LICEO DE NUEVA PALMIRA
“Dr. Medulio Pérez Fontana”
EXPERIENCIA DE AULA CON
TEMA EMERGENTE
Prof. Guillermo Osorio Salorio
FUNCIONES CUADRÁTICAS
GRÁFICAS QUE NO SON RECTAS
CÁLCULO DE RAÍCES
¿¿¿ PARA QUÉ ????
Esta experiencia surgió en el momento de
presentar la función cuadrática en tercer año
como ejemplo de otras funciones que no eran
rectas y del cálculo de sus raíces. Y como
siempre los alumnos se cuestionaron para qué?
Aquí quiero remarcar la importancia de los
temas emergentes, porque a partir de ellos
podemos motivar a los alumnos frente a esos
temas ásperos y a veces duros, y que vean como
la matemática se presenta muchas veces bajo
otro modelo diferente al que estamos
considerando.
Entonces les planteé el viejo problema del
rectángulo áureo que ya habían visto en Dibujo,
pero que sólo había quedado en que era el
rectángulo mejor proporcionado, el más bello.
“Los geómetras griegos de la época clásica pensaban
que el rectángulo mejor proporcionado es aquel en el
que, al separar un cuadrado, queda otro rectángulo
semejante al inicial” al que llamaban rectángulo áureo.
(Áureo= Oro en latín Aurum, por eso el símbolo químico
del oro es Au).
Calculamos la medida del largo del rectángulo
sabiendo que el ancho mide 1.
Para ello llamamos x al largo, y como tiene que
haber proporcionalidad entre los lados del
rectángulo, por la semejanza, surge la siguiente
proporción y la ecuación de 2do grado:
x 1 1 5
x x 1 0
2
1.61803 ...
1 x 1 2
Donde (Phi) es la razón áurea, número de oro o
número de Fidias y que fue usado por muchos artistas
para ajustar las proporciones de sus obras.
Pero, donde radicaba la importancia de este número?
Entonces comencé a darles ejemplos de la naturaleza
donde se encuentra esta razón áurea: La relación entre
hembras y machos en un panal de abejas, Las pipas de
girasol que crecen en espirales opuestos que es la razón
entre el diámetro de cada rotación y el siguiente, Piñas,
piñoneras, distribuciones de hojas en ramas, segmentaciones
de insectos, ejemplos todos que se ajustaban con fidelidad a
la divina proporción (Idea de la Creación por parte de las
antiguas comunidades).
Entonces un alumno mencionó
al famoso Nautilus, molusco
cefalópodo que se inyecta gas en su
caparazón compartimentada para
equilibrar su flotación. (principio del
submarino en el que Julio Verne se
basó para su famoso libro 20000
leguas de Viaje Submarino)
“La Razón entre el diámetro de cada tramo de su espiral con el
siguiente da el número de oro.”
Entonces, basándonos en el rectángulo áureo
tratamos de construir esa espiral que se acerca mucho a
la verdadera del Nautilus llamada espiral de Durero.
Se trata de que a partir de un rectángulo áureo, le
vayamos sacando un cuadrado de lado igual a su ancho,
quedando luego un rectángulo semejante con el anterior
al que le aplicamos el mismo procedimiento hasta que
podamos, siguiendo siempre en el mismo sentido.
De esa manera y con el compás vamos dibujando
cuartos de circunferencias para ir dibujando la espiral.
Invitamos a los alumnos a decorar sus espirales
obteniendo muy buenas combinaciones coordinando
siempre con el profesor de dibujo quien luego calificó los
mismos. Así como excusa comenzamos a recordar el uso de
los útiles de geometría y de algunos trazados que luego
usaremos en este año.
Otro alumno recordó que al haber leído el Libro “El Código Da
Vinci”, su autor Dan Brown, en el capítulo 20, pág. 119, hace mención
al número de oro y a la divina proporción, y habla de la sucesión de
Fibonaci y que ella también tiene la relación 1,618.
Entonces planteamos la sucesión: 1, 1 , 2 , 3,
5 ,8 ,13, 21, 34, 55, 89, . . . . . y vemos que para
cualquier valor mayor que 3 contenido en la
secuencia, la proporción entre dos números
consecutivos cualesquiera tiende a 1,618, lo cual
nos indica que tiene que estar relacionada con la
construcción anterior.
Efectivamente, realizamos la construcción
anterior usando la secuencia de Fibonacci, lo cual
les resultó sumamente interesante.
A partir de aquí ya estaban motivados para seguir
investigando y les propuse tratar con triángulos áureos,
es decir triángulos isósceles de ángulos de 72° y otro de
36°.
Al ir trazando las bisectrices de los ángulos como
muestra la figura se obtienen triángulos semejantes al
primero y de esa manera pueden mantener la relación
1,618, y haciendo centro en los puntos marcados como
1,2,3,4,5 se pueden trazar los arcos de circunferencia
para ir dibujando la espiral.
Llegó el momento del cuestionamiento referido al
Hombre como parte de la naturaleza. Aparentemente la
naturaleza seguía un patrón dado con el número de oro
y como el hombre es parte de la naturaleza, no podría
escapar a ese patrón.
