Hidrolika 1 - Universitas Negeri Semarang by pemulabanget

VIEWS: 4,434 PAGES: 45

More Info
									                       MATERI PERKULIAHAN

                 MATA KULIAH HIDROLIKA I




                               DOSEN PENGAMPU

                                 NUR QUDUS




                           JURUSAN TEKNIK SIPIL



                          FAKULTAS TEKNIK

             UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES     1
                                  DAFTAR PUSTAKA




Chow, Ven.Te., 1992, Hidrolika Saluran-Terbuka, Jakarta : Penerbit Erlangga



Dake, J.M.K., 1985, Hidrolika Teknik (Edisi Kedua), Jakarta : Penerbit Erlangga



Giles, Renal.V., 1986, Fluid Mechanics and Hydraulics (2/ed), New York : Scaum’s

                             Outline Series, McGraw Hill Book Company



Kodoatie, Robert.J., 2002, Hidrolika Terapan – Aliran Pada Saluran Terbuka dan Pipa,

                             Yogyakarta : Penerbit Andi



Triatmodjo, Bambang., 1995, Hidraulika I, Yogyakarta : Beta Offset



Triatmodjo, Bambang., 1996, Soal-Penyelesaian Hidraulika I, Yogyakarta : Beta Offset



Triatmodjo, Bambang., 1995, Hidraulika II, Yogyakarta : Beta Offset



White, Frank.M., 1994, Mekanika Fluida (Edisi Kedua), Jakarta : Penerbit Erlangga




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          2
                                    I. PENDAHULUAN

A. Definisi
Mekanika Fluida             : Cabang ilmu mekanika yang mempelajari fluida dalam
                               keadaan diam atau bergerak.
Mekanika Fluida             : Pengembangan dari ilmu hidrodinamika klasik dengan
                               hidranika eksperimen.
Hidronika Klasik            : Aplikasi ilmu matematika untuk menganalisis aliran fluida.
                               Ilmu ini mempelajari tentang gerak zat cair ideal yang tidak
                               mempunyai kekentalan.
Pada mekanika fluida        : dipelajari perilaku fluida dalam keadaan diam (statistika
                               fluida) dan fluida dalam keadaan bergerak (dinamika fluida).
Pada statika fluida         : Fluida adalam dalam keadaan diam dimana tidak ada tegangan
                               geser yang bekerja pada partikel fluida tersebut.
Contoh aplikasi analisis statika fluida adalah pada perencanaan bendungan, pintu air, waduk,
                               dan sebagainya.
Dinamika fluida             : mempelajari tentang gerak partikel zat cair karena adanya
                               gaya-gaya luar yang bekerja padanya.
Contoh aplikasi dinamika fluida adalah aliran melalui pipa dan saluran terbuka, pembangkit
                               tenaga mekanis pada turbin air, uap dan gas, pompa hidralis
                               dan kompresor, gerak pesawat di atmosfer, dan sebagainya.
Analisis perilaku aliran fluida didasarkan pada hukum dasar mekanika terapan tentang
                               konsevasi massa, energi, momentum, dan beberapa konsep
                               serta persamaan lainnya. Seperti: hukum newton tentang
                               kekentalan, konsep panjang campur (Mixing Length) dan
                               sebagainya.
Hidrolika : Hydor berasal dari bahasa Yunani yaitu cabang ilmu teknik yang mempelajari
              perilaku air dalam keadaan diam dan bergerak.



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                 3
Dalam hidrolika dipelajari :
                       - aliran pada saluran tertutup
                       - Aliran saluran terbuka/ Open channel flow
Mekanika Fluida        : lebih luas; mempelajari perilaku cair dan gas
Hidrolika dibedakan dalam 2 (dua) bidang:
                        -   hidrostatika : mempelajari zat cair keadaan diam.
                        -   Hidro dinamika : mempelajari zat cair bergerak
Dalam hidrodinamika : dipelajari zat cair ideal, yang tidak mempunyai kekentalan dan tidak
termampatkan.
Pemampatan : pengurangan volume karena penambahan tekanan
Zat cair ideal di alam tak ada; diperlukan untuk memudahkan analisis perilaku gerak zat cair.
Air merupakan salah satu jenis fluida yang penting bagi manusia, sperti
                        -   Air minum
                        -   Irigasi
                        -   PLTA, dan sebagainya
Perencanaan bangunan air untuk memanfaatkan dan mengaturnya merupakan bagian adri
teknik hidro, yang termasuk dalam bidang teknik sipil.
Bidang teknik hidro dapat dibagi menjadi beberapa bidang sebagai berikut:
Pembagian Bidang Teknik Hidro:
1. Hidrologi terapan                  : Aplikasi     dari   prinsip-prinsip   hidrologi,   seperti:
                                          hidromeriologi, Aliran air tanah, perkiraan debit sungai,
                                          hidrologi perkotaan, dan sebagainya.
2. Teknik Irigasi dan Drainase        : Perancangan dan perencanaan sistem dan bangunan
                                          irigasi dan drainase permukaan serta bawah permukaan.
3. Teknik Transformasi Air            : Perencanaan pelabuhan, saluran-saluran pelayaran.
4. Bangunan Tenaga Air                :   Pengembangan tenaga hidroelektrik, turbin dan fasilitas
                                          lain bangunan air lainnya.



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                    4
5. Pengendalian banjir dan Sedimen : Perencanaan dan pelaksanaan bangunan-bangunan
                                       pengendali banjir.
6. Teknik Bendungan              : Perencanaan bendungan, dan bangunan pelengkapnya.
                                       Bendungan merupakan utama untuk pekerjaan lain
                                       seperti; Irigasi, pengendali banjir, PLTA.
7. Teknik Jaringan pipa          : Pengangkutan/ pengaliran air, minyak, gas dan fluida
                                       lain melalui sistem pemipaan.
8. Teknik Pantai                 : Perencanaan              bangunan-bangunan       pelabuhan,
                                       penanggulangan erosi pantai, bangunan lepas pantai.
9. Teknik Sumber Daya Air        : Perencanaan sistem reservoir dan fasilitas lain untuk
                                       mencapai penggunaan SDA secara optimum.
10. Teknik Penyehatan            : Sistem pengumpulan dan Distribusi air untuk berbagai
                                       keperluan dan sistem pembersihan (treatment) dari
                                       buangan air.




