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãà íü ººðèéíõºº ºíãºðñºí

õóãàöààí äàõü óòãóóäààð èëýðõèéëýãäýæ áàéãàà ðåãðåññèéí çàãâàðûã

äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð ãýíý.Òóõàéëáàë

yt = f ( yt −1 + yt − 2 + ... + yt − k )

yt - Äèíàìèê ýãíýýíû ò¿âøèí

ͺ㺺 òàëààñ äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð íü òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èðýýä¿éí

óòãûã òààìàãëàõàä àøèãëàãääàã õ¿ëýýëòèéí çàãâàð þì.



Äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàðûí ñîíãîëò

Òóõàéí ¿ç¿¿ëýëò íü Äèíàìèê ýãíýýíû ÿìàð á¿ðýëäýõ¿¿í õýñã¿¿äèéã

àãóóëæ áàéãààãààñ øàëòãààëàí õ¿ëýýëòèéí óòãûã òîîöîõ çàãâàðûã

ñîíãîíî. Á¿ðýëäýõ¿¿í õýñãèéã òîäîðõîéëîõ õàìãèéí ýíãèéí àðãà íü

ãðàôèêèéí àðãà þì.



Õàíäëàãûí çàãâàð

ªãºãäñºí ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãûí ººð÷ëºëò íü öàã õóãàöààíû

ººð÷ëºëòººð òàéëáàðëàãäàæ áóé õýñãèéã òóõàéí äèíàìèê ýãíýýíèé òðåíä







34

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







áóþó õàíäëàãà ãýíý. ¯ç¿¿ëýëò íü äîîðõ íºõöëèéã õàíãàñàí òîõèîëäîëä

èðýýä¿éí óòãûã õàíäëàãûí õ¿ëýýëòèéí çàãâàðààð õ¿ëýýæ áîëíî. ¯¿íä:

1. Õîìîñêåäàñòèê áàéõ

2. ¯ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä õîîðîíäîî õàìààðàëã¿é

áóþó àâòîêîððåëÿöèã¿é áàéõ.

3. Äåòåðìèíàöûí êîýôôèöèåíò ºíäºð áàéõ

4. Õàìãèéí áàãà àëäààòàé áàéõ.

ªºðººð õýëáýë äèíàìèê ýãíýý óëèðëûí íºëººëºë àãóóëààã¿é ãýæ îéëãîíî.



Õàíäëàãûí õ¿ëýýëòèéí ò¿ãýýìýë õýðýãëýãääýã çàãâàðóóä



1. Øóãàìàí õàíäëàãûí çàãâàð: t- õóãàöààíû äóãààð

yt = β 0 + β1 ⋅ t + ε t

2. Êâàäðàòëàã õàíäëàãûí çàãâàð: ýêñïîíåíöèàëòàé òºñòýé.

yt = β 0 + β1 ⋅ t + β 2 ⋅ t 2 + ε t



3. Àâòîðåãðåññèâ õàíäëàãûí çàãâàð: ºìíºõ ¿åýýðýý òîäîðõîéäîãääîã

yt = β 0 + β1 ⋅ yt −1 + ε t

4. Ýêñïîíåíöèàë õàíäëàãûí çàãâàð: õóðäòàé ºñäºã

ln( yt ) = β 0 + β1 ⋅ t + ε t

5. Ëîãèñòèê õàíäëàãûí çàãâàð: ºñººä áóóðäàã

⎛ y ⎞

ln⎜ t ⎟ = β 0 + β1 ⋅ ln(t ) + ε t

⎜1− y ⎟

⎝ t ⎠

6. Õîëèìîã õàíäëàãûí çàãâàð:

yt = β 0 + β1 ⋅ t + β 2 ⋅ ln (t ) + ε t

Õýðýâ õàíäëàãûí çàãâàð ìýäýãäýõã¿é áîë äýýðõ çàãâàðààð ¿íýëýýä

äåòåðìèíàöûí êîýôôèöèåíò ºíäºðòýéã ñîíãîæ àâíà.



Óëèðëûí íºëººëëèéí õ¿ëýýëòèéí çàãâàð

¯ç¿¿ëýëòèéí óòãà íü æèë á¿ð òîäîðõîé óëèðàë ýñâýë ñàðä äàâòàãäàõ

øèíæ ººð÷ëºãäºæ àæèãëàãäàæ áàéâàë ò¿¿íèéã óëèðëûí íºëººëºëòýé

äèíàìèê ýãíýý ãýíý. Óëèðëûí íºëººëëèéã äàììè áóþó ÷àíàðûí

õóâüñàã÷ààð äàìæóóëàí òàéëáàðëàæ áîëäîã. Òóõàéëáàë äàðààõü

áàéäëààð äàììè õóâüñàã÷èéã îðóóëíà. Ñàðààð ºãºãäñºí äèíàìèê ýãíýýíä

áîë 12 äàììè îðóóëæ, æèëýýð ºãºãäñºí áîë äàììè îðóóëàõã¿é.

D1 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,...)

D2 = (0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,...)

D3 = (0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,...)

D4 = (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,...)

Óëèðëûí íºëººëëèéí õ¿ëýýëòèéí çàãâàð äàðààõ õýëáýðòýé áàéíà. S=4

áîë óëèðëûí, S=12 áîë ñàðûí íºëººòýé áàéíà.

s

yt = ∑γ i Di,t + ε t

i =1

̺÷ëºã áóþó öèêë íºëººëºë







35

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Àâ÷ ¿çýæ áóé ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäûí õóâüä èíåðö õàäãàëàãäàõ øèíæòýé

áóþó “ñàíàõ îéòîé” òîõèîëäîëä óã ¿ç¿¿ëýëòèéã ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýý

ãýíý. Äèíàìèê ýãíýýíèé òîäîðõîé ¿åä õàðãàëçàæ áàéñàí íºõöºë áàéäàë

óðò õóãàöààíä äàõèí äàâòàãäàõ øèíæòýé áàéâàë ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýý

ãýíý. Õýäýí ñàðûí èíåðöè õýäèé õ¿ðòýë õàäãàëàãäàõûã òîãòîîõ íü íýëýýä

òºâºãòýé ç¿éë þì.

̺÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýýíèé îíöëîã:

̺÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýýíû õóâüä õýòèéí òîîöîî õèéõèéí òóëä äàðààõü 3

íºõöºëèéã õàíãàõ ¸ñòîé. ¯¿íä

1. Òóõàéí äèíàìèê ýãíýý ñòàöèîíàðü áóþó òîãòâîðæèõ øèíæòýé

áàéõ. ººðººð õýëáýë ïðîãíîç õèéõ ãîë íºõöºë.

2. Ñîíãîñîí õ¿ëýýëòèéí çàãâàðûí ¿ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿í White noise áàéõ /Öàãààí øóóãèàí/

3. Òóõàéí äèíàìèê ýãíýýã àøèãëàí ïðîãíîç õèéõ.

Ñòàöèîíàðü ãýäýã íü õýðâýý yt-ã õóãàöààã íü k ¿åýð õîéøëóóëàõàä yt-k

áîëíî. Ýäãýýðèéí äóíäàæ, äèñïåðñ, êîâàðèàöèóä íü òýíö¿¿ áàéäàã áîë

äèíàìèê ýãíýýã ñòàöèîíàðü ýãíýý ãýíý. Äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ,

äèñïåðñ, êîâàðèàöóóäûã äîîðõ òîìú¸îãîîð áîäíî.

μ = E ( yt ) Var ( yt ) = E ( yt − μ ) = σ 2

2







γ k = E [( y t − μ )( y t − k − μ )]



Êîððåëîãðàììûí àðãà

Ê õóãàöààíû õîæèãäîëòîé àâòîêîððåëÿöûí ôóíêö íü äàðààõ áàéäëààð

òîäîðõîéëîãäîíî.

γk

ρk = −1 ≤ ρk ≤ 1

ρ k −

γ0

pk- òàðõàëòûí õóóëèéã Bartlett 1946 îíä ò¿¿âðèéí êîððåëÿöè íü 0

äóíäàæòàé, 1/n äèñïåðñòýé õýâèéí òàðõàëòòàé ãýæ òîäîðõîéëñîí. ̺í

àâòîÊîððåëÿöûí ôóíêöûí èòãýõ çàâñàðûã äîîðõè õýëáýðýýð

òîäîðõîéëñîí.

