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					CHAPITRE N°….. – LES CONFIGURATIONS DU PLAN
I – Polygones 1.1 Parallélogramme Soit ABCD un quadrilatère (non croisé). a) Définition : On dit que ABCD est un parallélogramme
D C A B

b) Propriétés caractéristiques : ABCD est un parallélogramme si et seulement si ABCD est un parallélogramme si et seulement si ABCD est un parallélogramme si et seulement si

1.2 Polygones particuliers a) Définitions

b) Quelques propriétés caractéristiques : Soit ABC un triangle et PQRS un parallélogramme. - ABC est isocèle si et seulement si - ABC est équilatéral si et seulement si - PQRS est un losange si et seulement si - PQRS est un rectangle si et seulement si - PQRS est un carré si et seulement si

QUADRILATERES

TRIANGLES

II – Droites remarquables

2.1 Définitions et propriétés.

∆ médiatrice d’un segment
Définition :
B

D bissectrice d’un angle
Définition :
y

O

D
x

Propriété :

A

Propriété :

(AI) médiane d’un triangle Définition : A

(AH) hauteur d’un triangle Définition : A

B Propriété :

I

C

Propriété :

B

H

C

2.2 Les différents centres d’un triangle.

O centre du cercle circonscrit Définition : C’est le point de concours des trois

I centre du cercle inscrit Définition : C’est le point de concours des trois

Propriété :

Propriété :

G centre de gravité Définition : C’est le point de concours des trois

H orthocentre Définition : C’est le point de concours des trois

Propriété :

Propriété :

III – Théorèmes de Pythagore et de Thalès

3.1 Le théorème de Pythagore et sa réciproque.
C

a) Théorème direct: Si ABC est un triangle rectangle en A, alors : BC2 = AB2 + AC2
A B C

b) Théorème réciproque: Si BC2 = AB2 + AC2, alors : ABC est un triangle rectangle en A
A ? B

3.2 Le théorème de Thalès et sa réciproque.

a) Théorème direct: Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d, distincts de A. Soient C et N deux points de d’, distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors AM = AN = MN AB AC BC

b) Théorème réciproque:

Soient d et d’ deux droites sécantes en A.

Soient B et M deux points de d, distincts de A. Soient C et N deux points de d’, distincts de A. Si AM = AN et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, AB AC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Remarque : pour les théorèmes de Pythagore et de Thalès, on peut à chaque fois regrouper la forme directe et la forme réciproque à l’aide d’une équivalence ( « …si et seulement si… »).


				
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