Aplikasi Hukum Newton II
Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang menyatakan bahwa laju
perubahan momentum (massa ‘m’ x kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan
gagya yang bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.
                                   d (mv)
                              F=
                                      dt
apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian antara massa dan laju
perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan (a);
                                       d (v )
                      atau    F =m
                                        dt
                      atau : F =m. a




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                5
                         dengan: F: Gaya
                                m : Massa benda
                                a: Percepatan
                                v : Kecepatan
Hukum Newton II, banyak digunakan dalam analisis gerak Fluida.
Contoh :
        Berapakah gaya yang bekerja yang harus diberikan pada benda dengan massa 100 Kg
dan percepatan 10m/d2.
Penyelesaian:
        Dihitung berdasarkan hukum Newton II:
                F= m.a
                =100.10 = 1000 Kg m/d2
                         = 1000 N (untuk satuan SI)
atau:
             1000 1000
        F=       =      = 101,94 Kg untuk satuan MKS
               g   9,81




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                        6
AKSARA YUNANI
      Huruf Besar              Huruf Kecil                Nama
           A                        α           Alpha
           B                        β           Beta
           I                        γ           Jamma
           ∆                        δ           Dedlta
           E                        ε           Epsilon
           Z                        ζ           Zera
           H                        π           Eta
           Θ                        Θ           Theta
           I                        l           Theta
           K                        χ           Jota
           A                        λ           Kappa
           M                        γ           Comda
           N                        ς           Mu
           Ξ                        ℘           Ru
           II                       π           Ksi
           P                        ρ           Phi
           Σ                        τ           Rho
           T                        σ           Sigma
           ϕ                                    Tau
                                    υ
           X                        κ           Fi
           Ψ                        ψ           Chi
           Ω                        ω           Psi
                                                omega




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                    7
B. Perkembangan ilmu hidrolika
       Zaman Mesir Kuno dan Babilonia, Teknik hidrolik telah dipraktekkan dalam
kehidupan sehari-hari, misalnya: bangunan irigasi dan drainase, seperti: bendungan, waduk,
dan sebagainya. Masa ini juga telah dibuat saluran besar dari laut tengah ke laut merah, dan
sekitar tahun 1400 SM dibuat saluran dari Sungai Nil – laut merah.
- Awal Perkembangan Ilmu Hidrolika dimulai oleh Archimedes (287-212 SM) yang
  mengemukakan hukum benda terapung.
- Pada masa kekaisaran Romawi, setelah diketahui hukum-hukum Aliran Air dibuat saluran-
  saluran/   terowongan-terowongan      air.   Akibat   kemunduran   kekaisaran    Romawi,
  perkembangan ilmu hidrolika terhenti selama hampir 1000 tahun.
- Perkembangan ilmu hidrolika dimulai lagi oleh Leonardo Da Vinci (1452-1519) yang
  melakukan penelitian mengenai aliran melalui saluran terbuka, gerak relatif fluida, benda
  terendang dalam air, gelombang, pompa hidraulis, dan sebagainya.
- Simon Stevin (1548-1620) memberikan analisis gaya yang dilakukan oleh zat cair pada
  bidang terendam. Prinsip hidrosatika yang dikemukakan yaitu : pada bidang horisontal
  yang terendah di dalam zat cair bekerja gaya yang besarnya sama dengan berat kolom zat
  cair di atas bidang tersebut.
- Galileo (1564 – 1642), yang menemukan hukum benda jatuh dalam zat cair
- Masa antara Leonardo Da Vinci dan Galileo disebut zaman Renaisance.
- Evangestia Torricelli (1608-1647), menemukan kecepatan aliran melalui lobang.
- Edme Mariotte (1620-1647), menentukan secara experimental nilai koefisien debit pada
  lobang.
- Robert Hook (1635-1703), terkenal dengan teori Elastisitas meneliti tentang anemometer
  dan baling-baling yang akhirnya menjadi dasar pengembangan baling-baling kapal.
- Antoin Parent (1666-1716), mempelajari kincir air dan mencari hubungan antara
  kecepatan roda dan kecepatan air untuk mendapatkan hasil maksimal.
- Varignon, tahun 1692 menemukan pembuktian secara teoritis theerema Toricelli untuk
  aliran melalui lubang.

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             8
- Blaise Pascal (1623-1662), mengemukakan teori hidristatika – zat cair diam, tekanann
  hidrostatis pada suatu titik adalah sama dalam segala arah.
- Sir Issac Newton (1642-1728) merumuskan hukum aliran fluida viskos (kental), yaitu
  bentuk hubungan antara tegangan geser yang terjadi dan gradien kecepatan.
- Pada abad ke XVIII karena pengaruh matematika terapan ke teknik praktis perkembangan
  ilmu hidraulika mengalami perubahan. Hidraulika teoritis terpisah dari hidraulika praktis.
  Hidraulika teoritis – imu hidrodinamika, yang dikembangkan oleh daniel Bernoulli,
  Leonard Euleur, Clairault dan Jean d’Alembert. Hidrodinamika merupakan aplikasi ilmu
  matematika untuk analisis aliran fluida. Imu ini mempelajari gerak zat cair ideal.
- Bernoulli (1700-1782), hukum kekekalan energi dan kehilangan energi selama pengaliran.
- Leonard Euleur (1707-1783), persamaan yang menggambarkan aliran fluida ideal –
  persamaan Euler.
- Louis Navier (1785-1836) dan Sir George Stokes (1819-1903) telah menyempurnakan
  persamaan Euler menjadi persamaan gerak fluida Viskos – persamaan Navier – Stokes.
- Sir George Airy (2081-1892), persamaan gelombang Amplitudo kecil.
- Herman von Helmhotz (1821-1894), aliran Vortex, garis arus, analisis dimensi, dan
  sebagainya.
- Lord Kelvin (1824-1907), teori hidrodinamika – hukum thermodinamika
- Lord Rayleigh (1842-1919), prinsip-prinsip kesebangunan dan analisis dimensi
- Perkembangan hidraulika Eksperimen
- Henri Pitot (1695-1771), alat untuk mengukur kecepatan aliran zat cair, tabung pitot.
- Antonie Chezy (1718-1798), tahanan hidraulis yang kemudian dikenal dengan rumus
  Chezy untuk aliran melalui saluran terbuka.
- Jean Borda (1733-1794), aliran melalui lobang, dan orang pertama menggunakan faktor
  ‘2g’ untuk umus-rumus hidrailika.
- Jean Baptiste Belanger (1789-1874), garis perbendungan/ Backwater
- Benault de Corvolis (1792-1843), distribusi kecepatan aliran dan pengaruh bumi terhadap
  aliran.

