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En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : La correction du vocabulaire utilisé. La qualité de présentation. La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit.
Exercice n° 1 : Les points A , B et C ci – contre ont des coordonnées entières. Ces points sont – ils alignés ? Justifier votre réponse.
Critères de réussite : réponse juste, propriétés et formules utiles citées correctement .
A B
→
j
C
→
O i
Exercice n° 2 : Dans un repère ( O, i , j ), on considère les points suivants : A ( -2 ; 2 ) ; B ( 5 ; 6 ) ; C ( 4 ; -1 ). → → 1. Calculer les coordonnées de M tel que MC = 1 AC . 3 2. Calculer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. 3. Calculer les coordonnées de I, milieu de [CD]. Démontrer que I, M et B sont alignés. 4. Calculer les coordonnées de J, milieu de [AB]. Démontrer que (DJ) et (BI) sont parallèles.
Critères de réussite : réponses justes, propriétés et formules utiles citées correctement.
→ →
Exercice n° 3 : ABCD est un parallélogramme ; I est le milieu de [AB] et E est le point tel que DE = points A, E et C sont alignés par différentes méthodes. Méthode 1 : Utilisation d’une configuration ( c’est à dire d’une figure ). 1. Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice. 2. a ) Que représente la droite (DI) pour le triangle ABD ? b ) Préciser la position du point E sur le segment [DI]. c ) Que représente le point E pour le triangle ABD ? 3. O désigne le centre du parallélogramme ABCD. Prouver que A, E et O sont alignés. 4. En déduire que A, E et C sont alignés. Méthode 2 : Utilisation du calcul vectoriel.
→ → → 1. On veut montrer que AE = 1 AB + 1 AD . 3 3 → 2 → 2 → a ) En utilisant la relation de Chasles montrer que DE = DA + AI . 3 3 → 2 → 1 → b ) En déduire que AE = AI + AD . 3 3 → 1 → 1 → c ) Montrer que AE = AB + AD . 3 3 2. En déduire que A, E et C sont alignés. →
2 → DI . Il s’agit de démontrer que les 3
Méthode 3 : Choix d’un repère. On considère le repère ( D, DC , DA ). 1. Quelles sont les coordonnées de I dans ce repère ? Justifier votre réponse. 2. Calculer les coordonnées de E dans ce repère. 3. Montrer que A, E et C sont alignés.
Critères de réussite : réponses justes, propriétés, définitions et formules utiles citées correctement, justification des résultats. Raisonnement : clair, juste, étapes détaillées, écriture correcte des hypothèses ( rien ne manque mais rien n’est répété ).
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