1

± Z α / 2 ⋅

n

Ê-ëàãòàé (ëàã - òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà òîäîðõîé ìº÷ëºã õóãàöààíû

äàðààãààð óðäàõ óòãààñàà áîäîãäîí ãàðàõ áîëîìæòîé áàéõ øèíæ ÷àíàð)

¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî øóãàìàí õàìààðàëòàé ýñýõèéã òîãòîîõäîî

H0:p1=0, p2=0, . . . pk=0 ¿íäñýí òààìàãëàëûã øàëãàíà. Ýíý ¿íäñýí

òààìàãëàëûã øàëãàõûí òóëä Áîêñ Ïèåðöå íàð Q ñòàòèñòèêèéã

áîëîâñðóóëñàí. n- ò¿¿âðèéí õýìæýý, m- ëàãèéí óðò

m

Q = n ⋅ ∑ f k2

k =1

Äýýðõ Q-ñòàòèñòèê íü áàãà ò¿¿âðèéí õóâüä áîäèò áèø ¿ð ä¿í ºãíº. Áàãà

ò¿¿âðèéí õóâüä Q-ñòàòèñòèêèéã ñàéæðóóëñàí õóâèëáàð áîëîõ LB (Ljung-

Box) ñòàòèñòèêèéã õýðýãëýäýã. Ýíý ñòàòèñòèê íü m-÷ºëººíèé çýðýãòýé,

Õè-êâàäðàò òàðãõàëòòàé áàéíà.

n

⎛ f k2 ⎞

LB = (n + 2 ) ⋅ n ⋅ ∑ ⎜ ⎜

⎟

⎟

k =1 ⎝ n − k ⎠









36

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







¯íýëýãäýõ òýãøèòãýë íü pt=b1*pt-1 áàéãààä b1>1 áîë ñòàöèîíàð ïðîöåññ

áèø, b1 ýñýõ => Regressive => Average => Noise



2.3 Æèãäð¿¿ëýëò õèéõ àðãà òåõíèê



Äèíàìèê ýãíýýíä ÷èã õàíäëàãà áàéãàà ýñýõèéã øàëãàõûí òóëä òóõàéí

äèíàìèê ýãíýýã æèãäð¿¿ëýõ çàéëøã¿é øààðäëàãà ãàðíà. Äèíàìèê ýãíýýíèé

ººð÷ëºìòãèé áîãèíî õóãàöààíû õýëáýëçëèéã áàãàñãàõ ýñâýë àðèëãàõ àðãûã

æèãäð¿¿ëýëò ãýäýã. Æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé õóâüä õàíäëàãà, öèêëèéí áîëîí

áóñàä òºðëèéí øèíæèëãýý õèéõýä õÿëáàð þì. Æèãäð¿¿ëýëòèéí îíöëîã íýã

õýëáýð íü áîãèíî õóãàöààíû æèãä áóñ õýëáýëçëèéã àðèëãàäàã óëèðëûí

õýëáýëçëèéã àðèëãàõ òåõíèê áàéäàã.

Æèãäð¿¿ëýëò õèéõýä õàìãèéí ºðãºí õýðýãëýäýã õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàð

áîëîí ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãóóäûí òàëààð ýíä òîâ÷ ¿çýõ

áîëíî. Ýõëýýä áèä õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàðóóäûí òàëààð ñîíèðõîõ

áºãººä ýäãýýð çàãâàðóóä íü æèãäð¿¿ëñýí äèíàìèê ýãíýý äýýð ¿íäýñëýäýã.

Æèøýý íü äèíàìèê ýãíýýã æèãäð¿¿ëýõ õàìãèéí ýíãèéí àðãóóäûí íýã íü n

)

õóãàöààíû õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàð áàéäàã. y t -ýýð äèíàìèê ýãíýý, yt -ýýð

æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýã ãýæ òýìäýãëýâýë n õóãàöààíû õºâºã÷ äóíäæèéã äàðààõ

áàéäëààð èëýðõèéëæ áîëíî.

) 1

yt = ( yt + yt −1 + ... + yt − n +1

n (1)

)

Ìýäýýæýýð n èõ áàéõ òóñàì yt ýãíýýíèé æèãäð¿¿ëýëò óëàì èõ áàéíà.

Ýíýõ¿¿ õºâºã÷ äóíäæûí íýã áýðõøýýëòýé òàë íü y t -èéí çºâõºí ºíãºðñºí

)

áîëîí îäîîãèéí óòãààð yt -èéí óòãà á¿ðò àâäàã ÿâäàë áàéäàã. Èéìä

ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäæèéã ºðãºí õýðýãëýäýã.Æèøýý íü 5 ¿åèéí

ãîë÷èëñîí äóíäæûã :

1

yt = ( yt + 2 + yt +1 + yt + yt −1 + yt − 2 )

ˆ

5 (2)

ãýæ áè÷èæ áîëíî.

Ýêñïîíåíöèàë æèãäðóóëýëòèéã õàìãèéí ºðãºí àøèãëàäàã áºãººä ¿¿íä

ýêñïîíåíöèàë æèãíýñýí õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàðûã õýðýãëýäýã.

)

Ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý yt :

yt −1 = αyt + (1 − α ) yt −1

ˆ

(3)

ãýæ áè÷èæ áîëíî. Ýíä α íü 0-1 õîîðîíä îðøèõ áºãººä 1-ä îéðõîí áàéõ

òóñàì æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé óòãà áîäèò ýãíýý y t -èéí óòãàä îéðõîí , α íü

)

áàãà áàéõ òóñàì æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý yt -èéí óòãà áîäèò óòãàíààñàà õîë

áóþó æèãäðýëò ñàéí áàéíà. (çóðàã 1-ýýñ õàðíà óó). Ýêñïîíåíöèàë

æèãäð¿¿ëýëòèéí ýíãèéí òîìú¸î áîëîõ (3) òýãøèòãýëèéí äèíàìèê ýãíýýíèé

óðò õóãàöààíû õàíäëàãûí äóíäæèéí ººð÷ëºëòººð íü çàñâàðëàæ áîëíî.



38

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







¯¿íèéã Õîëòûí “õî¸ð ïàðàìåòðòýé ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãà”

)

ãýäýã. Ýíý àðãààð æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý yt -ã 0-1 õîîðîíä îðøèõ α áà γ

æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòðýýñ õàìààðñàí òýãøèòãýëýýð òîäîðõîéëäîã.

yt = αyt + (1 − α )( yt −1 + rt −1 )

ˆ ˆ

(4)

rt = γ ( yt − yt −1 ) + (1 − γ )rt −1

ˆ ˆ ˆ

(5)

^

Ýíä rt íü æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý y -ã äóíäæèéí õàðüöààãààð íü ºãñºí

t



õàíäëàãûã õàðóóëñàí ýãíýý þì. Ýíý àðãûã ïðîãíîç õèéõýä ºðãºí

õýðýãëýäýã. L ¿åèéí ïðîãíîç íü (4), (5)òýãøèòãýëýýñ äàðààõü õýëáýðòýé

áàéíà.

yt +1 = yt + lrt

ˆ ˆ

(6)

)

L ¿åèéí ïðîãíîç íü îäîîãèéí æèãäð¿¿ëñýí óòãà yt äýýð óðò õóãàöààíû

õàíäëàãûí ºñºëò lrt -èéã íýìæ òîîöîæ áàéíà. Æèãäð¿¿ëýëòèéí òåõíèê íü

ïðîãíîç÷ëîë õèéõýä ÷èãëýãääýã. Ýíä æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòð¿¿äèéí

óòãûã çºâ òîäîðõîéëîõ àðãà áàéäàãã¿é íü íýëýýä áýðõøýýëòýé áàéäàã

áºãººä òýäíèéã ñîíãîõäîî òîõèîëäûí áàéäëààð àâäàã. Õýðýâ áèä çºâõºí

æèãäð¿¿ëýëò õèéõ çîðèëãîòîé áàéâàë æèãäð¿¿ëýëòèéí øààðäëàãàíä

òîõèðóóëàí æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîõ òóë íýã èõ

áýðõøýýëòýé áóñ þì. Õàðèí ïðîãíîç õèéõäýý ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîõäîî

àíõààðàëòàé õàíäàõ õýðýãòýé áîëäîã.



Æèøýý: Òºìºð çàìûí à÷àà ýðãýëòèéí ìýäýýí äýýð ¿íäýñëýí æèãäð¿¿ëýëò

õèéæ óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàÿ. Çóðàã-1-ä òºìºð çàìûí à÷àà

ýðãýëòèéí 1993-1998 îíû óëèðëûí ìýäýýã õàðóóëñàí.Çóðãààñ óã ýãíýýíèé

õýëáýëçýë áîëîí óëèðëûí õýëáýëçýë èõ áàéãààã õàðæ áîëíî.Ýíä äýýð

äóðäñàí õºâºã÷ äóíäàæ, ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãóóäûã àøèãëàí

ýãíýýã æèãäð¿ëíý.

Áèä 3 áîëîí 7-¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäæààð æèãäð¿¿ëýâ.Õàâñðàëò 1:

 áàãàíàíä 3-¿åèéí õºâºã÷ äóíäæààð, à áàãàíàíä 7 -¿åèéí õºâºã÷

äóíäæààð æèãäð¿¿ëñýí y t À áàãàíàíä áóé ýãíýýã áîäèò ýãíýý y-ýýñ äàðààõ

òîìú¸îãîîð òîîöîâ.

y t = 1 / 3( y t +1 + y t + y t −1 )

ˆ

y t = 1 / 7( y t +3 + y t + 2 + y t +1 + y t + y t −1 + y t − 2 + y t −3 )

ˆ

Çóðàã 1-ýýñ õàðàõàä 7-¿åèéí õºâºã÷ äóíäæààð èë¿¿ ã¿íçãèé

æèãäð¿¿ëýõèéí çýðýãöýý óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí áàéíà.

Îäîî ýêñïîíåíöèàë àðãààð æèãäð¿¿ëýõäýý òýãøèòãýë (3)-èéã àøèãëàÿ.

À÷àà ýðãýëòèéí åðºíõèé õàíäëàãûã øóãàìàí õýëáýðòýé (áîëîìæèò ººð

õýëáýðýýð ÷ àâ÷ áîëîõ þì) ãýæ ¿çýýä ðåãðåññ áîäóóëáàë:



yt = 1119.7 + 19.6t

ˆ R2 = 0.33

(6.6) (1.7)

áîëíî.