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             9
C. Dimensi dan Satuan
         Dimensi merupakan besaran terukur, yang menunjukkan karakteristik suatu obyek,
seperti: massa, panjang, waktu, temperatur, dan sebagainya.
Satuan adalah suatu standar untuk mengukur ‘dimensi’.
Misalnya: satuan untuk: massa, panjang dan waktu adalah kilogram (Kg), meter (m) dan
detik (dt).
         Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS, dimana ukuran dasar untuk
panjang, massa dan waktu adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan detik
(second, S).
Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang teknik adalah gaya. Pengukuran gaya
didasarkan pada hukum Newton II.
                       F= m.a
Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa (Kgm). Satuan gaya adalah
kilogram gaya (Kgf).
Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam bentuk:
Kgf = g.Kgm ………………….. (2)

dengan : g adalah percepatan gravitasi yang biasanya bernilai :9,81.
Karena percepatan gravitasi tergantung pada letak benda di muka bumi, maka berat benda
adalah berbeda dari satu tempat ke tempat yang lain.
Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa satuan internasional tunggal yang disebut
Systeme International d’Unite (SI).
Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram
                 Satuan gaya adalah Newton (N)
1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan
percepatan 1 m/d2.
1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)
atau :
1 N = 1 Kg x 1 m/d2

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                         10
Untuk mengkonversi satuan gaya antara sistem Mks dan SI, dengan pers. (2) di atas dapat
ditulis:
           1
N=                  Kgf x 1 m / d 2
       g (m / d 2 )

       1
N=       Kgf      ;        Atau Kgf = g.N          ;         Atau Kg = g.N
       g

Faktor konversi dari sistem satuan Mks ke SI:
           Besaran             Simbol       Mks            Sistem SI    Konversi    Ket:
Panjang                           L          m         M
Massa                             M        Kgm         kg
Waktu                             T          d         d
Gaya                              F         Kgf        N               g = 9,81
Luas                              A          m2        m2
Volume                            ∀          m3        m3
Kecepatan                         v         m/d        m/d
Percepatan                        a         m/d2       m/d2
Debit                             Q         m3/d       m3/d
Kecepatan Sudut                   ω        rad/d       rad/d                       omega
Gravitasi                        g          m/d2       m/d2
Kekentalan dinamis                µ        Nd/m2       Nd/m2           10-1         mu
Kekentalan kinematik              ν         m2/d       m2/d            10-4        gamma
Rapat massa                       ρ       Kgm/m3       kgm/m3                       rho
Berat jenis                       τ        Kg/m3       kg/m3                        thau
Tekanan                               p    N/m2        N/m2(Pascal)    g = 9,81
Daya                                         W         W (joule/d)     g = 9,81
                                  P
Kerja, Energi                             (Joule/d)    Nm (Joule)      g = 9,81
                                  W




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                              11
                               II. SIFAT-SIFAT FLUIDA
       Fluida merupakan zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah
bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa. Tahanan fluida sangat kecil, hingga
dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang membatasinya.


Fluida dibedakan – zat cair dan gas
Sifat-sifat zat cair dan gas
-Tidak melawan perubahan bentuk
Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser.
Perbedaan zat cair dan gas
- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka massa zat cair hanya akan mengisi volume
  yang diperlukan dalam suatu ruangan. Sedangkan gas tidak mempunyai permukaan bebas
  dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.
- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak termampatkan, sedangkan gas adalah zat yang
  bisa dimampatkan


Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:
- Rapat massa
- Berat jenis
- Kemampatan fluida
- Kekentalan
- Tegangan permukaan
- Kapilaritas




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                       12
1. Rapat Massa
   Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalahmassa fluida persatuan volume pada temperatur dan

   tekanan tertentu.
        m kg
   ρ=    =
        ∀ m3
   dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .
   Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa adalah kg/m3.
   Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer standar, adalah 1000kg/m3.
   Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat dan rapat massa air pada
   suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.
   Bilangan ini tak berdimensi dan diberi notasi “ δ ”,
   Berat jenis diberi notasi ‘ τ ’, adalah perbandingan antara berat benda dan volume benda.
   Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi, dengan bentuk
   persamaan :
   τ = ρ .g
   dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan MKS).
              ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).
               g = percepatan gravitasi (m/d2)
  Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31 Kn/m3 atau 1000 kg/m3


Contoh Soal:
1. Satu liter minyak mempunyai berat 0,7 kg. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat
   relatif ?
   Penyelesaian:
        - Berat jenis ( τ ) = 0,7 x 1000 = 700 kg/m3
                                   τ       700
        - Rapat Massa ( ρ ) =          =        = 71,36kg.d 2 / m 4
                                   g       9,81



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                            13
                                       kg / m3        2
                                 = =           = kg. d 4
                                        m 2             m
                                          d
              dari rumus :
                                 kg (kgf) = g . kgm
                                 kg = 9,81m/d2.kgm
              atau :

                       kg.d 2
                              = 9,81kgm
                         m
              sehingga:

                       ρ = 71,36 x9,81 = 700kgm / m3

                                     ρ min yak    700
        - Rapat relatif : δ =                  =      = 0 , 70
                                       ρ air     1000



2. Satu liter minyak mempunyai berat 7,0 N. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat
   relatif?
   Penyelesaian: τ = 7,0 N / l

                       τ = 7,0 x1000
                             τ       7,0 x1000
                       ρ=        =             = 713,56kg / m3
                             g          9,81

                             ρ min yak 713,56,0 x1000
                       δ =            =               = 0,7136
                               ρair        1000




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                     14
2. Kemampatan Fluida
            Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan
(penambahan) tekanan.
Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan
volume terhadap volume awal. Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.
Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan volume dari volume awal
∀ , maka:
                 dp
            K=
                 dv
                 ∀
Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka:
        m
ρ=
        ∀
Dideferensikan:
                                 m     m           dv
                         dρ = d ( ) = − 2 dv = − ρ
                                 ∀     ∀           ∀
atau:
                          d∀    dρ
                             =−
                          ∀      ρ

                               dP
sehingga                 K=
                               dρ
                               ρ
Persamaan di atas menunjukkan, harga ‘K’ tergantung pada tekanan dan rapat massa.
Karena rapat massa dipengaruhi temperatur, maka harga ‘K’ juga tergantung pada perubahan
temperatur selama pemampatan.
Apabila perubahan terjadi pada temperatur konstan, maka Ki di sebut modulis elastifitas
isothernal.
Apabila tidak terjadi transfer panas selama proses perubahan, maka Ka di sebut dengan
modus elastisitas adiabatik.


Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          15
Pada zat cair dan padat; Ka = Ki
Harga ‘K’ untuk zat cair sangat besar, hingga perubahan rapat massa karena perubahan
tekanan adalah sangat kecil, sehingga perubahan rapat massa zat cair sering di abaikan, dan
dianggap sebagai zat tak kompresibel atau tidak termampatkan
Tetapi pada kondisi tertentu di mana perubahan tekanan sangat besar dan mendadak, maka
anggapan zat cair ter kompresibel tidak bisa berlaku.
Contoh: misalnya terjadi pada penutupan katup turbin PLTA secara mendadak, sehungga
mengakibatkan perubahan (kenaikan yang sangat besar).