Analizando nuevamente lo dicho por
Dan Brown en su Código Da Vinci,
encontramos algunas relaciones del cuerpo
humano que dicen cumplir con la divina
proporción. Habla del famoso desnudo
musculoso de Leonardo llamado el Hombre
de Vitrubio, en honor a ese brillante
arquitecto romano Marcus Vitrubius.
Leonardo fue el primero en demostrar que el
cuerpo humano está formado literalmente de
bloques constructivos cuya razón es siempre
1,618.
Se les pidió a los alumnos que
tomaran las siguientes medidas:
h: la distancia entre el suelo y la parte más alta de
la cabeza.
a: la distancia entre el ombligo y el suelo.
b: la distancia entre el hombro y las puntas de los
dedos con el brazo y mano extendidos.
c: distancia entre el codo y la punta de los dedos.
d: La distancia entre la cadera y el suelo.
e: la distancia entre la rodilla y el suelo.
RESULTADO DE ALGUNAS MEDICIONES
h a b c d e h/a b/c d/e
Zaldúa (V) 1.70 1.03 0.75 0.425 0.973 0.49 1.636 1.86 1.92
Oliver (V) 1.64 1.01 0.701 0.403 0.965 0.495 1.623 1.734 1.94
Dávila(V) 1.72 1.04 0.76 0.453 0.98 0.48 1.65 1.67 2.04
T.Martínez (M) 1.61 0.91 0.657 0.433 0.922 0.476 1.76 1.54 1.93
R.Martínez (M) 1.583 0.96 0.68 0.433 0.882 0.46 1.64 1.57 1.91
Sofía (M) 1.56 0.93 0.735 0.41 0.89 0.49 1.677 1.659 1.734
Fiamma (M) 1.57 0.94 0.71 0.44 0.90 0.47 1.67 1.613 1.914
Vázquez (M) 1.68 1.05 0.76 0.42 1.01 0.53 1.59 1.809 1.905
Barale (M) 1.62 0.94 0.68 0.40 0.95 0.44 1.723 1.7 2.159
Samantha (M) 1.55 0.95 0.78 0.44 0.98 0.46 1.631 1.772 1.695
Gutiérrez (V) 1.74 1.05 0.71 0.48 1.01 0.53 1.657 1.541 1.905
Elías (V) 1.72 1.03 0.74 0.50 1.00 0.53 1.669 1.580 1.886
Ezequiel (V) 1.68 1.02 0.74 0.45 0.96 0.50 1.647 1.644 1.92
Ramilo (Adulto) 1.54 0.93 0.67 0.40 0.91 0.45 1.657 1.669 2.015
Daudet (adulto) 1.60 1.02 0.83 0.17 0.88 0.46 1.586 1.765 1.913
Rodríguez (adulto) 1.75 1.06 0.76 0.47 1.00 0.55 1.651 1.617 1.818
Observando los datos de las tablas, y a pesar
de haber cometido errores en las mediciones,
concluímos que la altura de la persona y la
distancia del ombligo al suelo están en la divina
proporción, como así también la distancia del
hombro a la punta de los dedos con la distancia
del codo a la punta de los dedos.
Por el contrario la restante relación no cumple
la divina proporción, es decir que la relación
entre la distancia de la cadera al suelo y la
distancia de la rodilla al suelo no están en la
relación 1,618, sino que es casi el doble.
Y otra cosa importante es que se cumple
tanto en adolescentes como en adultos lo que
nos induce a pensar que el crecimiento no
influye en este número.
Se mostraron ejemplos en
Arquitectura donde se cumple la
razón áurea y luego se le pidió a los
alumnos que buscaran entre los
edificios de Nueva Palmira, antiguos y
modernos si alguno de ellos usaba el
rectángulo áureo. Y la sorpresa fue
muy grande cuando vieron que
muchos de ellos lo tenían, a tal punto
que se hicieron maquetas y
construcciones al respecto.
BIBLIOTECA POPULAR
“Jacinto Laguna”
De Nueva Palmira
Como conclusión de esta experiencia que resultó de un tema
emergente podemos decir que nos permitió:
A nivel de alumnos:
Lograr motivación en todos los alumnos sin excepción.
Fue una actividad significativa para los alumnos.
La actividad estuvo conectada con otras asignaturas (Biología, Dibujo,
Historia)
Se crearon situaciones de aprendizaje aplicando la metodología de
Trabajo en Grupos (Trabajo Cooperativo)
Se desarrolló el trabajo de tutorías entre pares.
Se logró un modelo de enseñanza personalizada.
Fue una actividad con mucho nivel reflexivo y crítico ya que primó la
formación ante la información.
A nivel docente:
Permitió realizar cambios metodológicos en las prácticas de aula.
Pudimos reflexionar sobre el tratamiento de los contenidos con los otros
colegas.
Buscamos nuevas estrategias que permitieron a los alumnos obtener
distintas competencias que nos fijamos en los objetivos del trabajo.
Se logró una positiva participación e interés (compromiso) de los
docentes de otros cursos y asignaturas por el tema presentado y que
colaboraron en la confección de este trabajo.
Nueva Palmira, Dpto.de Colonia, Uruguay