Ýíýõ¿¿ ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã àíãèëàí ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéã

õèéíý. Ýíä æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòðûã α=0.8 áà α=0.2 ãýñýí õî¸ð

áîëîìæèò õóâèëáàðààð ñîíãî¸. Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí ¿ëäýãäëèéã

ut = yt − 1119.7 − 19.6t ãýæ òîäîðõîéëæ áîëîõ áºãººä æèãäð¿¿ëñýí









39

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







¿ëäýãäëèéí ýãíýý ut -ã æèãäð¿¿ëæ, áèä yt ýãíýýã äàðààõ òîìú¸îãîîð

æèãäð¿¿ëíý.



y t = 1119.7 + 19.6t + u t^



À÷àà ýðãýëòèéí áîäèò ýãíýý áà æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé òîîöîîã Õàâñðàëò –

2-ò, ãðàôèêèéã Çóðàã 2-ò òóñ òóñ ¿ç¿¿ëýâ. Çóðãààñ õàðàõàä ýêñïîíåíöèàë

æèãäð¿¿ëýëòýýð óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí áàéíà.



Óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàõ

Óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàõ òåõíèê íü óëèðëûí õýëáýëçëèéí

èíäåêñèéã òîîöäîã ad hoc àðãà äýýð ¿íäýñëýíý. Ýíý èíäåêñèéã àøèãëàí

äèíàìèê ýãíýýíèé óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàíà. Íèéãýì, ýäèéí çàñãèéí

èõýíõ ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä áîãèíî õóãàöààíä ººð÷ëºãäºæ áàéäàã òóë óëèðëûí

õýëáýëçëýëèéã àðèëãàõ øààðäëàãàòàé. Ýíä áèä ÀÍÓ-èéí Òîîëëîãûí

Òîâ÷îîíîîñ áîëîâñðóóëñàí àðãûã àâ÷ ¿çíý. Õàâñðàëò-3-ä Excel

ïðîãðàìììûã àøèãëàí õýðõýí òîîöîõûã õàðóóëñàí áîëíî. Óëèðëûí

õýëáýëçëèéí òåõíèê íü äèíàìèê ýãíýý y t -ã 4-í õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ðæâýðýýð

çàäàëíà.

yt = Tt ⋅ S t ⋅ Ct ⋅ I t (7)



Çîðèëãî íü óëèðëûí õýëáýëçëèéí ¿ç¿¿ëýëò S-èéã àðèëãàõ ÿâäàë þì.

Ýõëýýä óðò õóãàöààíû õàíäëàãà áà öèêëèéí öèêëèéí õ¿÷èí ç¿éëñ T ⋅ C -èéã

ÿëãàÿ. Áîäèò ýãíýý yt -ýýñ óëèðëûí õýëáýëçýë áà ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éë

S ⋅ I -èéã àðèëãàõäàà æèãäð¿¿ëýëòèéí òåõíèêèéã àøèãëàäàã.¯¿íèéã ºìíºõ

æèøýýí äýýð òàéëáàðëàÿ.



Æèøýý; 1993-1997 îíû òºìºð çàìûí à÷àà ýðãýëòèéí æèøýýí äýýð

Õàâñðàëò 3-ò ¿ç¿¿ëýâ.



Àëõàì 1. Õàâñðàëò-3-èéí C áàãàíàíä 4-í óëèðëûí õºâºã÷ äóíäæèéã

1 1 1

yt = ( yt + 2 + yt +1 + yt + yt −1 + yt −2 )

4 2 2

òîìú¸îãîîð òîîöîâ.



Àëõàì 2. Óëèðëûí õýëáýëçýëèéí èíäåêñèéã òîîöîõäîî äèíàìèê ýãíýýíèé

áîäèò óòãóóä áà óëèðëóóäûí õºâºã÷ äóíäàæèéí õîîðîíäîõ õàðüöàà (D

áàãàíàíä òîîöîâ)-óóäûí óëèðëààð òîîöñîí ìåäèàíûã àøèãëàäàã. Ýíýõ¿¿

ìåäèàíû óòãûã çàñâàðëàâàë 4-í óëèðëûí èíäåêñ¿¿äèéí íèéëáýð íü 400-

òýé òýíö¿¿ áàéõ ¸ñòîé. Õ¿ñíýãò 1-ò óëèðëûí ìåäèàíóóäûã òîîöîí, ò¿¿íýýñ

óëèðëûí èíäåêñèéã äàðààõ òîìú¸îãîîð òîîöîâ. Çóðàã 3-ò óëèðëûí

õýëáýëçëýëèéí èíäåêñèéã õàóóëàâ.



400

It = 4

*Mt

∑M

1

t





Ýíä:

I t - t -ð óëèðëûí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñ







40

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







M t - t -ð óëèðëûí ìåäèàí

t - óëèðàëûí äóãààð



Àëõàì 3. À÷àà ýðãýëòèéí õýìæýýã óëèðëûí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñýä

õóâààæ, à÷àà ýðãýëòèéí óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàí F áàãàíàíä

¿ç¿¿ëýâ. Çóðàã 3-ò à÷àà ýðãýëòèéí áîäèò ýãíýý áà óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã

àðèëãàñàí ýãíýýã õàðóóëëàà.



Àëõàì 4. Ðåãðåññèéí øèíæèëãýýã àøèãëàí õàíäëàãûí øóãàì ( T )-ã

óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí ýãíýýíýýñ òîîöîâ.(H áàãàíàíä).

Õàíäëàãûã òîîöîõäîî Excel-èéí TREND(E93QI:E98Q4.t) ãýñýí ôóíêöèéã

àøèãëàñàí.̺í Excel-èéí REGRESSION-èéí ôóíêöèéã àøèãëàí øóãàìàí

ðåãðåññ áîäóóëàõ çàìààð ìºí òîîöîæ áîëíî.



Àëõàì 5. Öèêëèéí áîëîí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éëñ ( C ⋅ I ) -èéí íºëººëëèéí

íèéëáýðèéã óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí ýãíýýã øóãàìàí

ðåãðåññèéí óòãàä õóâààí òîîöíî(I áàãàíàíä).

Àëõàì 6. Öèêëèéí áîëîí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éëñ ( C ⋅ I )-èéí íºëººëëèéí

íèéëáýðýýñ 3 ò¿âøèí á¿õèé øàòàëñàí äóíäàæèéí òîìü¸îã àøèãëàí

öèêëèéí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñ ( C )-ã òîîöîâ. (J áàãàíàíä òîîöîâ).



Àëõàì 7. ¯ëäñýí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éë ( I )-èéã ¿ëäýãäëèéí àðãààð (7)

Y

I=

òýãøèòãýëýýñ òîîöîâ. T ⋅ S ⋅ C (K áàãàíàíä)



Àëõàì 8. Ýöýñò íü ýíýõ¿¿ òîîöîîã

Log (Y ) = Log (T ) + Log (C ) + Log ( S ) + Log ( I )

òîìú¸îãîîð øàëãàí L-Q

áàãàíàíä õàðóóëàâ. Åð íü MS EXCEL-ä TOOLS->DATA ANALYSIS –ä

moving average ôóíêöèéã àøèãëàõ õýðýãòýé.







3 . Èíäåêñèéí àðãûã õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíä àøèãëàõ íü



Õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãàà íü ýäèéí çàñãèéí íýãäìýë ¿ç¿¿ëýëò äýõ

õàðèëöàí óÿëäàà á¿õèé õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëººëëèéã òóñ á¿ðä íü õýìæèæ

òîäîðõîéëîõûã õýëíý. Ýíý çîðèëãîîð êîððåëÿö, ðåãðåññ áîëîí ÿíç

á¿ðèéí ìàòåìàòèê çàãâàð÷ëàëûã õýðýãëýäýã áîëîâ÷ îëîí æèëèéí òóðø

õýðýãëýæ èðñýí óëàìæëàëò àðãûí íýã áîë èíäåêñ þì.

Ýíý íü èíäåêñèéí ñèñòåìèéí óÿëäàà õîëáîî, ò¿¿íèé øèíæ òºðõºä

¿íäýñëýíý. Èíãýõäýý, íºëººëºã÷ á¿õ ë õ¿÷èí ç¿éëèéí ººð÷ëºëòèéí

íºëººëëèéí íýãäñýí ¿ð ä¿íã òóñãàñàí íèéëìýë ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñèéã

òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí á¿ðýí èíäåêñ, àëü íýã õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëººëëèéí

õýð õýìæýýã èëýðõèéëñýíèéã õýñãèéí èíäåêñ õýìýýí íýðëýíý. Òóõàéëáàë

á¿òýýãäýõ¿¿íèé èíäåêñ (Q1/Q0=((w1*T1)/( w0*T0)) áîë á¿ðýí èíäåêñ,

õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí èíäåêñ ((w1*T1)/(w0*T1)), àæèëëàãñàäûí òîîíû

èíäåêñ ((w0*T1)/(w0*T0)) õî¸ð íü õýñãèéí èíäåêñ ãýñýí ¿ã þì.









41

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Á¿õ ë õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéí ººð÷ëºëòèéã òóñãàñàí

¿ç¿¿ëýëòèéã ¿ð ä¿íãèéí , ò¿¿íèé íºëººëºë òóñ á¿ðèéã õàðóóëàõ

¿ç¿¿ëýëòèéã õ¿÷èí ç¿éëèéí ãýíý.



Òýð÷ëýí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí ººð÷ëºëòèéã (Q1-Q0=(w1*T1- w0*T0))

á¿ðýí ººð÷ëºëò, õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ººð÷ëºëòèéã (∆Qw=w1T1-

w0T1 , ∆QT=w0T1-w0T0) õýñãèéí ººð÷ëºëò ãýäýã. Ýäãýýð àáñîëþò

ººð÷ëºëò¿¿äèéã ñóóðü ¿åèéí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýä õàðüöóóëàí (á¿ðýí

áîëîí õýñãèéí) õàðüöàíãóé ººð÷ëºëòèéã òîîöîæ áîëíî.



Õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíû èíäåêñèéí àðãà áîë ¿íäñýíäýý õ¿÷èí

ç¿éë òóñ á¿ðèéí èíäåêñèéí ¿ðæâýð ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñòýé

òýíö¿¿ áàéäàã. Æèøýý íü: IQ=IW*IT

Ýäèéí çàñãèéí ñóäàëãààíû ÿâöàä ¿ð ä¿íãèéí áîëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí

¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíä ãîë òºëºâ íèéëáýð, ¿ðæâýð áîëîí íîîãäâîð

õýëáýðòýé óÿëäàà õîëáîî îëîí òààðàëääàã.



Òóõàéëáàë õî¸ð õ¿÷èí ç¿éëèéí ýíãèéí ¿ðæâýð õýëáýðòýé çàãâàðò

èíäåêñèéí àðãûã õýðýãëýõäýý òýäãýýðèéí àëü íýãèéã òîãòìîëîîð, íºãººã

õóâüñàõààð àâ÷ õàðèëöàí óÿëäàà á¿õèé èíäåêñèéí ñèñòåìèéã áàéãóóëíà.

Èíãýõäýý òóñãààðëàí ñàëãàõ, öóâðóóëàí îðóóëàõ ãýñýí 2 àðãûã õýðýãëýíý.

Ýõíèé àðãààð áîë äàðààõ òîìú¸îã àøèãëàíà. ¯¿íä:



X 1 a1 * b1 a1 * b0 a 0 * b1 ⎛ a *b a *b ⎞

Ix = = = * *⎜ 1 1 : 1 0

⎜ a *b a *b ⎟

⎟

X 0 a 0 * b0 a 0 * b0 a 0 * b0 ⎝ 0 1 0 0 ⎠



¯¿íèé áàðóóí õýñãèéí ýõíèé õî¸ð èíäåêñ ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòýä

õ¿÷èí ç¿éë á¿ð òóñ òóñäàà ñàëàíãèä íºëººëñíèéã, ãóðàâ äàõü íü õ¿÷èí

ç¿éë õîñîîðîî íºëººëñíèéã òóñãàäàã.

Îðëóóëàõ àðãûí õóâüä á¿ðýí èíäåêñèéí ñèñòåì çºâõºí õ¿÷èí

ç¿éëñèéí ººð÷ëºëòèéí èíäåêñ¿¿äèéí ¿ðæâýðòýé òýíö¿¿ áàéíà.



X 1 a1 * b1 a1 * b1 a 0 * b1

Ix = = = *

X 0 a 0 * b0 a 0 * b1 a 0 * b0

þìóó ýñâýë



X 1 a1 * b1 a1 * b0 a1 * b1

Ix = = = *

X 0 a 0 * b0 a 0 * b0 a1 * b0

ãýñýí õóâèëáàðààð òîîöîæ áîëîõ þì. Òýõäýý ÷àíàðûí èíäåêñèéã

òàéëàíò ¿åèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð, òîîíû ¿ç¿¿ëýëòèéã ñóóðü îíû ¿ç¿¿ëýëòýýð

æèãíýäýã.



3.1 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã èíäåêñèéí àðãààð ñóäëàõ

òóõàéä



Ýíý íü ¿çýãäýëä 2 áà ò¿¿íýýñ õ¿÷èí ç¿éë íºëººëºõ òîõèîëäîë ýëáýã

áàéäàãòàé õîëáîîòîé. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä ìºí

íèéëáýð, ¿ðæâýð, õîëèìîã çýðýã çàãâàðûã õýðýãëýõ áîëîâ÷ ¿ðæâýð

õýëáýðèéí çàãâàð íü ºðãºí àøèãëàãääàã. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã

ñóäëàõàä òýäãýýð õ¿÷èí ç¿éë á¿ðèéã òóõàéí çàãâàðò áàéðëóóëàõ





42

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







äàðààëëûã çºâ ñîíãîõ øààðäëàãàòàé òºäèéã¿é íýãäñýí íýã æóðàì

áàðèìòëàõ ¸ñòîé ãýæ ¿çýõ íü áèé. Èéì æóðìûã Â.Å. Àäàìîâ äàðààõ

áàéäëààð òîäîðõîéëæýý. ¯¿íä:

1. Çàãâàð äàõü õ¿÷èí ç¿éëñèéí áàéðëàë íü òóõàéí íèéëìýë ¿çýãäëèéí

ò¿âøèíã á¿ðä¿¿ëýõýä òýäãýýðèéí ã¿éöýòãýõ ýäèéí çàñãèéí îíîâ÷òîé

áàéäëûã òîäîðõîéëæ áàéõ ¸ñòîé. Òóõàéëáàë, õ¿÷èí ç¿éëèéí

ºñºëòèéã äàãààä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò íýìýãäýæ áàéâàë çàãâàðò

òóõàéí õ¿÷èí ç¿éëèéã èëýðõèéëýõ ¿ç¿¿ëýëòèéã øóóä îðóóëíà. Õýðýâ

õ¿÷èí ç¿éë ºñºæ áàéõàä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò áóóð÷ áàéâàë çàãâàðò

òýð õ¿÷èí ç¿éëèéí óðâóó ¿ç¿¿ëýëòèéã àâíà

2. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ðæâýð õýëáýðèéí çàãâàðûã áàéãóóëàõäàà

ò¿¿íèéã á¿ðä¿¿ëýã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéã öààø íü äýñ äàðààëàí äýä

õ¿÷èí ç¿éëä õóâààõ çàð÷èì áàðèìòàëíà. Èíãýæ 2 õ¿÷èí ç¿éëèéã

¿ðæ¿¿ëýõ çàìààð òîìñãîæ ººð íýã á¿ä¿¿â÷èëñýí õ¿÷èí ç¿éëèéã

òîäîðõîéëîõ áîëîìæèéã õàíãàíà. Æèøýýëáýë, õî¸ð õ¿÷èí ç¿éëèéã

¿ðæ¿¿ëæ àæèë÷íû ºäðèéí äóíäàæ á¿òýýë, ò¿¿íèéã ººð íýã

¿ç¿¿ëýëòýýð ¿ðæ¿¿ëæ íýã àæèëòíû æèëèéí á¿òýýë ãàðàõ ãýõ ìýò

3. Äýýð äóðäñàí÷ëàí õýä õýäýí õ¿÷èí ç¿éëèéã íýãòãýí òîìñãîõûã

óðäààñ õîéø íü òºäèéã¿é, àðààñ óðàãø íü øàò äàðààëàí ã¿éöýòãýõ

áîëîìæòîé. ¯ðæèãäýõ¿¿íèé áàéðëàëûã ñîëèõ áîëîìæòîé þì øèã

õàðàãäàõ áîëîâ÷ çàãâàðò õ¿÷èí ç¿éëñèéã áàéðëóóëàõ íýã ë çºâ

äàðààëàë áàéõ ¸ñòîé.

4. ¯ð ä¿íãèéí áèåò õýìæýýíèé ¿ç¿¿ëýëòèéí (á¿ðýí) òîîíû õ¿÷èí

ç¿éëèéã òóñãàñàí ñ¿¿ëèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã õàñàæ á¿ðýí áèø çàãâàðò

øèëæèõ áîëîìæòîé. Ýíý òîõèîëäîëä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò íü òîîíû

áèø ÷àíàðûíõ (íýã àæèë÷íû á¿òýýë) áàéõ áîëíî.

Õ¿÷èí ç¿éëñèéí èíäåêñèéí àðãà áîë ¿íäñýíäýý õ¿÷èí ç¿éë òóñ

á¿ðèéí èíäåêñèéí ¿ðæâýð ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñòýé òýíö¿¿

áàéäàã ãýñýí çàð÷èì äýýð òóëãóóðëàí ÿâàãääàã .



ÄÍÁ-íèé ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñèéí æèøýýí¿¿ä



ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, àæèëëàã÷äûí

òîîíû íºëºº.



ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä ¿éëäâýðëýëèéí ãîë õ¿÷èí ç¿éëñ áîëîõ

õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, àæèëëàã÷äûí òîîíû ººð÷ëºëòèéí íºëººëëèéã

òîîöâîë:



W – õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, L – àæèëëàã÷äûí òîî

Y=W*L Y0=W0*L0 Y1=W1*L1

W=Y/L ΔY=Y1- Y0= W1*L1- W0*L0

ΔY = ΔY Y + ΔYL Y Y

Δ Y Y = ( 1 − 0 )L 1

L L

L1 L 0

Y0

Δ YL = ( L1 − L 0 )

L0









43

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õ¿ñíýãò 1.

ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëñºí õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí íºëºº



ͺ뺺ëºë (ñàÿ.òºã)

ÄÍÁ, 2000 îíû Õºäºëìºðèéí ÄÍÁ-èé Àæèëëàã÷äûí Õºäºëìºðèéí

çýðýãö¿¿ëýõ Àæèëëàã÷äûí á¿òýýìæ ººð÷ëºëò òîîíû á¿òýýìæèéí

¿íýýð (ñàÿ.òºã) òîî (ìÿí õ¿í) (ìÿí.òºã) (ñàÿ.òºã) ººð÷ëºëòººñ ººð÷ëºëòººñ

Îí Y L W ΔY Yl ΔYy/

À 1 2 3 6 4 5

1989 1039756.38 764.1 1360.76

1990 1009472.21 783.6 1288.25 -30284.17 26534.81 -56818.98

1991 917702.01 795.7 1153.33 -91770.20 15587.82 -107358.02

1992 834274.56 806 1035.08 -83427.46 11879.26 -95306.72

1993 809189.68 772.8 1047.09 -25084.88 -34364.66 9279.78

1994 828239.18 786.5 1053.07 19049.50 14345.11 4704.39

1995 883926.55 763.7 1157.43 55687.37 -24009.99 79697.36

1996 904735.47 768.6 1177.12 20808.92 5671.39 15137.53

1997 941452.10 767.4 1226.81 36716.63 -1412.55 38129.18

1998 975598.03 778.9 1252.53 34145.93 14108.29 20037.64

1999 1007849.20 803.1 1254.95 32251.17 30311.30 1939.87

2000 1020090.29 811.3 1257.35 12241.08 10290.58 1950.51

2001 1031429.94 820.7 1256.77 11339.65 11819.12 -479.47

2002 1074252.34 851.6 1261.45 42822.40 38834.15 3988.25

2003 1139790.97 926.5 1230.21 65538.63 94482.74 -28944.11

2004 1262383.63 950.5 1328.13 122592.66 29525.08 93067.59

2005 1346101.90 968.3 1390.17 83718.27 23640.64 60077.63

2006 1459029.47 1009.9 1444.73 112927.57 57831.08 55096.48

Ä¿í 419273.09 325074.17 94198.92

Õóâü 100.00 77.53 22.47

Òàéëáàð: *- ÄÍÁ-èé 2005, 2006 îíóóäûí ã¿éöýòãýëä ÀÀÍÁ-ûí òîîëëîãûí ¿ð ä¿í, Ìàëûí

àøèã øèìèéí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í çýðãèéã òóñãàñàí òóë 2000 îíîîñ ºìíºõ îíóóäûí áîäèò

ºñºëòèéã õýâýýð õàäãàëæ çàñâàðëàí ñóäàëãààíä àøèãëàâ.



Õàðãàëçàõ õýñã¿¿äýä èíäåêñèéí òîîöîîã õàðóóëñàí áîëíî.



ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí êàïèòàë ºãºìæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæ,

àæèëëàã÷äûí òîîíû íºëºº.



Õºäºëìºð, êàïèòàë ºãºìæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí õýìæýý ÄÍÁ-èé

ºñºëò, áóóðàëòàíä õýðõýí íºëººëæ áàéãààã àâ÷ ¿çüå. ¯¿íèé òóëä õºðºíãº

îðóóëàëòûí ìýäýý çàéëøã¿é øààðäëãàòàé áîëíî. Ýíý òîõèîëäîëä äàðààõ

áàéäëààð õºðºí㺠îðóóëàëòûã çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýðýä øèëæ¿¿ëýí áîäîõ

áîëîìæòîé. 1992 îíîîñ õîéø ¿íäñýí õºðºíãèéí òàëààðõ äýëãýðýíã¿é

ìýäýýëýë áàéõã¿é ó÷èð ¿íäñýí õºðºíãèéí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã áîëîõ

õºðºí㺠îðóóëàëòûí õýìæýýã àâ÷ ñóäàëãàà õèéâ. Õºðºí㺠îðóóëàëòûí

õýìæýýã çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð ¿íýëýõäýý áàðèëãûí òºñºâò ºðòãèéí èíäåêñèéã

àøèãëàâ.









44

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õ¿ñíýãò 2.

Õºðºí㺠îðóóëàëòûí õýìæýý

/2000 îíû çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð/

Áàðèëãûí Õºðºí㺠պðºíãº

òºñºâò ºðòãèéí îðóóëàëòûí îðóóëàëò(2000 îíû

èíäåêñ íèéò õýìæýý çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð,

Îí (2000=100) (ñàÿ òºã) ñàÿ òºãðºã)

1989 0.011 6121.6 545461.7

1990 0.012 4309.4 363841.8

1991 0.021 5136.0 248462.9

1992 0.042 6777.9 162225.0

1993 0.148 57562.2 388278.7

1994 0.294 79230.7 269133.2

1995 0.410 116559.6 284473.4

1996 0.771 172242.0 223502.3

1997 0.812 229612.1 282898.3

1998 0.902 264832.1 293662.7

1999 1.016 328998.9 323672.2

2000 1.000 362608.1 362608.1

2001 1.011 394187.0 390039.6

2002 1.163 419425.7 360518.3

2003 1.245 543575.7 436687.0

2004 1.292 639245.0 494743.7

2005 1.305 797138.5 610837.0

2006 1.334 858174.9 643452.4



ÄÍÁ-èé ºñºëò áóóðàëòàä íºëººëºõ êàïèòàë ºãºìæ, õºäºëìºð áîëîí

êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí íºëººã äàðààõ áàéäëààð òîîöîâ.

K Y

Y = * * L

L K

¯¿íä: - Y – Äîòîîäûí íèéò á¿òýýãäýõ¿¿í



- K - Êàïèòàë áóþó íèéò õºðºí㺠îðóóëàëòûí õýìæýý

- L – Àæèëëàã÷äûí òîî

Y

- - Êàïèòàë ºãºìæ

K

K

- - Êàïèòàë çýâñýãëýìæ

L









45

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õ¿ñíýãò 3.



ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëºõ õ¿÷èí ç¿éëñ

ÄÍÁ (2000 îíû Êàïèòàë (ÕÎ,

çýðýãö¿¿ëýõ 2000 îíû Êàïèòàë

Àæèëëàã÷äûí çýðýãö¿¿ëýõ Êàïèòàë çýâñýãëýìæ

¿íýýð, ñàÿ òºã) òîî(ìÿí õ¿í) ¿íýýð, ñàÿ òºã) ºãºìæ (òºã) (ìÿí.òºã)

Îí Y L K Y/K K/L

1989 1039756.4 764.1 545461.7 1.9 713.9

1990 1009472.2 783.6 363841.8 2.8 464.3

1991 917702.0 795.7 248462.9 3.7 312.3

1992 834274.6 806 162225.0 5.1 201.3

1993 809189.7 772.8 388278.7 2.1 502.4

1994 828239.2 786.5 269133.2 3.1 342.2

1995 883926.6 767.6 284473.4 3.1 370.6

1996 904735.5 791.8 223502.3 4.0 282.3

1997 941452.1 788.3 282898.3 3.3 358.9

1998 975598.0 809.5 293662.7 3.3 362.8

1999 1007849.2 813.6 323672.2 3.1 397.8

2000 1020090.3 809 362608.1 2.8 448.2

2001 1031429.9 832.3 390039.6 2.6 468.6

2002 1074252.3 851.6 360518.3 3.0 423.3

2003 1139791.0 926.5 436687.0 2.6 471.3

2004 1262383.6 950.5 494743.7 2.6 520.5

2005 1346101.9 968.3 610837.0 2.2 630.8

2006 1459029.5 1009.9 643452.4 2.3 637.1

Êàïèòàë ºãºìæèéí íºëººëëèéã:

⎛Y Y ⎞ K

Δ Y = ⎜ 1 − 0 ⎟ * L1 * 1

⎜K K ⎟

⎝ 1 0 ⎠ L1

Êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí íºëººëëèéã:

⎛ K1 K0 ⎞ Y0

⎜ L − L ⎟ * L1 * K

ΔY = ⎜ ⎟

⎝ 1 0 ⎠ 0

Àæèëëàã÷äûí òîîíû íºëººëëèéã:

K 0 Y0

Δ Y = ΔL * * ãýñýí èíäåêñ¿¿äýýð òîîöîîëñîí áîëíî. Õ¿ñíýãò 4.

L0 K 0









46

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õ¿ñíýãò 4

ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëºõ õ¿÷èí ç¿éëñèéí ººð÷ëºëò

Êàïèòàë

(Õºðºí㺠ͺ뺺ëºë

ÄÍÁ (2000 îíû ÄÍÁ-èé

Àæèëëàã÷äûí îðóóëàëò,

çýðýãö¿¿ëýõ ººð÷ëºëò,

Îí òîî(ìÿí õ¿í) 2000 îíû Êàïèòàë Êàïèòàë

¿íýýð, ñàÿ òºã) ñàÿ òºã Àæèëëàã÷äûí

¿íýýð, ñàÿ ºãºìæèéí çýâñýãëýìæèéí

òîîíû íºëºº

òºã) íºëºº íºëºº

Y L K ∆Y ∆ Y /K ∆K/L ∆L

1989 1039756.4 764.1 545461.7

1990 1009472.2 783.6 363841.8 -30284.2 315918.90 -372737.88 26534.8

1991 917702.0 795.7 248462.9 -91770.2 228346.22 -335704.24 15587.8

1992 834274.6 806 162225.0 -83427.5 235093.74 -330400.47 11879.3

1993 809189.7 772.8 388278.7 -25084.9 -1187611.21 1196890.99 -34364.7

1994 828239.2 786.5 269133.2 19049.5 267353.84 -262649.45 14345.1

1995 883926.6 763.7 284473.4 55687.4 8479.01 71218.34 -24010.0

1996 904735.5 768.6 223502.3 20808.9 210260.53 -195123.00 5671.4

1997 941452.1 767.4 282898.3 36716.6 -203717.57 241846.75 -1412.5

1998 975598.0 778.9 293662.7 34145.9 -1676.71 21714.36 14108.3

1999 1007849.2 803.1 323672.2 32251.2 -67445.50 69385.38 30311.3

2000 1020090.3 811.3 362608.1 12241.1 -108997.54 110948.04 10290.6

2001 1031429.9 820.7 390039.6 11339.7 -65830.74 65351.27 11819.1

2002 1074252.3 851.6 360518.3 42822.4 120889.35 -116901.10 38834.1

2003 1139791.0 926.5 436687.0 65538.6 -161424.86 132480.75 94482.7

2004 1262383.6 950.5 494743.7 122592.7 -28940.24 122007.83 29525.1

2005 1346101.9 968.3 610837.0 83718.3 -212504.43 272582.05 23640.6

2006 1459029.5 1009.9 643452.4 112927.6 41052.94 14043.55 57831.1

Ä¿í 419273.1 -610754.26 704953.17 325074.2

Õóâü 100 -145.67 168.14 77.53





Äýýðõ ñóäàëãààíààñ ¿çýõýä ÄÍÁ-èé 1989-2006 îíû íèéò àáñîëþò

ºñºëòèéã êàïèòàë ºãºìæ 1.4 äàõèí áóóðóóëæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæ 1.7

äàõèí, àæèëëàã÷äûí òîî 77.5 õóâèàð òóñ òóñ ºñãºñºí íºëººëëèéã ¿ç¿¿ëñýí

áàéíà.



ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäðèéí á¿òýýìæ,

æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî, àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í

àìä ýçëýõ õóâü, ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ

õóâü, íèéò õ¿í àìûí òîîíû íºëººëºë.



ÄÍÁ-íèé ºñºëòºä íºëººëñºí îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí èíäåêñèéí

ñóäàëãààã 5 õ¿÷èí ç¿éëýýð çàäàëæ



GDP A E LF

GDP = × × × ×P

A E LF P



òîìú¸îãîîð òîîöîîã õèéñýí áîëíî.

GDP

- Àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ

A

A

- Íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî

E

E

- Àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí

LF







47

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







LF

- Ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí

P

P- Íèéò õ¿í àìûí òîî

Æèøýýíä 1995 – 2002 îíû õîëáîãäîõ òîî ìàòåðèàëûã àøèãëàâ.

̺í ýíä:

- Àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ áóþó õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí

íºëººëëèéã

⎛ GDP1 GDP0 ⎞ A1 E1 LF1

ΔGDPGDP = ⎜ ⎟

⎜ A − A ⎟ * E * LF * P * P1

A ⎝ 1 0 ⎠ 1 1 1



- Íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû íºëººëëèéã

GDP0 ⎛ A1 A 0 ⎞ E1 LF1

ΔGDP A = *⎜ − ⎟* * * P1

A0 ⎜E E 0 ⎟ LF1 P1

E ⎝ 1 ⎠

- Àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí

íºëººëëèéã

GDP0 A 0 ⎛ E1 E ⎞ LF

ΔGDP E = * *⎜ − 0 ⎟ * 1 * P1

A0 E 0 ⎜ LF1 LF0 ⎟ P1

⎝ ⎠

LF

- Ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí

íºëººëëèéã

GDP0 A 0 E 0 ⎛ LF1 LF0 ⎞

ΔGDPLF = * * ⎜ − ⎟ * P1

A0 E 0 LF0 ⎜ P1

⎝ P0 ⎟

⎠

P

- Íèéò õ¿í àìûí òîîíû íºëººëëèéã

ΔGDPP =

GDP0 A 0 E 0 LF0

* * * (P1 − P0 ) ãýñýí òîìú¸îãîîð òóñ òóñ òîîöñîí.

A0 E0 LF0 P0





Õ¿ñíýãò 5-ûí ìýäýýëëèéã àøèãëàí äýýðõ èíäåêñ¿¿äèéã òîîöîîëñîí. ¯ð

ä¿íã õ¿ñíýãò6-ä õàðóóëàâ.

Õ¿ñíýãò 5

ÄÍÁ-èé áîäèò ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñ

GDP A E LF

Îí P LF E GDP A D A E LF P



A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1995 2243 839.8 763.7 883926.55 238274.4 312 3.7 312 0.90938 0.37

1996 2276 847.2 768.6 904735.47 241340.4 314 3.7 314 0.90722 0.37

1997 2308 852 767.4 941452.10 240196.2 313 3.9 313 0.90070 0.37

1998 2340 859.3 778.9 975598.03 209524.1 269 4.7 269 0.90644 0.37

1999 2374 853.4 803.1 1007849.20 208002.9 259 4.8 259 0.94106 0.36

2000 2408 847.6 811.3 1020090.29 210938 260 4.8 260 0.95717 0.35

2001 2443 872.6 820.7 1031429.94 212561.3 259 4.9 259 0.94052 0.36

2002 2475 901.7 851.6 1074252.34 216306.4 254 5.0 254 0.94444 0.36

2003 2504 959.8 926.5 1139790.97 237184 256 4.8 256 0.96531 0.38

2004 2533.1 986.1 950.5 1262383.63 243328 256 5.2 256 0.96390 0.39

2005 2562.4 1001.2 968.3 1346101.90 245948.2 254 5.5 254 0.96714 0.39

2006 2594.1 1042.8 1009.9 1459029.47 257524.5 255 5.7 255 0.96845 0.40









48

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









Õ¿ñíýãò 6.

ÄÍÁ-èé ººð÷ëºëòºä íºëººëºã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëºº

ÄÍÁ-èé ººð÷ëºëòºä íºëººëºã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëºº

Îí P ΔGDP ΔGDPGDP/A ΔGDPA/E ΔGDPE/LF ΔGDPLF/P ΔGDPP

A 11 12 13 14 15 16 17

1995 2243 52737.5

1996 2276 20808.9 9435.0 5702.6 -2117.4 -5215.9 13004.7

1997 2308 36716.6 41006.0 -2876.8 -6538.5 -7594.4 12720.4

1998 2340 34145.9 154365.6 -134328.0 6041.9 -4986.6 13053.1

1999 2374 32251.2 39334.3 -37394.4 37009.8 -20873.9 14175.4

2000 2408 12241.1 -1980.5 3931.0 17140.3 -21283.9 14434.2

2001 2443 11339.7 3489.4 -3968.9 -18268.5 15260.7 14826.9

2002 2475 42822.4 24649.7 -20661.5 4437.4 20886.4 13510.3

2003 2504 65538.6 -38146.7 9202.6 25264.5 56631.0 12587.2

2004 2533.1 122592.7 93067.6 0.0 -1707.0 17986.1 13246.0

2005 2562.4 83718.3 70124.7 -10047.1 4310.0 4737.9 14592.8

2006 2594.1 112927.6 49569.2 5527.3 1900.4 39268.2 16662.5

Ä¿í 575102.9 444914.2 -184913.1 67472.8 94815.6 152813.5

Õóâü 100% 77% -32% 12% 16% 27%





Äýýðõ õ¿÷èí ç¿éëñèéí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íãýýñ õàðàõàä ÄÍÁ-èé

1995-2006 îíû àáñîëþò ºñºëòèéã àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ

áóþó õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ 77 õóâèàð, àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí

èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëò 12 õóâèàð, íèéò õ¿í

àìä ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëò

16, õóâèàð íèéò õ¿í àìûí òîîíû ººð÷ëºëò 27 õóâèàð òóñ òóñ íýìýãä¿¿ëæ

õàðèí íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû ººð÷ëºëò 32

õóâèàð áóóðóóëñàí íºëººëºë ¿ç¿¿ëñýí áàéíà.



Õàðèí àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí

æèíãèéí ººð÷ëºëòèéí ÄÍÁ-èé àáñîëþò ººð÷ëºëòºä ¿ç¿¿ëýõ íºëººëëèéí

õóâüä ìºí ë õóâèéí æèí íü õàðèëöàí àäèëã¿é áàéãààòàé óÿëäàí ºñºëò,

áóóðàëòòàé ãàðñàí áàéíà. Òóõàéëáàë: 1996, 1997, 2001, 2004 îíóóäàä

ÄÍÁ-èé õýìæýý íü àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìä ýçëýõ

õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëòººñ õàìààð÷ áóóðñàí áàéíà. Õàðèí áóñàä

îíóóäàä ºñºëòòýé áàéíà. ÄÍÁ-íèé ººð÷ëºëòºä íºëººëñºí íýã àæèë÷èíä

íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû ººð÷ëºëò íü ¿íäñýíäýý áóóðñàí

áàéíà. Ýíý íü 1998 îíîîñ Ìîíãîë óëñ àæëûí 5 ºäºðò øèëæñýíòýé ãîëëîí

õîëáîîòîé. Õàðèí àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ-èé õýìæýý íü

ÄÍÁ-èé ºñºëòèéã õàíãàõàä ãîëëîõ ¿¿ðýã ã¿éöýòãýñýí õýäèé ÷ æèë á¿ð

ºñºëòèéí õóðä íü òîãòâîðòîé áóñ õàíäëàãàòàé áàéíà. Àéìàã, íèéñëýëèéí

õºäºëìºð, õàëàìæ ¿éë÷èëãýýíèé õýëòýñò á¿ðòãýëòýé àæèëã¿é÷¿¿äèéí òîî

2006 îíû ýöýñò 32.9 ìÿíãà áîëæ 1995 îíûõîîñ 31 õóâèàð áóþó 12.2

ìÿíãàí õ¿íýýð áóóðñàí õýäèé ÷ 2006 îíû áàéäëààð ýëäýâ øàëòãààíààð

õºäºëìºð ýðõëýýã¿é á¿ðòãýëä õàìðàãäààã¿é 257.6 ìÿíãàí õ¿í áàéíà.