Pada gas, mempunyai harga K yang sangat kecil dan tidak konstan sehingga modus elastisitas
tidak di gunakan dalam analisis gas.


Contoh:
- Modulus elastisitas air ‘K’ = 2,24 x 109 N/m2
- Berapa perubahan volume dari 1 m3 air bila terjadi pertambahan tekanan 20 bar (1 bar =
   10 ton/m2 = 105 N/m2)


- Penyelesaian:
                        dp
- Persamaan; K -
                        d∀
                        ∀
                − ∀dp
atau : d∀ =
                  k

                 1x 20 x105
           = −              = −0,00089m3
                  2,24.109

Terlihat, dengan pertambahan tekanan yang sangat besar, terjadi perubahan volume yang
sangat kecil.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                           16
3. Fluida Riil dan fluida Ideal.
         Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan yang sangat
  kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan, seperti untuk air dan udara.
         Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis gerakan fluida
  harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.
         Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan pada fluida
  yang mengalir.
         Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan geser,
  seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran terbuka, suatu benda yang
  bergerak di dalam zat cair.
         Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini dilakukan
  untuk memudahkan “analisis”.


4. Kekentalan Fluida
         Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk melawan tegangan geser pada waktu
  bergerak atau mengalir.
         Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara partikel fluida, fluida ideal tidak
  mempunyai kekentalan.
         Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang mempunyai kekentala besar.
         Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan kecil.




                                   Gambar Deformasi Fluida



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          17
       Pada gambar deformasi fluida, menunjukkan fluida yang terletak diantara dua plat
sejajar yang bergerak sangat kecil ‘y’.
       Plat bagian bawah diam, plat atas bergerak dengan kecepatan ‘u’
       Partikel fluida yang bersinggungan dengan plat yang bergerak mempunyai kecepatan
yang sama dengan plat tersebut.
       Tegangan geser antara 2 lapis fluida adalah sebanding dengan gradien kecepatan
dalam arah tegak lurus dengan gerak (du/dy).
              du
       τ =µ
              dy

       dengan τ (mu) adalah kekentalan dinamik
                   µ (tau) adalah tegangan geser


       zat cair yang mempunyai hubungan linier antara tegangan geser gradien kecepatan
       (laju regangan geser) disebut fluida Newton.
       Pada fluida ideal, tegangan geser adalah ‘nol’ dan kurvanya berimpit dengan ‘obsis’.
       Untuk fluida bukan Newton, tegangan geser tidak berbanding lurus dengan gradien
       kecepatan.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             18
5. Tegangan Permukaan
       Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya, dengan gaya berbanding lurus
dengan massa, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat-pusat massa.
       Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang. tetapi bila pada permukaan antara zat
cair dan udara ,atau antara zat satu dengan lainnya, gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak
setimbang.




Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaanmelakukan
kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya
tarik ke bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.
Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada bidang permukaan yang sama besar di
semua titik.




       Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di minimumkan luas permukaan.oleh
karena itu tetesan zat cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas permukaannya
minimum. Pada tetesan zat cair tegangan permukaan akan menaikkantekanan di dalam
tetesan.

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          19
         Suatu tetes zat cair dengan jari-jari ‘r’, tekanan dalam ‘p’ yang diperlukan untuk
mengimbangi gaya tarik karena tegangan permukaan dihitung berdasarkan gaya-gaya yang
bekerja pada belahan tetes zat cair.

Gaya tekanan dalam adalah p.π .r 2 , untuk tegangan permukaan pada keliling adalah 2.π .r.σ

         Untuk kesetimbangan akan terdapat hubungan:

         2π .r.σ = π .r 2 . p = ρ .r

         atau 2.σ = p.r

              2π
         P=
               r
         Dalam bidang teknik, besrnya gagya tegangan, permukaan adalah sangat kecil
dibanding gaya lain yang bekerja pada fluida, sehingga biasanya diabaikan.


6. Kapilaritas
   Kapilaritas disebabkan oelh gaya kohesi dan adhesi. Di dalam suatu tabung yang
dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan naik. Jika
kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair akan turun.
   Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung gelas, sementara air raksa akan
turun.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                               20
       Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat dihitung dengan
menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.
          p.σ .Cosθ = A.h.τ

       2π r σ cos θ = π r2 h τ
             2σ cosθ
       h=
               τr
dengan :
       P = keliling tabung
       A = luas tampang tabung
       σ = tegangan permukaan

       τ = berat jenis zat cair
       r = jari-jari tabung
Pada kondisi tabung bersih :
       θ = 0, untuk air

       θ = 140o, untuk air raksa


Contoh:
Tabung gelas berdiameter 3 mm, dimasukkan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan
kapiler bila tegangan permukaan, r = 0,0725 gram/cm.
Penyelesaian :
σ = 0,0725 gram/ cm = 0,00725 kg/m.

Atau σ = 0, 00725 ton x 9,81 = 0,0711 N/m
Bj air τ = 1 ton/ m3 (9,81 KN/m3)
       d = 0,3 cm = 0,003 m
       r = ½ d r = 0,0015 m




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                       21
                                2σ 2 x0,00725
dalam satuan MKS           :h                      = 0,00966m
                                τ .r 1000 x0,0015m


                                 2σ         2 x0,0711
      dalam satuan SI      h=         =                   = 0,00966m
                                ρ .g.r 1000 x9,81x0,0015m




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                          22
                                    III. HIDROSTATIKA
       Pada fluida diam tidak terjadi tegangan geser di antara partikel. Suatu benda dalam
fluida diam akan mengalami gaya-gaya yang ditImbulkan oleh tekanan fluida.
Tekanan tersebut bekerja tegak lurus pada permukaan benda.
Teori hidrostatika, bagian dari statika fluida, yang diaplikasikan pada zat cair.
       Teori ini banyak digunakan dalam bidang teknik sipil sepeti ;
                        -   analisis stabilitas bendungan,
                        -   pintu air, dan sebagainya.


