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					Devoir maison n° ….
A rendre pour le La notation prendra en compte la rédaction et la présentation

Exercice 1 On considère un rectangle ABCD tel que AB = 6 cm et AD = 3 cm. Sur la diagonale [AC] on place le point P tel que AP = 5 cm. La perpendiculaire à [AC] passant par P coupe le segment [DC] au point T, le segment [AB] au point Q et la droite (AD) au point S. 1° Faire une figure (en respectant les mesures indi quées). 2° Démontrer que les droites ( AT) et (SC) sont perpendiculaires. 3° Démontrer que les points P, Q, B et C appartiennent à un même cercle que l’on caractérisera.

Exercice 2 Cet exercice a pour but de démontrer que les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Soit ABC un triangle quelconque. Soient A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]. Les médianes (BB’) et (CC’) se coupent en un point G. Soit D le symétrique de A par rapport à G. 1° Montrer que BGCD est un parallélogramme. Quel est son centre ? 2° En déduire que la troisième médiane ( AA’) passe aussi par le point G. 3° Montrer que AG = 2 AA’. 3

Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre O. I est le milieu de [AB] et J celui de [CD]. La droite (AJ) coupe (BD) en E, la droite (CI) coupe (BD) en F.
A I O E D J C F B

1° Montrer que DE = EF = FB. 2° Que représentent E et F pour les triangles ACD et ACB ? 3° Montrer que O est le milieu de [EF].

Exercice 4 Tracer un triangle équilatéral ABC de côté 6 cm. 1° Construire le point D tel que CD = BA. 2° Construire le point G, image de B, par la rotation de centre A qui transforme C en B. 3° Construire le point E symétrique du point B par la symétrie de centre A. 4° Construire le point F, image du point E, par la translation qui change C en B. 5° Quelle conjecture peut-on faire sur la nature du polygone BCDEFG ? (on ne demande pas de la démontrer)


				
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posted:8/2/2008
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