¯¿íýýñ õ¿¿õýä, ºíäºð íàñòàí, õ¿¿õýä àñàðäàã, ºâ÷òýé, ãýð á¿ëèéí õ¿íèé

àæëûí îíöëîã, ãýðèéí àæèëòàé çýðýã õ¿íäýòãýõ øàëòãààíààð õºäºëìºð

ýðõëýýã¿é 91.4 õ¿íèéã õàñâàë 1662 õ¿í õ¿íäýòãýõ áèø øàëòãààíààð àæèë

ýðõëýýã¿é áàéíà. ÄÍÁ-èé 1995-2006 îíû íèéò àáñîëþò ººð÷ëºëòèéí 77

õóâèéã àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ-èé õýìæýý áóþó

õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, 12 õóâèéã àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé

õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí, ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í

àìä ýçëýõ õóâü íü 17 õóâèàð, íèéò õ¿í àìûí òîî 27 õóâèàð òóñ òóñ





49

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







íýìýãä¿¿ëæ, õàðèí íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî 32

õóâèàð áóóðóóëñàí áàéíà. Ýíä ÄÍÁ-èé íèéò ºñºëòºä õºäºëìºðèéí

á¿òýýìæ, ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä àæèëëàã÷äûí ýçëýõ õóâèéí

æèí, íèéò õ¿í àìûí òîî çýðýã õ¿÷èí ç¿éë¿¿ä ãîëëîõ íºëºº ¿ç¿¿ëñíèéã

õàðóóëæ áàéíà.



3.2 Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä õýðýãëýäýã çàðèì õÿëáàð àðãà



Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíèé àæëûí ºäºð òóòìûí ïðàêòèêò öººíã¿é

òààðàëääàã èíäåêñèéí ñóóðèéã ñîëèõ, àëü íýã ¿å õóãàöààíû áàéõã¿é òîî

ìàòåðèàëûã íºõºæ òîîöîõ ãýõ ìýò çàðèì îíöëîã òîîöîîíóóä áàéäàã. ¯¿íä:



1. Íýã ñóóðüò øèëæ¿¿ëýõ

Õî¸ð áîëîí ò¿¿íýýñ äýýø ¿çýãäëèéí õýä õýäýí æèëèéí èíäåêñèéã

çýðýãö¿¿ëýí ñóäàëæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ ¿åä èéì àñóóäàë ãàðäàã. Æèøýý íü

À áîëîí Á áàðààíû õóâüä ¿íèéí èíäåêñèéí ñóóðü îíóóä íü 1991,1992

îíóóä áàéñàí ãýæ ¿çüå.



Áàðàà 1992 1993 1994 1995 1996 1997

À 136 139 152 188 206 210

Á 100 106 121 140 146 157



À áàðààíû ¿íèéí ñóóðü èíäåêñ 1991 îí áîë ò¿¿íèéã 1992 îíû ñóóðüò

øèëæ¿¿ëýí ýäãýýð áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã çýðýãö¿¿ëýí øèíæèëüå.

192 136 193 139

*100 = *100 *100 = *100 = 102.2

192 136 192 136

194 152

*100 = *100 = 111.8

192 136

ãýõ ìýò÷èëýí øèëæ¿¿ëíý.



Íýã ñóóðüò øèëæ¿¿ëñýí ¿íèéí èíäåêñ



Áàðàà 1992 1993 1994 1995 1996 1997

À 100 102.2 111.8 138.2 151.5 154.4

Á 100 106 121 140 146 157



Îäîî õî¸ð áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã õàðüöóóëàí ä¿ãíýëò ºãºõ

áîëîìæòîé áîëëîî.

2. Èíäåêñ¿¿äèéã íýãòãýí óÿëäóóëàõ, õîëáîõ

̺í õî¸ð ººð ¿åýð ñóóðèëñàí íýã òºðëèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñèéã

íýãòãýí íýã äèíàìèê ºñºëòèéã õàðóóëàõ õýðýãöýý ãàðäàã. Èéì òîîöîî õèéõ

àðãà íü ñóóðü øèëæ¿¿ëýõòýé àäèë þì. Òýõäýý õî¸ð ººð ¿åýð ñóóðèëñàí

èíäåêñ ÿäàæ öàã õóãàöààíû íýã ¿åä îãòëîëöîí òîîöîîëîãäñîí óòãàòàé

áàéõ õýðýãòýé. Èéì ¿åä íýã ñóóðüò õàìààðàõ èíäåêñèéí óòãûã òýäãýýðèéí

ýíãèéí ïðîïîðöèéí õàðüöààãààð íü òîîöîí ãàðãàæ àâäàã.

Àëèâàà ¿çýãäëèéí ººð÷ëºëòèéí èíäåêñèéã îëîí æèëýýð

äèíàìèêààð ñóäëàõ ¿åä èéì àñóóäàë ãàðíà. Æèøýý íü À áàðààíû ¿íèéí

ººð÷ëºëòèéã 1984 îíîîñ õîéøèõ õóãàöààíä ñóäàëæýý.







50

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Áàðàà 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998

ip 100 109 112 128

ip 100 133 157 180 195

À áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã õîëáîõûí òóëä ïðîïîðöûí àðãûã àøèãëàí

1992,1994,1996,1998 îíóóäûí èíäåêñèéã 1984 îíòîé õàðüöóóëñàí

áàéäëààð òîäîðõîéëæ áîëíî.

x 128 133 *128

= ; x= = 170.2

133 100 100

ãýõ ìýò÷èëýí òîäîðõîéëíî.

À áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ

áàðàà 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998

ip 100 109 112 128 170.2 300.9 230.9 249.6



3.Äóòóó ýëåìåíòèéã íºõºí òîîöîõ

Èíäåêñ òîîöîõîä øààðäàãäàõ çàðèì ýëåìåíò íü íýã öàã ¿å

õóãàöààíä áàéõã¿é ¿åä èíäåêñèéã òîîöîõ æèøýý àâ÷ ¿çüå. 1970-1987 îíä

äºðâºí á¿ëýã áàðààíû ¿íý äóíäæààð ÿàæ ººð÷ëºãäñºíèéã òîîöîõ

øààðäëàãàòàé áàéòàë, à-áàðàíû 1987 îíû ¿íý ìýäýãäýõã¿é áàéæýý.



à á Â ã

p q p q P q p q

1970 12.0 5100 2000.0 200 7500.0 100 20.0 800

1985 13.5 6500 1400.0 350 7000.0 200 16.0 1000

1987 - 6800 1250.0 380 6000.0 220 15.0 1200



Èéì ¿åä ¿íý íü ìýäýãäàõã¿é áàéãàà ”à” áàðààã îðóóëàõã¿éãýýð òóñëàõ

÷àíàðûí èíäåêñèéã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî.



1400 * 350 + 7000 * 200 + 16 *1000

I P 85 / 70 =

ï

= 85,86

2000 * 350 + 7500 * 200 + 20 * 1000



1250 * 380 + 6000 * 220 + 15 * 1200

I P 87 / 70 =

ï

= 74,47

2000 * 380 + 7500 * 220 + 20 * 1200

'

I P 87 / 70 I P87 / 70

Õýðýâ = ' ãýñýí õàðüöààòàé áàéíà ãýæ ¿çâýë 1970-1985 îíä

I P 85 / 70 I P85 / 70

'

I P 87 / 70 * I P 87 / 70

4 áàðààíû ¿íý íèéòäýý ÿàæ ººð÷ëºãäñºíèéã I P85 / 70 = '

ãýæ

I P85 / 70

òîîöîæ áîëîõ þì.

1993750

Áèäíèé òîîöñîíîîð I P 85 / 70 = = 86 , 76 áàéõ òóë

2298000

86 ,76 * 74 , 47

I P 87 / 70 = = 75 , 25 áîëëîî. Èíãýæ òîîöñîí èíäåêñ íü áîäèò

85 ,86

óòãààñ áàãà õóâèàð çºðäºã ó÷èð çºâõºí îéðîëöîî òîîöîî õèéõýä àøèãëàõ

ë áîëîìæòîé þì.









51

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ









ÕÀÂÑÐÀËÒ 1 ÄÈÍÀÌÈÊ ÝÃÍÝÝÍÈÉ ØÈÍÆÈËÃÝÝ

3 ¿åèéí 7 ¿åèéí Õºâºã÷

Òºìºð çàìûí ãîë÷èëñîí ãîë÷èëñîí 5 ¿åèéí äóíäàæ áà

ýðãýëò, õºâºã÷ õºâºã÷ ãîë÷èëñîí áîäèò òîîíû

Óëèðàë ìÿí.òîíí äóíäàæ äóíäàæ õºâºã÷ äóíäàæ õàðüöàà

93Q1 1302.3

93Q2 2017.5 1457.1

93Q3 1051.4 1500.3 1364.8 77.0

93Q4 1432.0 1168.1 1274.6 1255.1 114.1

94Q1 1021.0 1068.9 1343.0 1120.5 91.1

94Q2 753.6 1039.7 1232.4 1266.4 59.5

94Q3 1344.5 1293.0 1230.6 1228.7 109.4

94Q4 1780.9 1456.3 1186.1 1232.2 144.5

95Q1 1243.4 1354.3 1188.7 1305.6 95.2

95Q2 1038.5 1134.3 1190.0 1244.6 83.4

95Q3 1120.9 1066.3 1149.8 1041.0 107.7

95Q4 1039.4 974.3 1052.7 1004.9 103.4

96Q1 762.7 955.0 1075.8 1017.4 75.0

96Q2 1062.9 975.5 1081.4 1074.3 98.9

96Q3 1101.0 1189.8 1175.7 1081.9 101.8

96Q4 1405.4 1194.6 1248.6 1285.5 109.3

97Q1 1077.4 1421.2 1408.9 1383.0 77.9

97Q2 1780.9 1469.5 1570.3 1539.7 115.7

97Q3 1550.2 1738.6 1568.7 1697.2 91.3

97Q4 1884.6 1875.9 1671.8 1699.6 110.9

98Q1 2192.8 1722.3 1743.6 1768.8 124.0

98Q2 1089.5 1803.1 1774.8 61.4

98Q3 2127.0 1598.8

98Q4 1580.0









52

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Çóðàã 1



Òºìºð çàìûí ýðãýëò, ìÿí.òîíí

3 ¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäàæ

7 ¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäàæ



2500.0





2000.0





1500.0





1000.0





500.0





0.0

93Q1

93Q2

93Q3

93Q4

94Q1

94Q2

94Q3

94Q4

95Q1

95Q2

95Q3

95Q4

96Q1

96Q2

96Q3

96Q4

97Q1

97Q2

97Q3

97Q4

98Q1

98Q2

98Q3

98Q4

ÕÀÂÑÐÀËÒ 2

Òºìºð çàìûí

ýðãýëò, Æèãäð¿¿ëñýí Æèãäð¿¿ëñýí

Óëèðàë ìÿí.òîíí ¯çýãäýë Ut ¿çýãäýë Ut ýãíýý ót(a=0.8)