A. Tekanan pada Suatu Titik
   Tekanan setiap titik di dalam fluida diam adalah sama dalam segala arah.




   Elemen fluida berbentuk prisma segitiga dengan lebar satu satuan panjang (tegak lurus
bidang gambar).
   Panjang dari tinggi : dx dan dy, yang berada dalam keadaan diam.
   P adalah tekanan, px dan py adalah tekanan arah horizontal dan vertikal.
   Sisi segitiga mempunyai hubungan dx = ds Cos α
                                        dy = ds Sin α



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          23
                                             dy
  Berat prisma segitiga fluida : w = ρ .g       (dx.1)
                                             2
  Oleh karena tidak ada tegangan geser, maka gaya yang bekerja hanya gaya tekanan dan
  gaya berat.
  Gaya tekanan (F) adalah tekanan (P) dikali luas bidang yang mengalami tekanan ‘A’.
  Gaya tekanan yang bekerja pada bidang permukaan
  Fx = Px dy.1
  Fy = Py.dx.1
  Fs = P ds.1
Persamaan kesetimbangan untuk arah x :
   Fx = FsSinα
   Px.dy.1 = P.ds.1.Sinα

   PxdsSinα = PdsSinα
  sehingga : Px = P
Persamaan Kesetimbangan untuk arah y:
       Fy – w – Fs Cos α = 0
                    dy
   Py.dx.1 − ρ .g      dx.1 − p.dsCosα = 0
                    2
  atau :
                  1
   PydsCosα − ρ .g dy.dsCosα − pdsCosα = 0
                  2
           1
   Py −      ρ .g.dy − P = 0
           2
Karena prisma sangat kecil hingga dy mendekati ‘nol’, maka suku kedua dapat diabaikan;
hingga Py = P

Dari persamaan Px = P dan Py = P akan didapat : Px = Py = P, yang berarti bahwa besarnya
tekanan dalam berbagai arah yang bekerja pada suatu titik pada fluida diam adalah sama.

  Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang : F = ∫ A pdA atau F= p.A


Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             24
B. Distribusi Tekanan pada Fluida Diam
       Penurunan persamaan dasar hidrostatika dilakukan dengan memandang suatu elemen
kubus kecil tak terhingga di dalam fluida diam dengan panjang sisi dx, dy dan dz.




       Gaya yang bekerja pada kubus adalah berat fluida dan gaya tekanan yang bekerja
pada sisi-sisinya.
   Berat kubus : W = ρ .g.dx.dy.dz

       Dalam arah sumbu x, bila tekanan yang bekerja pada sisi kiri; Px, maka dengan deret
taylor dapat dicari tekanan pada sisi kanan, yaitu:
          ∂px
   Px +       dx
           ∂x
   Demikian juga pada sisi lain:
   Tekanan pada sisi bawah : Py
                                 ∂py
   Tekanan pada sisi atas : py       dy
                                  ∂y

   Tekanan pada sisi depan : Pz
                                          ∂pz
   Tekanan pada sisi belakang: pz +           dz
                                           ∂z


Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          25
  Karena fluida diam, maka tidak ada gaya geser. Sehingga tidak ada gaya vertikal yang
  bekerja pada sisi vertikal kubus, karena adanya fluida di sekelilingnya.
  Kondisi keseimbangan gaya pada arah vertikal:
                       ∂p
   pydxdz − ( py +        dy )dx.dz − ρ .gdxdydz = 0
                       ∂y

  atau :
       ∂p
   −      dx.dy.dz − ρ .gdxdydz = 0
       ∂y

   ∂p
      = − ρ .g
   ∂y

  Kondisi keseimbangan arah x dan z
                     ∂p
  Pada arah x,          = 0 atau P = konstan
                     ∂x
  Pada arah z,
                 ∂p
                    = 0 atau P = konstan
                 ∂z
  Dengan demikian tekanan tidak berubah pada arah x dan z, dan besarnya konstan pada
  bidang horizontal.
  Karena ‘P’ (tekanan ‘P’) hanya tergantung pada variabel bebas ‘Y’ maka persamaan pada
  arah vertikal berbentuk diferensial parsial dapat ditulis dalam bentuk diferensial biasa.
   ∂p
      = − ρ .g atau
   ∂y

   dp : − ρ .g .dy

  Persamaan di atas disebut Persamaan Statika Fluida.
  Bila ingin dicari tekanan ‘P’, pada suatu titik berjarak ‘y’ dari permukaan fluida, maka
  persamaan tersebut diintegrasikan terhadap jarak ‘y’.

   p = − ∫ ρ .g.dy




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                 26
  Bila dipandang 2 buah titik di dalam fluida dan bidang referensi seperti berikut:




  Bila diintegrasikan dengan persamaan dp = − ρ .g.dy , akan didapat:
   p2                 y2
   ∫ p = − ρ .g. ∫ dy
   p1                 u1

                            y2
             = − ρ .g . y
        P2
   P    P1                  y1


  atau p2 − p1 = − ρ .g .( y2 − y1 )




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                         27
       Persamaan tersebut menunjukkan bahwa selisih tekanan antara dua buah titik (elevasi)
adalah berbanding lurus dengan selisih kedalaman antara dua titik tersebut.


       Bila ditinjau keadaan dimana bidang referensi, (sumbu x) berada di permukaan fluida,
dan sumbu ‘y’ positif adalah ke atas. Pada kedalaman y = - h, besarnya tekanan yang terjadi:




        p = ρ .g .h + kons tan ta

       karena      tekanan   pada   muka   air   biasanya     tekanan   atmosfer   Patm,   maka
        p = ρ .g .h + patm

       Dengan anggapan percepatan gravitasi ‘g’ tidak berubah dengan jarak vertikal ‘y’,
       maka; ρ .g = τ , yaitu berat jenis fluida, sehingga:

        p = τ .h + Patm

       Bila Patm = 0 (tekanan atmosfer sebagai referensi), maka persamaan menjadi:
        p = τ .h

       Persamaan di atas menunjukkan bahwa besar tekanan pda suatu titik di dalam fluida
       tergantung pada fungsi kedalaman titik (h)
       Tekanan yang ditimbulkan oleh fluida hanya tergantung pada tinggi vertikal fluida di
       atas titik yang ditinjau.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                28
      Ke-4 bentuk kolam berbeda pada gambar di atas, tapi dengan luas dasar ‘A’, tinggi ‘h’
      dan berat jenis fluida ‘ τ ’ yang sama, akan menimbulkan tekanan pada dasar yang
      sama pula.
      Tekanan pada dasar untuk masing-masing kolam, p = τ .h

      Gaya pada dasar,      F = tekanan x luas
                             =PxA
                             = τ .h x A
      Jadi walaupun berat fluida di dalam masing-masing kolom berbeda, tetapi tekanan
      dan gaya pada dasar masing-masing kolam sama yang tergantung pada ‘h’.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                           29
Contoh soal:
Tangki dengan ukuran: panjang = 4m, lebar = 2m, tinggi = 2m, diisi air sedalam 1,5 meter.
- hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki
- hitung gaya yang bekerja pada dinding arah panjang dan lebar, serta dasar tangki.
Penyelesaian:
Distribusi tekanan dihitung dengan p = ρ .g .h

Distribusi tekanan dihitung pada kedalaman:

h = 0,5m        P0,5 = 100 x9,81x0,5 = 4,905 KN / m 2 ( SI )

                = 4,905 / 9,81 = 0,5t / m 2 ( MKS )

h = 1,0m        P1,0 = 1000 x9,81x1.0 = 9,810 KN / m 2 ( SI )

                = 9,81 / 9,81 = 1,0t / m 2 ( MKS )



h = 1,5m        P1,5 = 1000 x9,81x1.5 = 14,715 KN / m 2 ( SI )

                = 14,715 / 9,81 = 1,5t / m 2 ( MKS )

Distribusi Tekanan di dasar merata :
                P = 1000 x 9,81 x 1,5 = 14,715 KN/m2
                  = 14,715 / 9,81         = 1,5 t/m2




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                               30
C. Tekanan yang dinyatakan dalam Tinggi Zat Cair
       Tekanan fluida pada suatu titik dengan kedalaman ; y = -h, adalah :
                      P = h . τ + Patm
untuk mengukur tekanan digunakan tekanan atmosfer sebagai bidang referensi, sehingga
untuk persamaan di atas dapat diambil ;
                      Patm = 0, sehingga menjadi ; P = h. τ
                                             P
Atau dapat juga ditulis dalam bentuk ; h =
                                             τ
Parameter ‘h’ di dalam Mekanika Fluida dan hidraulika disebut dengan tinggi tekanan.
Tinggi tekanan ‘h’ menunjukkan kedalaman zat cair yang diperlukan oleh zat cair dengan
berat jenis ‘τ’ untuk dapat menghasilkan tekanan ‘P’.




Pada gambar diatas kondisi tangki terbuka berisi zat cair yang dihubungkan dengan tabung,
yang ujung atasnya berhubungan dengan udara luar (atmosfer)
Kondisi ini, air akan naik didalam tabung sampai permukaan air sama denganyang ada di
dalam tangki.
                                                                             Po
Tinggi kenaikan zat cair ‘ho’ dari suatu titik yang ditinjau sama dengan :
                                                                             τ
Po     = tekanan air pada titik tersebut, sama degan kedalaman titik dari permukaan
dikalikan dengan berat jenis zat cairnya, Po = ho. τ


Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                         31
       Tangki kondisi tertutup dan udara di atas permukaan zat cair di dalam tangki berada
dalam tekanan (tekanan lebih besar dari tekanan atmosfer).
       Tekanan yang ditinjau pada suatu titi, yaitu “P1” adalah sama dengan jumlah tekanan
udara ditambah tinggi zat cair diatas titik tersebut.
                                                        P1
       Zat cair di dalam tabung setinggi “h1” =              . Parameter ho dan h1 adalah tinggi
                                                        τ
tekanan untuk tekanan Po dan P1. Besar tekanan udara diatas zat cair adalah sama dengan
selisih tinggi tekanan (ho- h1) dikalikan dengan berat jenis zat cair.


Contoh soal :
       Tekanan di dalam tangki tertutup adalah 100 KN/m2. Berilah bentuk tekanan tersebut
dalam tinggi rapat relatif tekanan terhadap air dan air raksa (dengan ;S = 13,6).
                                                                        P
       Penyelesaian : p = τ . h = ρ . g . h = 100 KN/m2 atau h =
                                                                       ρ .g

                                     100
       Tinggi tekanan air : h =               = …… m (air)
                                  1000 × 9,81

                                               100
       Tinggi tekanan air raksa : h =                      =     m (air raksa)
                                        13,6 × 1000 × 9,81




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                                32
d. Tekanan Atmosfer, Tekanan Absolut, Tekanan Relatif
        Semua garis mempunyai massa (berat). Atmosfer terdiri dari campuran bermacam-
macam gas, sehingga menimbulkan tekanan pada setiap permukaan yang berhubungan
dengannya. Tekanan atmosfer (atmospheric pressure) pada permukaan air laut dengan
kondisi normal sebesar : 14,7 psi atau 1033 gr/cm2.
Variasi tekanan atmosfer dengan tinggi tempat sebagai berikut :
Tinggi diatas air laut   Tekanan Atm (Psi)   Tinggi diatas air laut   Tekanan Atm (Psi)
        (Ft)                                          (Ft)

            0                 14,69                  5280                  12,08
        1000                  14,17                  6000                  11,76
        2000                  13,66                  7000                  11,32
        3000                  13,16                  8000                  10,89
        4000                  12,68                  9000                  10,48
        5000                  12,21                 10000                  10,09


        Tekanan relatif atau tekanan terukur adalah tekanan yang diukur berdasarkan tekanan
atmosfer (di atas atau bawah tekanan atmosfir). Tekanan ini bisa lebih besar atau lebih kecil
dari tekanan atmosfir. Tekanan relatif dari zat cair yang berhubungan dengan udara luar
(atmosfir) bertekanan “nol” sehingga tekanan relatif adalah positif bila lebih besar dari
tekanan atmosfir dan negatif apabila lebih kecil. Tekanan relatif biasa disebut “relative
pressure/gage pressure.
        Tekanan absolut (absolute pressure) adalah suatu tekanan yang ada diatas nol absolut
atau jumlah dari tekanan atmosfir dengan tekanan relatif. Apabila tekanan relatif adalah
negatif, maka tekanan absolut adalah tekanan atmosfir dikurangi tekanan relatif. Untuk
mengetahui hubungan antara atmosfir, tekanan relatif dan absolute digambarkan pada skema
berikut :




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             33
Sumber : Units and scales for pressure measurement fluid mechanics, Victor L. Streeter.


e. Manometer
Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk mengukur perbedaan
tekanan. Prinsip manometer adalah apabila zat cair dalam kondisi keseimbangan, maka
tekanan disetiap titik pada bidang horisontal untuk zat cair homogen adalah sama.


Bidang dengan tekanan sama.