93Q1 1302.3 0.42

93Q2 2017.5 -2.20 1.8 1160.7

93Q3 1051.4 -0.33 0.2 1178.7

93Q4 1432.0 0.60 0.4 1198.5

94Q1 1021.0 -0.50 -0.3 1217.4

94Q2 753.6 -1.24 -1.1 1236.2

94Q3 1344.5 0.22 -0.1 1256.8

94Q4 1780.9 1.29 1.1 1277.6

95Q1 1243.4 -0.14 0.1 1296.2

95Q2 1038.5 -0.71 -0.6 1315.1

95Q3 1120.9 -0.55 -0.6 1334.7

95Q4 1039.4 -0.81 -0.8 1354.1

96Q1 762.7 -1.57 -1.4 1373.1

96Q2 1062.9 -0.85 -1.0 1393.1

96Q3 1101.0 -0.80 -0.8 1412.9

96Q4 1405.4 -0.07 -0.2 1433.1

97Q1 1077.4 -0.96 -0.8 1451.1

97Q2 1780.9 0.79 0.4 1472.9

97Q3 1550.2 0.15 0.3 1492.4

97Q4 1884.6 0.95 0.8 1512.5

98Q1 2192.8 1.69 1.5 1532.8

98Q2 1089.5 -1.18 -0.6 1550.3

98Q3 2127.0 1.42 0.9 1571.4

98Q4 1580.7 -0.03 0.3 1590.4







53

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







Çóðàã 2



Æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý Áîäèò ýãíýý

2500.0





2000.0





1500.0





1000.0





500.0





0.0

93Q1 93Q3 94Q1 94Q3 95Q1 95Q3 96Q1 96Q3 97Q1 97Q3 98Q1 98Q3









ÕÀÂÑÐÀËÒ-3 Äèíàìèê ýãíýýíèé á¿òýö



Áîäèò Óëèðëûí

Òºìºð

4 ýãíýý áà õýëáýëçë Ñ áà

çàìûí Õàíäëàã

Óëèðà óëèðëûí õºâºã÷ Óëèðëûí èéã Õóãàöà I

ýðãýëò, ûí

ë õºâºã÷ äóíäàæè èíäåêñ àðèëãàñà à ¿ðæâ

ìÿí.òîí øóãàì

äóíäàæ éí í à÷àà ýð

í

õàðüöàà ýðãýëò

A B C D E F G H I

93Q1 1302.3 95.24 1367.42 1 1176.9 116.2

93Q2 2017.5 88.65 2275.79 2 1193.6 190.7

93Q3 1051.4 1415.64 74.3 100.76 1043.47 3 1210.3 86.2

93Q4 1432.0 1222.49 117.1 115.35 1241.43 4 1227.0 101.2

94Q1 1021.0 1101.14 92.7 95.24 1072.05 5 1243.7 86.2

94Q2 753.6 1181.39 63.8 88.65 850.08 6 1260.4 67.4

94Q3 1344.5 1252.80 107.3 100.76 1334.35 7 1277.1 104.5

94Q4 1780.9 1316.21 135.3 115.35 1543.90 8 1293.8 119.3

95Q1 1243.4 1323.88 93.9 95.24 1305.57 9 1310.5 99.6

95Q2 1038.5 1203.24 86.3 88.65 1171.45 10 1327.2 88.3

95Q3 1120.9 1050.46 106.7 100.76 1112.44 11 1343.9 82.8

95Q4 1039.4 993.43 104.6 115.35 901.08 12 1360.5 66.2

96Q1 762.7 993.99 76.7 95.24 800.84 13 1377.2 58.1

96Q2 1062.9 1037.25 102.5 88.65 1198.98 14 1393.9 86.0

96Q3 1101.0 1122.34 98.1 100.76 1092.69 15 1410.6 77.5

96Q4 1405.4 1251.43 112.3 115.35 1218.37 16 1427.3 85.4

97Q1 1077.4 1397.33 77.1 95.24 1131.27 17 1444.0 78.3

97Q2 1780.9 1513.38 117.7 88.65 2008.90 18 1460.7 137.5

97Q3 1550.2 1712.70 90.5 100.76 1538.50 19 1477.4 104.1

97Q4 1884.6 1765.70 106.7 115.35 1633.80 20 1494.1 109.4

98Q1 2192.8 1751.38 125.2 95.24 2302.44 21 1510.8 152.4

98Q2 1089.5 1785.49 61.0 88.65 1228.98 22 1527.5 80.5

98Q3 2127.0 100.76 2110.95 23 1544.2 136.7





54

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







98Q4 1580.7 115.35 1370.34 24 1560.9 87.8



Òàéëáàð; C áàãàíûí òîìú¸î; 4-ð óëèðëûí õºâºã÷ äóíäæûã;

(0.5*93Q1+93Q3+93Q4+0.5*94Q1)/4



Õ¿ñíýãò-1. Óëèðëûí èíäåêñèéí òîîöîî



Óëèðàë Q1 Q2 Q3 Q4

Æèë

1993 74.27 117.14

1994 92.7 63.8 107.32 135.30

1995 93.9 86.3 106.71 104.63

1996 76.7 102.5 98.10 112.30

1997 77.1 117.7 90.51 106.73

1998 125.2 61.0



Ìåäèàí 92.7 86.3 98.1 112.3



Óëèðëûí

èíäåêñ 95.24 88.65 100.76 115.35





Çóðàã-3



Óëèðëûí èíäåêñ, õóâèàð



120.00

115.00

110.00

105.00

100.00

95.00

90.00

85.00

80.00

Q1 Q2 Q3 Q4







Öèêë Ñàíàìñàðã

ººð÷ëºëòèéí ¿é õ¿÷èí

õ¿÷èí ç¿éë Ñ ç¿éë I Log Y Log T Log C Log S Log I Ä¿í

J K L M N O P Q



145.9 130.7 3.304814 3.076869 0.164145 -0.052319 0.116117 3.304814

116.1 74.3 3.021768 3.082901 0.064705 0.003290 -0.129128 3.021768

93.7 108.0 3.155943 3.088849 -0.028305 0.062021 0.033377 3.155943

85.3 101.1 3.009026 3.094717 -0.069285 -0.021190 0.004783 3.009026







55

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂ˪ÌÆ







81.4 82.9 2.877141 3.100507 -0.089412 -0.052319 -0.081636 2.877141

98.9 105.6 3.128561 3.106221 -0.004644 0.003290 0.023694 3.128561

110.7 107.8 3.250640 3.111861 0.044122 0.062021 0.032635 3.250640

101.7 97.9 3.094611 3.117428 0.007376 -0.021190 -0.009003 3.094611

89.7 98.4 3.016407 3.122925 -0.047038 -0.052319 -0.007162 3.016407

80.0 103.5 3.049567 3.128353 -0.096834 0.003290 0.014758 3.049567

68.3 96.9 3.016783 3.133714 -0.165285 0.062021 -0.013668 3.016783

67.1 86.6 2.882354 3.139010 -0.173053 -0.021190 -0.062413 2.882354

76.9 111.8 3.026492 3.144242 -0.114021 -0.052319 0.048590 3.026492

81.6 95.0 3.041787 3.149411 -0.088446 0.003290 -0.022468 3.041787

81.6 104.6 3.147800 3.154520 -0.088143 0.062021 0.019401 3.147800

94.9 82.6 3.032377 3.159570 -0.022762 -0.021190 -0.083241 3.032377

114.4 120.2 3.250640 3.164561 0.058368 -0.052319 0.080030 3.250640

113.8 91.5 3.190388 3.169496 0.056098 0.003290 -0.038496 3.190388

118.8 92.0 3.275219 3.174375 0.074853 0.062021 -0.036030 3.275219

123.7 123.2 3.340999 3.179200 0.092205 -0.021190 0.090784 3.340999

112.5 71.5 3.037227 3.183972 0.051176 -0.052319 -0.145602 3.037227

110.4 123.8 3.327767 3.188692 0.043032 0.003290 0.092754 3.327767









Çóðàã-4



Áîäèò ýãíýý

Óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàñàí ýãíýý



2500.0







2000.0







1500.0







1000.0







500.0

93Q1

93Q2

93Q3

93Q4

94Q1

94Q2

94Q3

94Q4

95Q1

95Q2

95Q3

95Q4

96Q1

96Q2

96Q3

96Q4

97Q1

97Q2

97Q3

97Q4

98Q1

98Q2

98Q3

98Q4









56