       Tekanan hidrostatis pada suatu titik di dalam zat cair tergantung pada jarak vertikal
dari permukaan zat cair ke titik tersebut. Tekanan pada semua titik yang terletak pada bidang
horisontal yang terendam di dalam zat cair mempunyai tekanan yang sama. Pada gambar (a)



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             34
titik : 1, 2, 3, 4 mempunyai tekanan sama dan bidang horisontal yang melalui titik-titik
tersebut adalah bidang dengan tekanan sama.
       Ket :
       BTS : bidang dengan tekanan sama
       BTTS : bidang dengan tekanan tidak sama
       Pada gambar (b) titik 5 dan 6 berada pada bidang horisontal, tetapi tekanan pada titik
5, 6 tidak sama karena air di dalam kedua tangki tidak berhubungan.
       Pada gambar (c) menunjukkan tangki yang diisi dengan dua zat cair yang berbeda
rapat massanbya. Bidang horisontal yang melaluiu titik 7, 8 yang melalui batas antara kedua
zat cair mempunyai tekanan yang sama, karena berat kolom zat cair tiap satuan luas di titik 7,
8 adalah sama. Sedangkan bidang yang melalui titik 9, 10 adalah bukan bidang dengan
tekanan sama.
Piezometer
       Bentuk paling sederhana dari manometer adalah piezometer, yang terdiri dari tabung
gelas vertikal dengan ujung terbuka yang dihubungkan dengan ruangan (pipa) yang akan
diukur tekanannya. Karena adanya perbedaan tekanan antara ruangan dan udara luar, maka
cair di dalam tabung gelas akan naik sampai dicapai suatu keseimbangan. Tekanan diberikan
oleh jarak vertikal “h” dari permukaan zat cair (di dalam tabung) ke titik yang di ukur
tekanannya yang dinyatakan dalam tinggi zat cair.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                              35
       Piezometer tidak dapat digunakan untuk mengukur tekanan negatif, karena udara akan
masuk ke dalam ruangan melalui tabung. Selain itu alat ini tidak praktis untuk mengukur
tekanan besar, karena diperlukan tabung vertikal yang sangat panjang. Apabila berat jenis zat
cair adalah γ, maka tekanan di titik A = PA = h. γ
Manometer Tabung ‘U’




       Manometer tabung U, terdiri dari tabung kaca yang dihubungkan dengan ruangan atau
pipa yang akan diukur tekanannya. Bagian bawah dari tabung berbentuk U diisi zat cair
dengan berat jenis besar. Misalnya : berat jenis zat cair yang mengalir di dalam pipa adalah
γ 1 dan berat je nis menometer γ 2 .
       Perbedaan elevasi permukaan zat cair pada kedua kaki tabung adalah x. untuk
menghitung tekanan di pusat pipa A ditarik garis horisontal PQ. Tekanan pada P dan Q
adalah sama.
       h γ 1 + PA = Pa + X γ 2

dengan : Pa (tekanan atmosfir). Persamaan tersebut dapat ditulis : PA = Pa + x γ 2 + h γ 1 .

Apabila tekanan di dalam pipa (PA) adalah lebih kecil dari tekanan atmosfir, maka zat cair
manometer di dalam kaki tabung kiri (P) akan lebih tinggi (gambar b)
       Berdasarkan persamaan keseimbangan pada kondisi tersebut maka :
       PA + h γ 1 + X γ 2 = Pa atau PA = Pa - h γ 1 + X γ 2 .


Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                             36
Gaya Tekan Pada Bidang Terendam




       Suatu bidang datar berbentuk segi empat terletak miring dengan sudut α terhadap
bidang datar atau horisontal (permukaan zat cair). Bidang tersebut terendam pada zat cair
diam dengan berat kenis “γ”. Dibuat bidang khayal merupakan perluasan bidang tersebut
sehingga memotong permukaan zat cair pada titik O. luas bidang adalah A, pusat beratnya
adalah G; yang terletak pada jarak ‘ho’ dibawah permukaan zat cair.
       Akan dianalisis gaya hidrostatis pada bidang dan letak titik tangkap gaya tersebut
pada bidang.
       Titik tangkap gaya pada titik P sebagai pusat tekanan. Jarak searah bidang miring
terhadap permukaan (titik 0) dinyatakan “y”. Jarak vertikal terhadap permukaan zat cair
adalah ‘h’. Karena pertambahan tekanan adalah linier terhadap kedalaman, maka pusat gaya
tekanan ‘F’ terletak dibawah pusat berat bidang ‘C’. Dipandang suatu pias horisontal yang
sejajar terhadap permukaan zat cair dengan tebal dy dan berjarak ‘h’ dari permukaan. Apabila
luas pias adalah dA, maka besarnya gaya tekanan pada pias adalah :
       df = P. dA atau karena h = γ sin α, maka dF = dy sin α y dA

       Gaya tekanan total adalah : F ∫ γ sin α y dA   γ sin α   ∫   y dA




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                            37
       Dengan :      ∫ y dA adalah momen statis bidang A terhadap sumbu X yang besarnya
       sama dengan ‘A yo’ dimana yo adalah jarak pusat berat bidang terhadap sumbu X.
       Sehingga F = γ sin α A yo                ho = Yo sin α

                           = A γ ho


                           atau F = A Po
       dengan F = gaya tekanan hidrostatis
                 A = luas bidang tekanan
                 Po = tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang
                ho = jarak vertikal antara pusat berat benda dan permukaan zat cair
       Persamaan diatas menunjukkan bahwa gaya hidrostatis adalah sama dengan perkalian
antara luas bidang (A) dan tekanan pada pusat berat yang bekerja tegak lurus pada bidang.
Gaya hidrostatis tersebut bekerja pada pusat tekanan ‘P’ misalnya : pusat tekanan terletak
pada jarak ‘Yp’ dari titik sumbu O. Momen gaya hidrostatis terhadap titik ‘O’ adalah sama
dengan jumlah momen gaya tekanan pada seluruh luasan terhadap titik ‘O’.
       Sehingga :

       Fyp= ∫ A..P..dAy = ∫ γ .h.dA. y = ∫ γ sin α .dA. y

       Fyp= γ .sin α ∫ y..dAy = γ .sin ∫ A. y 2 .dA

       γ .sin α . A. y0 y p = γ .sin α ∫ A. y 2 dA

               γ .sin .α ∫ A. y 2 dA
       yp =
                  γ .sin α . Ay0

       atau:

            ∫ A. y 2 dA
       yp =
               Ay0

       dengan:

       ∫ Ay 2 dA adalah momen inertia bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi ‘I’



Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                            38
      Ayo adalah momen statis bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi S.
      Sehingga persamaan di atas dapat ditulis:
               I
       yp =
               S
      mengingat bahwa:

       I = I 0 + Ay0
                   2



      maka :

            I 0 + Ay0
                    2
       yp =
                Ay0

      atau :
                     I0
       y p = y0 +
                    Ay0

      dengan:
      yp : Jarak searah bidang antara pusat tekanan dan permukaan zat cair.
      Y0 : Jarah searah bidang antara pusat berat dan permukaan zat cair.
      I0 : Momen ineria bidang A terhadap sumbu y melalui pusat berat bidang.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                   39
Momen Inersia Terhadap Pusat Berat unutk beberapa Bentuk yang sering digunakan.
     Bentuk                 Luas A       Pusat Berat ‘y0’    Momen Inersia ‘I0’
Segi Empat:           pxl
                      bxh              Y0=1/2 h
G             G                                             I0=1/2 b b3




Segitiga


G             G       ½bxl             Y0=1/3 l             1/36 bl
                      ½a.t




Lingkaran


G                 G   ¼ πD 2           Y0 = ½ D             I0 = 1/6 4 π D4




G                 G   ½ π r2                  4r            I0 = 0,1102 r4
                                       Y0 =
                                              3π




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                     40
Contoh soal :
         Bendung Beton berbentuk trapesium : tinggi 10 m; lebar puncak 1,0 m; lebar dasar
6,0 m.
Sisi hulu bendung vertikal, koefisien gesekan antara dasar pondasi dengan bendungan 0,6; Bj
beton ; 2400 kg/m3. Hitung stablilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran.
Penyelesaian:
                                  Ba = 1m

                         Fx



                                                            A
                      PB          B



                                        6 m = Bb
         Gaya yang bekerja pada bendung:
         -   Gaya berat sendiri
         -   Gaya tekan hidrostatis pada sisi hulu
         -   Gaya tekan/ gaya angkat pada dasar bendung
         -   Tekanan ke atas pada dasar bendung sebelah hulu sama dengan tekanan
             hidrostatis pada dasar
         -   Tekanan kertas sebelah hilir sama dengan ‘0’
         Hitungan dilakukan untuk setiap 1 m panjang bendung.
         Karena yang mengalami tekanan hidrostatis berbentuk segiempat pada sisi hulu,
dihitung berdasarkan luas distribusi tekanan kali lebar (1 m).
         Tekanan hidrostatis pada dasar bendung:
         Pb = H.γ = 10 x 1000 = 10. 000 kgf/ m2.
         Gaya tekanan pada sisi hulu bendung:
         FX= ½ PB . H x 1 = ½ x 10. 000 x 10 x 1 = 50.000 kgf = 50 ton

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                           41
       Gaya angkat pada dasar bendung:
       Fy= ½ PB.Bb= ½ x 10.000 x 6 = 30.000 kgf = 30 ton.
       Berat sendiri bendung = W1 dan W2
       W1 = Ba x .γb x H = 1,0 2400 . 10 = 24.000 kgf = 24 jam.

       W2 = ½ (Bb – Ba) x H x .γb = ½ . (6 – 1) x 10 x 2400 = 60.000 kgf
       W = W1 + W2 = 24 + 60 = 84 ton
       Tahanan geser = T = (w – Fy) . f
        = T = (84 – 30) . 0,6 = 32,4 ton.
       Untuk kontrol terhadap penggulingan dan geser, perlu dibandingkan besar gaya geser
dan momen pengguling terhadap gaya penahan geser dan momen guling.
       Gaya-gaya yang berusaha untuk menggeser dan menggulingkan bendung adalah gaya
tekanan hidrostatis.
       Gaya yang menahan adalah gaya berat sendiri bendung
Tinjauan Penggeseran:
       Fx = 50 ton > T = 32,4 ton – tidak aman terhadap geseran.
       Tinjauan penggulingan:
       Momen pengguling terhadap titik A:
       MPA = Fx . 1/3 H + Fy . 2/3 BB
               = 50 . 1/3 . 10 + 30 . 2/3 . 6
               = 286,67 tm
       Momen penahan guling terhadap titik A:
               MPGA = W1 x (5 + 2,5) + W2 x (2/3 . 5,0)
                       = 24 x 5,5 + 60 x (2/3 . 5.0)
                       = 332 ton
       karena MPA = 286,67 < MPGA = 332 ton, maka bendung aman terhadap
       penggulingan.




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                         42
Contoh Soal 2:
      Pintu air berbentuk segiempat, lebar : 1,0 m; tinggi = 2,0 m, mempunyai sendi pada
      bagian tengah tingginya.
      Pusat berat pada 10 m di bawah muka air.
      Akan dihitung gaya tekanan dan pusat gaya pada pintu serta gaya penahan pintu agar
      tidak membuka.




Penyelesaian:
      Mencari Gaya tekanan:
      Y0 = h0 = 10 m
      Luas bidang pintu    = A = b x l = 1 x 2 = 2m2
                          F = A. P0 = A . .γ.h0
                           = 2 . 1000 . 10 = 20.000 kgf = 20 t

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                        43
       Letak pusat tekanan:
       I0 = 1/12 bh3 = 1/12 . 1 . 23 = 0,67 m4
                   I0         0,67
       Yp = y0 +       = 10 +      = 10, 03 m
                   Ayo        2.10

       Momen terhadap S:
       F (Yp – h0) – P . 1 = 0
       20 (10,03 – 10) – P . 1 = 0
                       p = 0,67 t


Contoh soal 3.
       Plat berupa gabungan bentuk bujursangkar dan segitiga pada posisi terendam vertikal
       dengan puncak segitiga pada permukaan air.
       Menghitung tekanan total dan pusat tekanan!!
                                 A



              2m

                                          C
                   B
                           1,5

                   E                     D


                            3m
              3m



   Penyelesaian:
   -   Segitiga ABC
       Tekanan total F1 : γ .bo1 . A1

       Luas Segitiga : A1 = ½ . 3 . 2 = 3 m2
       Pusat berat : y01 = h01= 2/3 . h = 2/3 . 2 = 1,33 m

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                          44
       Momen Inertia terhadap pusat berat:
                             I0 = 1/36 bh3 = 1/36 . 3 . 22 = 0,67 m4
                             F1 = 1000. 1,33 . 3 = 4000 kgf = 4 ton
                                           0,67
                             Yp1 = y01+          = 1,5m
                                          3.1,33

   -   Bujursangkar BCDE
       Luas    = A2 = 3 x 3 = 9 m2
       Pusat berat = y01 = h02 = 2 + 3/2 = 3,5 m
       Momen Inersia :
                             I0 = 1/12 Bh2 = 1/12 . 3 x 3 3 = 6,75 m4
                             F2 = 1000. 3,5 . 9.0 = 31500 kgf = 31,5 ton
                                           6,75
                             Yp2 = 3,5 +          = 3,71 m
                                           9 x3,5

       Tekanan total : F = F1 + F2 = 4 + 31,5 = 35,5 ton
   -   Momen terhadap titik A (pada permukaan) = Fyp= F1 Yp1 + F2. Yp2
                                                              F1 = F1 yp1 + F2 y02
                                                    Yp =
                                                                       F
                                                               4.1,5 + 31,5.3,71
                                                          =
                                                                     35,5

                                                          = 3,46 meter




Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES                                        45

								
To top